1.2.2 函数的表示法函数的表示法1优学课堂 就是用就是用数学表达式数学表达式表示两个变量之表示两个变量之间的对应关系，如前面的实例（间的对应关系，如前面的实例（1 1） 在初中我们已经接触过函数的三种表示法：在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解解析法、图像法和列表法析法、图像法和列表法你能分别说说这三种表示你能分别说说这三种表示方法吗？方法吗？问题：问题： 实例实例1 1： 一一枚枚炮炮弹弹发发射射后后，经经过过26s26s落落到到地地面面击击中中目目标标，炮炮弹弹的的射射高高为为845m845m，且且炮炮弹弹距距地地面面的的高高度度h h（单单位位：m m）随时间）随时间t t（单位：（单位：s s）变化的规律是：）变化的规律是：（*）函数的表示法函数的表示法2优学课堂 就是用就是用图象图象表示两个变量之间的对表示两个变量之间的对应关系，如前面的实例（应关系，如前面的实例（2 2） 在初中我们已经接触过函数的三种表示法：在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解解析法、图象法和列表法析法、图象法和列表法你能分别说说这三种表示你能分别说说这三种表示方法吗？方法吗？问题：问题： 曲线显示南极上空臭氧曲线显示南极上空臭氧层空洞的面积从层空洞的面积从19792001年的变化情况年的变化情况实例实例2函数的表示法函数的表示法3优学课堂 就是就是列出表格列出表格来表示两个变量之间来表示两个变量之间的对应关系，如前面的实例（的对应关系，如前面的实例（3 3） 在初中我们已经接触过函数的三种表示法：在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解解析法、图像法和列表法析法、图像法和列表法你能分别说说这三种表示你能分别说说这三种表示方法吗？方法吗？问题：问题：实例实例3 下面是我国下面是我国“八五八五”计划以来的恩格尔系数表计划以来的恩格尔系数表时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001城镇居民家庭恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9函数的表示法函数的表示法4优学课堂解：这个函数的定义域是数集解：这个函数的定义域是数集11，2 2，3 3，4 4，5 5 解析法表示：解析法表示：列表法表示：列表法表示：笔记本数笔记本数钱数钱数1 2 3 4 55 10 15 20 25函数的表示法例题函数的表示法例题 例例1 1 某种笔记本每个某种笔记本每个5 5元，买元，买 （ ）个笔记本记为个笔记本记为 （元）（元）. .试用函数的三种表示法表示试用函数的三种表示法表示函数函数 . . 图象法表示：图象法表示：25201510 5 O1 2 3 4 5xy5优学课堂函数的图象函数的图象 函数图象既可以是连函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等那折线、离散的点等等那么判断一个图形是不是函么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？数图象的依据是什么？图象法表示：图象法表示：25201510 5 O1 2 3 4 5xy6优学课堂 思考一：思考一：下列各图中，哪些不可能是函数下列各图中，哪些不可能是函数 的图象？的图象？OyxOyxOyxOyx（1） （2）（3） （4）函数的图象函数的图象7优学课堂 思考二思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例的实例函数的表示法函数的表示法 解析法解析法: :就是把两个变量的函数关系就是把两个变量的函数关系, ,用一个等用一个等式来表示式来表示. . 优点：优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值中学阶段所研究的主要是能够用解析应的函数值中学阶段所研究的主要是能够用解析式表示的函数式表示的函数例如：例如：S = 60 t 2 ，A = r 2， S = 2 r l， y = ax2 + bx + c ( a 0 )， 8优学课堂 思考二思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例的实例函数的表示法函数的表示法 图象法：图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关就是用函数图象表示两个变量之间的关系系 优点：优点：能直观形象地表示自变量的变化，相应的能直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质图象法在生产和生活中有许多应用，如的某些性质图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股市走势图企业生产图，股市走势图9优学课堂 思考二思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例的实例函数的表示法函数的表示法 图象法：图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关就是用函数图象表示两个变量之间的关系系股市走势图股市走势图10优学课堂 思考二思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例的实例函数的表示法函数的表示法 列表法：列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关就是列出表格来表示两个变量的函数关系系 优点：优点：不需要计算就可以直接看出自变量的值相不需要计算就可以直接看出自变量的值相对应的函数值，表格法在实际生产和生活中有广泛的对应的函数值，表格法在实际生产和生活中有广泛的利用如银行利率表、列车时刻表等利用如银行利率表、列车时刻表等11优学课堂 思考二思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例的实例函数的表示法函数的表示法 列表法：列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关就是列出表格来表示两个变量的函数关系系银行利率表银行利率表12优学课堂 思考二思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例的实例函数的表示法函数的表示法 列表法：列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关就是列出表格来表示两个变量的函数关系系列车时刻表列车时刻表13优学课堂 对于一个具体问题，要根据研究方向对于一个具体问题，要根据研究方向的需要来选择恰当的方法表示问题中的函的需要来选择恰当的方法表示问题中的函数关系数关系函数的表示法函数的表示法14优学课堂函数的表示法函数的表示法 例例2 2 下表是某校高一（下表是某校高一（1 1）班三名同学在高一学）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表年度六次数学测试的成绩及班级平均分表 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析做一个分析15优学课堂 为了容易地看出一个学生的学习情况，将离散的点用虚线连接 解：解：从表中可以看出每位同学在每次测验中的成从表中可以看出每位同学在每次测验中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况 如果将如果将“成绩成绩”与与“测试时间测试时间”之间的关系用函之间的关系用函数图象表示出来，如下图，那么就能比较直观地看到数图象表示出来，如下图，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况这对我们的分析很有帮助成绩变化的情况这对我们的分析很有帮助函数的表示法函数的表示法16优学课堂 王伟王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定并且成绩优秀况比较稳定并且成绩优秀 张城张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大动，而且波动幅度较大 赵磊赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高函数的表示法函数的表示法17优学课堂 思考三思考三：所有的函数都能用解析法表示吗所有的函数都能用解析法表示吗? ?试试举出一些实例来说明举出一些实例来说明函数的表示法函数的表示法 不是所有的函数都能用解析法表示的比如前面不是所有的函数都能用解析法表示的比如前面提到的提到的股市走势图股市走势图就不能用一个具体的解析式来表示就不能用一个具体的解析式来表示出出 有些函数尽管能用解析式表示出，但也不是一有些函数尽管能用解析式表示出，但也不是一个解析式个解析式18优学课堂例例3 3画出函数画出函数 的图象的图象. .解：由绝对值的概念，我们有解：由绝对值的概念，我们有:所以，函数所以，函数 的图象如下图所示的图象如下图所示 函数的图象函数的图象-3 -2 -1 O1 2 3321xy19优学课堂 例例4 4某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：某市空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1 1）5 5公里以内（含公里以内（含5 5公里），票价公里），票价2 2元；元； （2 2）5 5公里以上，每增加公里以上，每增加5 5公里，票价增加公里，票价增加1 1元（不足元（不足5 5公里公里的按的按5 5公里计算）公里计算） 已知两个相邻的公共汽车站间相距约为已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1 1公里，如果沿途公里，如果沿途（包括起点站和终点站）有（包括起点站和终点站）有2121个汽车站，请根据题意，写出票个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数图象价与里程之间的函数解析式，并画出函数图象解：解：设票价为设票价为 ，里程为，里程为 ，则依题意，则依题意，分段函数分段函数 如果某空调汽车运行路线中设如果某空调汽车运行路线中设2121个汽车站，那么汽车行驶个汽车站，那么汽车行驶的里程约为的里程约为2020公里，所以自变量公里，所以自变量x x的取值范围是（的取值范围是（1 1，2020 由空调公共汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：由空调公共汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：20优学课堂解：解：函数解析式：函数解析式：根据这个函数解析式，可画出函数图象根据这个函数解析式，可画出函数图象54321O5 10 15 20xy分段函数分段函数21优学课堂 所谓所谓“分段函数分段函数”，习惯上指在定义域的，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它应不同部分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点基本认识：有以下两点基本认识： 分段函数分段函数 （1 1）分段函数是一个函数，不要把它误）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；认为是几个函数； （2 2）分段函数的定义域是各段定义域的）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集并集，值域是各段值域的并集22优学课堂 1.（口口答答）请请举举出出几几个个生生活活中中的的函函数数实实例例，并并用合适的方法表示它们用合适的方法表示它们. 函数的表示法练习函数的表示法练习2. 画出下列函数图象画出下列函数图象: (1)(2) 练习：练习：23优学课堂3. 画出下列函数的图象：画出下列函数的图象：（1）（2） 练习：练习：函数的表示法练习函数的表示法练习24优学课堂 4. 4.如图，把截面半径为如图，把截面半径为25厘米的圆形木头锯厘米的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为成矩形木料，如果矩形的一边长为 ，面积为，面积为 ，把把 表示为表示为 的函数的函数. 练习：练习：函数的表示法练习函数的表示法练习25优学课堂 5下下图图中中哪哪几几个个图图象象与与下下述述三三事事件件分分别别吻吻合合得得最最好好：请你为剩下的那个图象写出一件事请你为剩下的那个图象写出一件事 （1）我我离离开开家家不不久久，发发现现自自己己把把作作业业本本忘忘在在家家里里了了，于是返回家里找到了作业本再上学；于是返回家里找到了作业本再上学； （2）我我骑骑着着车车一一路路匀匀速速行行驶驶，只只是是在在途途中中遇遇到到一一次次交交通堵塞，耽搁了一些时间；通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我我出出发发后后，心心情情轻轻松松，缓缓缓缓行行进进，后后来来为为了了赶赶时时间开始加速间开始加速函数的表示法练习函数的表示法练习26优学课堂知识小结知识小结本节课主要学习了以下内容：本节课主要学习了以下内容：解析式法解析式法图图 象象 法法函数的表示法函数的表示法列列 表表 法法2 2分段函数分段函数1 127优学课堂中教育星软件技术有限公司中教育星软件技术有限公司20062006年年1 1月制作月制作函数的表示法28优学课堂