经济数学随堂练习答案经济数学随堂练习答案 - -线性代线性代数数- -华南理工大学网络教育学院华南理工大学网络教育学院经济数学随堂练习答案经济数学随堂练习答案 - -线性代线性代数数- -华南理工大学网络教育学院华南理工大学网络教育学院线性代数第一章线性代数第一章 行列式第一节行列式第一节 二阶行列二阶行列式与三阶行列式式与三阶行列式1.1.计算计算A AB BC CD D？（？（ ）参考答案：参考答案：A A问题解析：问题解析：2.2.三元线性方程组三元线性方程组元线性方程组存在唯一解为元线性方程组存在唯一解为参考答案：参考答案：问题解析：问题解析：，中，中， 若若，。（。（ ）， 则三则三线性代数第一章线性代数第一章 行列式第二节行列式第二节 n n阶行列式阶行列式1.1.利用行列式定义计算利用行列式定义计算 n n 阶行列式：阶行列式：A AB B=?( )=?( )C CD D参考答案：参考答案：C C问题解析：问题解析：2.2.用行列式的定义计算行列式用行列式的定义计算行列式A A1, 41, 4B B1 1，-4-4C C-1-1，4 4D D-1-1，-4-4参考答案：参考答案：B B问题解析：问题解析：中展开式中展开式，的系数。的系数。3.3.已知行列式已知行列式元素元素的余子式。的余子式。, ,求求= =？, ,其中其中为为 D D 中中A A-26-26B B-27-27C C-28-28D D-29-29参考答案：参考答案：C C问题解析：问题解析：线性代数第一章线性代数第一章 行列式第三节行列式第三节 行列式的行列式的性质性质1.1.计算行列式计算行列式= =？（？（ ）A A-8-8B B-7-7C C-6-6D D-5-5参考答案：参考答案：B B问题解析：问题解析：2.2.计算行列式计算行列式A A130130B B140140C C150150D D160160参考答案：参考答案：D D问题解析：问题解析：= =？（？（ ）3.3.四阶行列式四阶行列式A AB BC CD D参考答案：参考答案：D D问题解析：问题解析：的值等于（的值等于（ ）4.4.行列式行列式A AB BC C= =？（？（ ）D D参考答案：参考答案：B B问题解析：问题解析：5.5.已知已知A A6m6mB B-6m-6mC C12m12mD D-12m-12m参考答案：参考答案：A A，则，则？线性代数第一章线性代数第一章 行列式第四节行列式第四节 克莱姆法克莱姆法则则1.1.齐次线性方程组齐次线性方程组A A-1-1B B0 0C C1 1D D2 2参考答案：参考答案：C C问题解析：问题解析：有非零解，则有非零解，则= =？（？（ ）2.2.齐次线性方程组齐次线性方程组A A或或B B或或C C或或D D或或参考答案：参考答案：A A问题解析：问题解析：有非零解的条件是有非零解的条件是= =？（）？（）线性代数第二章线性代数第二章 矩阵第一节矩阵第一节 矩阵的概念矩阵的概念1.1.设设，求，求= =？（？（ ）A AB BC CD D参考答案：参考答案：D D问题解析：问题解析：2.2.设矩阵设矩阵，则，则，的取值分别为？（的取值分别为？（ ），为实数，且已知为实数，且已知A A1 1，-1-1，3 3B B-1-1，1 1，3 3C C1 1，-1-1，-3-3D D-1-1，1 1，-3-3参考答案：参考答案：A A问题解析：问题解析：3.3.同阶的两个上三角矩阵相加，仍为上三角矩阵。（同阶的两个上三角矩阵相加，仍为上三角矩阵。（）参考答案：参考答案：线性代数第二章线性代数第二章 矩阵第二节矩阵第二节 矩阵的运算矩阵的运算1.1.设设, ,满足满足, , 求求= =？（？（ ）A AB BC CD D参考答案：参考答案：C C问题解析：问题解析：2.2.设设，求，求= =？（？（ ）A AB BC CD D参考答案：参考答案：D D问题解析：问题解析：3.3.如果如果A A0 0，3 3B B0 0，-3-3C C1, 31, 3D D1 1，-3-3参考答案：参考答案：B B问题解析：问题解析：，则，则分别为？（分别为？（ ）4.4.设设= =？（？（ ）A A0 0, ,矩阵矩阵， 定义定义， 则则B BC CD D参考答案：参考答案：B B问题解析：问题解析：5.5.设设A A0 0B B-1-1C C1 1,n,n 为正整数，则为正整数，则= =？（？（ ）D D参考答案：参考答案：A A问题解析：问题解析：6.6.设设A A为为 n n 阶对称矩阵，则下面结论中不正确的是（阶对称矩阵，则下面结论中不正确的是（ ）为对称矩阵为对称矩阵为对称矩阵为对称矩阵B B对任意的对任意的C CD D若若为对称矩阵为对称矩阵可换，则可换，则为对称矩阵为对称矩阵参考答案：参考答案：C C线性代数第二章线性代数第二章 矩阵第三节矩阵第三节 分块矩阵分块矩阵1.1.设设为为 m m 阶方阵，阶方阵，为为 n n 阶方阵，且阶方阵，且（ ）A A, , , ,则则= =？B BC CD D参考答案：参考答案：D D问题解析：问题解析：线性代数第二章线性代数第二章 矩阵第四节矩阵第四节 逆矩阵逆矩阵1.1.设设，求，求= =？（？（ ）A AB BC CD D参考答案：参考答案：D D问题解析：问题解析：2.2.设设，求矩阵，求矩阵= =？（？（ ）A A B BC C D D参考答案：参考答案：B B问题解析：问题解析：3.3.设设A AB BC CD D参考答案：参考答案：C C问题解析：问题解析：4.4.设设A A若若B B若若C C若若D D若若均为均为 n n 阶矩阵，则下列结论中不正确的是（阶矩阵，则下列结论中不正确的是（ ），则，则，且，且，且，且，且，且都可逆都可逆可逆，则可逆，则可逆，则可逆，则，则，则均为均为 n n 阶矩阵，则必有（阶矩阵，则必有（ ）参考答案：参考答案：D D问题解析：问题解析：5.5.设设均为均为 n n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（ ）A AB BC CD D参考答案：参考答案：B B问题解析：问题解析：（k k 为正整数）为正整数）（k k 为正整数）为正整数）线性代数第二章线性代数第二章 矩阵第五节矩阵第五节 矩阵的初等矩阵的初等变换变换1.1.利用初等变化，求利用初等变化，求的逆的逆=?=?（ ）A A B BC C参考答案：参考答案：D D问题解析：问题解析： D D2.2.设设，则，则=?(=?() )A A B BC C参考答案：参考答案：B B问题解析：问题解析： D D3.3.设设, ,是其伴随矩阵，则是其伴随矩阵，则= =？（？（ ）A A B BC C参考答案：参考答案：A A问题解析：问题解析： D D4.4.设设 n n 阶矩阵阶矩阵可逆，且可逆，且，则，则= =？（？（ ）A A B BC C D D参考答案：参考答案：A A问题解析：问题解析：5.5.下列矩阵中，不是初等矩阵的是：（下列矩阵中，不是初等矩阵的是：（ ）A A B BC C D D参考答案：参考答案：C C问题解析：问题解析：线性代数第二章线性代数第二章 矩阵第六节矩阵第六节 矩阵的秩矩阵的秩1.1.设矩阵设矩阵的秩为的秩为 r r，则下述结论正确的是（，则下述结论正确的是（ ）A A中有一个中有一个 r+1r+1 阶子式不等于零阶子式不等于零B B中任意一个中任意一个 r r 阶子式不等于零阶子式不等于零C C中任意一个中任意一个 r-1r-1 阶子式不等于零阶子式不等于零D D中有一个中有一个 r r 阶子式不等于零阶子式不等于零参考答案：参考答案：D D问题解析：问题解析：2.2.初等变换下求下列矩阵的秩，初等变换下求下列矩阵的秩，A A0 0B B1 1C C2 2D D3 3参考答案：参考答案：C C问题解析：问题解析：的秩为？（的秩为？（ ）3.3.求求A A2 2B B3 3C C4 4D D5 5参考答案：参考答案：D D问题解析：问题解析：的秩为？（的秩为？（ ）4.4.A A1 1B B-3-3C C1 1 或或-3-3D D-1-1参考答案：参考答案：B B问题解析：问题解析：，且，且，则，则= =？（？（ ）线性代数第三章线性代数第三章 向量第一节向量第一节 向量的概念向量的概念及其运算及其运算1.1.设设A AB BC CD D，求，求= =？（？（ ）参考答案：参考答案：C C问题解析：问题解析：2.2.设向量设向量则则分别为？（分别为？（ ），数，数使得使得，A AB BC CD D参考答案：参考答案：A A问题解析：问题解析：线性代数第三章线性代数第三章 向量第二节向量第二节 向量的线性向量的线性相关性相关性1.1.设向量设向量被被，, , , , ,如果向量如果向量可以可以线性表出，且表示法唯一，则线性表出，且表示法唯一，则满足（满足（ ）A A不能为不能为 1 1B B不能为不能为-2-2C C不能为不能为 1 1 或或-2-2D D为任意实数为任意实数参考答案：参考答案：C C问题解析：问题解析：2.2.已知向量组已知向量组线性相关（线性相关（ ）A A0 0B B2 2C C0 0 或或 2 2D D1 1参考答案：参考答案：C C问题解析：问题解析：3.3.向量组向量组A AB BC CD D参考答案：参考答案：C C问题解析：问题解析：4.4.设设是是 n n 阶矩阵，若阶矩阵，若的行列式的行列式=0=0，则在，则在中（）中（）（s2s2）线性相关的充分必要条件是（）线性相关的充分必要条件是（）中至少有一个是零向量中至少有一个是零向量中至少有两个向量成比例中至少有两个向量成比例中至少有一个向量可以由其余中至少有一个向量可以由其余 s-1s-1 个向量线性表示出个向量线性表示出中的任一部分线性相关中的任一部分线性相关， 则当则当？时有？时有，A A必有两行（列）的元素对应成比例必有两行（列）的元素对应成比例B B任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合C C必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合D D至少有一行（列）的元素全为至少有一行（列）的元素全为 0 0参考答案：参考答案：C C问题解析：问题解析：5.5.若向量组若向量组A AB B必可以被必可以被必不可以被必不可以被线性无关，向量组线性无关，向量组线性表示线性表示，线性表示线性表示线性相关，则（）线性相关，则（）C C必可以由必可以由D D必不可以由必不可以由参考答案：参考答案：C C问题解析：问题解析：6.6.设向量设向量示为示为，线性表示出线性表示出线性表示出线性表示出，的线性组合，即的线性组合，即，则向量则向量。可以表可以表参考答案：参考答案：问题解析：问题解析：7.7.设向量组设向量组该满足该满足。，线性无关，线性无关， 则则应应参考答案：参考答案：问题解析：问题解析：线性代数第三章线性代数第三章 向量第三节向量第三节 向量组的秩向量组的秩1.1.设设 n n 阶矩阵阶矩阵的秩的秩，则，则的的 n n 个行向量中（）个行向量中（）A A必有必有 r r 个行向量线性无关个行向量线性无关B B任意任意 r r 个行向量线性无关个行向量线性无关C C任意任意 r-1r-1 个行向量线性无关个行向量线性无关D D任意一个行向量都可以被其他任意一个行向量都可以被其他 r r 个行向量线性表出个行向量线性表出参考答案：参考答案：C C问题解析：问题解析：2.2.设有向量组设有向量组，则此向量组中的极大线性无关组为？（，则此向量组中的极大线性无关组为？（ ）A AB BC CD D参考答案：参考答案：B B问题解析：问题解析：3.3.已知向量组已知向量组t=?( )t=?( )A A3 3B B4 4C C5 5D D2 2参考答案：参考答案：A A问题解析：问题解析：，的秩为的秩为 2 2，则，则线性代数第四章线性代数第四章 线性方程组第一节线性方程组第一节 消元消元法法1.1.用消元法解线性方程组用消元法解线性方程组A A，方程的解为：，方程的解为：B BC CD D参考答案：参考答案：A A问题解析：问题解析：2.2.用消元法解线性方程组用消元法解线性方程组参考答案：参考答案：问题解析：问题解析：，方程组无解。（），方程组无解。（）线性代数第四章线性代数第四章 线性方程组第二节线性方程组第二节 线性线性方程组解的判定方程组解的判定1.1.齐次线性方程组齐次线性方程组A AB BC CD D参考答案：参考答案：D D问题解析：问题解析：有非零解，则有非零解，则必须满足（必须满足（ ）2.2.已知线性方程组：已知线性方程组：A A-1-1B B0 0C C1 1D D2 2参考答案：参考答案：A A问题解析：问题解析：3.3.非齐次线性方程组非齐次线性方程组秩为秩为 r r，则（，则（ ）A Ar=mr=m 时，方程组时，方程组有解有解无解，则无解，则= =？（）？（）中未知量个数为中未知量个数为 n,n,方程个数为方程个数为 m,m,系数矩阵系数矩阵的的B Br=nr=n 时，方程组时，方程组C Cm=nm=n 时，方程组时，方程组D Drnrn 时，方程组时，方程组） 参考答案：参考答案：A A问题解析：问题解析：4.4.设设A AB BC CD D是是有唯一解有唯一解有唯一解有唯一解有无穷多个解有无穷多个解矩阵，齐次线性方程组矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充分条件是（仅有零解的充分条件是（ ）的列向量组线性相关的列向量组线性相关的列向量组线性无关的列向量组线性无关的行向量组线性无关的行向量组线性无关的行向量组线性无关的行向量组线性无关参考答案：参考答案：B B问题解析：问题解析：5.5.线性方程组：线性方程组：A A有解的充分必要条件是有解的充分必要条件是= =？（？（ ）B B-1-1C CD D1 1参考答案：参考答案：A A问题解析：问题解析：线性代数第四章线性代数第四章 线性方程组第三节线性方程组第三节 线性线性方程组解的结构方程组解的结构1.1.求齐次线性方程组求齐次线性方程组的基础解系是（的基础解系是（ ）A AB BC CD D参考答案：参考答案：C C问题解析：问题解析：2.2.求齐次线性方程组求齐次线性方程组A AB BC CD D参考答案：参考答案：A A问题解析：问题解析：3.3.设设 n n 元非齐次方程组元非齐次方程组A A仅有唯一解仅有唯一解B B必有无穷多解必有无穷多解C C必无解必无解D D未必有解未必有解参考答案：参考答案：D D问题解析：问题解析：4.4.设设为为矩阵，线性方程组矩阵，线性方程组的基础解系为（）的基础解系为（）的导出组的导出组仅有零解，则仅有零解，则（）（）的对应导出组为的对应导出组为，则下面结，则下面结论正确的是（）论正确的是（）A A若若仅有零解，则仅有零解，则有唯一解有唯一解B B若若C C若若D D若若参考答案：参考答案：C C问题解析：问题解析：有非零解，则有非零解，则有无穷多解，则有无穷多解，则有无穷多解，则有无穷多解，则有无穷多解有无穷多解有非零解有非零解仅有零解仅有零解