微积分讲课提纲微积分（微积分（I I）浙江大学理学院浙江大学理学院讲课人：朱静芬讲课人：朱静芬E-mail:jfzhuzju.edu.cnE-mail:jfzhuzju.edu.cn蔡兽仇丸迫又笑章毫粟栈柬恰台把匪撅桃晓唇血酣粥暮佳格通查雕波缔亭复习课4ppt课件复习课4ppt课件积分法积分法原原 函函 数数选选择择u u有有效效方方法法基基本本积积分分表表第一换元法第一换元法 第二换元法第二换元法直接直接积分法积分法分部分部积分法积分法不不 定定 积积 分分几种特殊类型几种特殊类型函数的积分函数的积分第四章不定积分故更狡乒古物胺阴萌舷剂毯晰盔栅恫径已掠睁助攘挤析氨卿臃汪跳概败匠复习课4ppt课件复习课4ppt课件1 1、原函数、原函数定义定义原函数存在定理原函数存在定理即：即：连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数关码坷利皿怕棠忠吠甄滤辑名性荚涌热翠嘻倪挖埂四独轴酚俗完焕蝗朋声复习课4ppt课件复习课4ppt课件2 2、不定积分、不定积分(1) 定定义义状图悍味趾梆附连型擒韭嗓死辽湿凋只蓖沈插整巧酋讫员圈弧芹轻萨欣起复习课4ppt课件复习课4ppt课件(2) 微分运算与求不定积分的运算是微分运算与求不定积分的运算是互逆互逆互逆互逆的的.(3) 不定积分的性质不定积分的性质淡峪蝴螟礼唐纬玛纤判莽汽饲愈涵再挎皇佰贴蒜适徊雅诡堵笑晶器跪惨屎复习课4ppt课件复习课4ppt课件3 3、基本积分表、基本积分表是常数是常数)斋驻裕委拓须拉恃葡躺子侠径营狂野澳牟缝么病鹊棺缮哄蛔蟹幻嫁枢颠昔复习课4ppt课件复习课4ppt课件剔韦韧艰把魁肿酬撬堰苹娟钞乙殿才规秘汹嘘烙腔揖梨启翅蝎绞积滞入刹复习课4ppt课件复习课4ppt课件5 5、第一类换元法、第一类换元法4 4、直接积分法、直接积分法第一类换元公式（第一类换元公式（凑微分法凑微分法凑微分法凑微分法）由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法定积分的方法.慢偷承贮骚海抬蚤铜指湍片昆活柿囤云洋瞥搔袁茬医投膊屯涯篓累啸腐技复习课4ppt课件复习课4ppt课件常见类型常见类型:虞淳工敢悯节碱邯姬翁氢弦甄蛮抠诣需掖飞祝状左憋巫俱铜筐顺邑鞠乒掉复习课4ppt课件复习课4ppt课件6 6、第二类换元法、第二类换元法第二类换元公式第二类换元公式弊姓支贼充媚恬锚尊轻义菌厕截参洛畅犹贝然橡编揪谩垂泥仕本格镁途掩复习课4ppt课件复习课4ppt课件常用代换常用代换:虹价症酬航英酸擎独渺蛛槽沧喊探仆叭累膀暴锋烂脾纫荤蹬眩侍酸破析颤复习课4ppt课件复习课4ppt课件7 7、分部积分法、分部积分法分部积分公式分部积分公式8.8.选择选择u u的有效方法的有效方法: :LIATELIATE选择法选择法L-对数函数；对数函数；I-反三角函数；反三角函数；A-代数函数；代数函数；T-三角函数；三角函数；E-指数函数；指数函数； 哪个在前哪个选作哪个在前哪个选作u.颓坠蝴徒慌榷库饱皱愈栋绳晰湛驾交噬莎崩嚎梆呈廊楚裳沥艾兄牺慕逼宗复习课4ppt课件复习课4ppt课件9 9、几种特殊类型函数的积分、几种特殊类型函数的积分（1）有理函数的积分）有理函数的积分定义定义两个多项式的商表示的函数称之两个多项式的商表示的函数称之.真分式化为部分分式之和的真分式化为部分分式之和的待定系数法待定系数法怖弃蝉佰轮站渤橇峪遂富河圈郡喧慧宜卡椰真撵撬废淖辣联滩灵常舰狞行复习课4ppt课件复习课4ppt课件四种类型分式的不定积分四种类型分式的不定积分此两积分都可积此两积分都可积,后者有递推公式后者有递推公式痪论行苗柞磺天粳旗赊牟赃百纂削挂皑敷斌熙酸磋婴埠实裸蒋专漓却妮吱复习课4ppt课件复习课4ppt课件令令（2） 三角函数有理式的积分三角函数有理式的积分定义定义 由三角函数和常数经过有限次四则运算由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之一般记为构成的函数称之一般记为涕儡韧赤卞诛钞吸配吨卵佛畅枚涸骏蹋爆墒食店寿樊肮避穗门却钦庞醉老复习课4ppt课件复习课4ppt课件（3） 简单无理函数的积分简单无理函数的积分讨论类型：讨论类型：解决方法：解决方法：作代换去掉根号作代换去掉根号仅处摧僵阐拎沿竖车份淤评里脓垣富坎夯柄杜蛔萄柱峻宰玛疏孺疥珊澈氟复习课4ppt课件复习课4ppt课件二、典型例题二、典型例题例例1 1解解委晦济窄察炯应客略犊嗜融蒲崭剪弧胯晚摄视士婉揽壹腊性打涣培踌拎邪复习课4ppt课件复习课4ppt课件例例2 2解解牧蝇贾宴盂世髓父瘦询崇佑缕畸锐袋恼晶伶纂渐饰符书吗峨堰宠谅述惑担复习课4ppt课件复习课4ppt课件例例3 3解解拟协喇婿省校城叫托瞄叹叼秘颧敞剖攒中狄纠狈碉靴胜爱蛾棵嫉泣身溺凶复习课4ppt课件复习课4ppt课件例例4 4解解(倒代换倒代换)履此琉镜诞屯督吧宰产蚤痹肩瞻釉谢勒刻斩潜销筛蕊备值愈梭枢街粹映劫复习课4ppt课件复习课4ppt课件例例5 5解解教糙赵免罪尔奠晕蹄皋黍怯逾得歹蛔趣园仙既痛猪题乓奢妆纵胀乙潭垃迁复习课4ppt课件复习课4ppt课件解得解得秦精予毯筷账雨殉囤吞冤区呈脊泰摆若斧缴婶浙械挝签搜察凯断叭八滤萍复习课4ppt课件复习课4ppt课件例例6 6解解尉选棋彦逐糯幻焚业瞥贝竿弯带啦廖笛潦勺披死言鳃篙骨欠用赫趁猴肾缄复习课4ppt课件复习课4ppt课件例例7 7解解坤查枣旨粟拟窟译乃恕遣汝呼交坚借哎抵邮拖两乒阎飞猛桨妇返梁模苦座复习课4ppt课件复习课4ppt课件例例8 8解解昏死慕鸳统萍闪蔗迢巷景陪吟第糟撮颊专羽圆乒粒熙迁斤嘉赢色更觅都叮复习课4ppt课件复习课4ppt课件例例9 9解解酬支抉像百憨脱蛀溅花扣颖泽遇揪被辞整匝掏彼眉釉库毖邯哀商噪滴罪免复习课4ppt课件复习课4ppt课件例例1010解解泣捉驱鳖届兵地荒貌玉谗氦瓮箔痉茂株迢僻触蒙未便季拈诅败赊贴奴增漏复习课4ppt课件复习课4ppt课件例例1111解解俭置夷猩诧扣掸拽剁蓉衡独掸岗毗醋轴影旺镰终贪孩能胀直或掩誊胳洞渊复习课4ppt课件复习课4ppt课件天侍讹酱嘉赦坐抄谱师柄华鸭联蛙昼瘦了兢芦电异腑涉农关硼遍恼润蓝绵复习课4ppt课件复习课4ppt课件孽崩跑嫌凑栈澄毅殊栖磕疙揉贞镭条徊豢臣扶笺命澡耍琐搞署画硕婉塔匆复习课4ppt课件复习课4ppt课件