1. 由参数方程确定(qudng)的曲线 t 是参数(cnsh)当 t 变动(bindng)时，点描绘出曲线 （运动轨迹）。第1页/共27页第一页，共28页。当 t 变动(bindng)时，点描绘出曲线 （运动(yndng)轨迹）。第2页/共27页第二页，共28页。一些参数方程(fngchng)表示的曲线圆：第3页/共27页第三页，共28页。with(plots):f(t):=1*cos(t):g(t):=1*sin(t):plot(f(t),g(t),t=0.2*Pi,numpoints=500,scaling=constrained,thickness=3);圆第4页/共27页第四页，共28页。with(plots):f(t):=1.5*cos(t):g(t):=1*sin(t): p1:=plot(f(t),g(t),t=0.2*Pi,numpoints=500,scaling=constrained,thickness=3,color=red): p2:=plot(cos(t),sin(t),t=0.2*Pi,numpoints=500,scaling=constrained,thickness=1,color=blue): p3:=plot(1.5*cos(t),1.5*sin(t),t=0.2*Pi,numpoints=500,scaling=constrained,thickness=1,color=blue): display(p1,p2,p3);椭圆(tuyun)第5页/共27页第五页，共28页。parametric_ellipse第6页/共27页第六页，共28页。旋轮线（The cycloid）例 9第7页/共27页第七页，共28页。2. 由参数方程确定(qudng)的函数不管能否由 x = (t) 解出 t，参数方程在一定条件下确定了一个(y )函数 y = y(x)。第8页/共27页第八页，共28页。参数方程在一定(ydng)条件下确定了一个函数 y = y(x) （可能是局部地，而不是整体地） 。第9页/共27页第九页，共28页。有时我们需要求由参数方程所表示的曲线的切线和法线(f xin)（运动的方向）。这就需要(xyo)求函数 y = y(x) 的导数 dy/dx。第10页/共27页第十页，共28页。如何(rh)求函数 y = y(x) 的导数 dy/dx？所以(suy)用链式法则和反函数的求导法则这个(zh ge)导数并不难求！第11页/共27页第十一页，共28页。或者将参数(cnsh) t 视为中间变量：第12页/共27页第十二页，共28页。注意(zh y)：道理(do li)是一样的，在参数方程中，x, y 的地位平等，它们都是 t 的函数。第13页/共27页第十三页，共28页。二阶导数(do sh)将参数(cnsh) t 视为中间变量这就是(jish)求二阶导数的方法第14页/共27页第十四页，共28页。二阶导数(do sh)这个公式好看(hokn)，不好记。我们一般记方法。第15页/共27页第十五页，共28页。这个公式好看(hokn)，不好记。我们一般记方法。好记一些(yxi)了。还是不好用。第16页/共27页第十六页，共28页。三阶(sn ji)导数二阶导数(do sh)学习(xux)指导问2.14第17页/共27页第十七页，共28页。例 7解切点(qidin):第18页/共27页第十八页，共28页。切点(qidin):斜率(xil):切线(qixin):第19页/共27页第十九页，共28页。第20页/共27页第二十页，共28页。例 9解第21页/共27页第二十一页，共28页。例 9第22页/共27页第二十二页，共28页。位矢速度(sd)加速度第23页/共27页第二十三页，共28页。第24页/共27页第二十四页，共28页。例 8with(plots):v1:=2:v2:=3:g:=9.8:x(t):=v1*t:y(t):=v2*t-g*t2/2:plot(x(t),y(t),t=0.2*v2/g,scaling=constrained,thickness=3); v1=2, v2=3第25页/共27页第二十五页，共28页。例 8速度(sd)速率(sl)令此时(c sh)质点达到最高点第26页/共27页第二十六页，共28页。感谢您的欣赏(xnshng)第27页/共27页第二十七页，共28页。内容(nirng)总结1. 由参数方程确定的曲线。当 t 变动时，点。描绘出曲线 （运动轨迹）。第1页/共27页。第2页/共27页。 display(p1,p2,p3)。有时(yush)我们需要求由参数方程所表示的曲线的切线和法线（运动的方向）。或者将参数 t 视为中间变量：。将参数 t 视为中间变量。v1=2, v2=3。第26页/共27页。感谢您的欣赏第二十八页，共28页。