北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 v1.在在RtABC中，若中，若C90，则，则cos2Acos2B1，试在立体几何中，给出四，试在立体几何中，给出四面体性质的猜想面体性质的猜想v于是把结论类比到四面体于是把结论类比到四面体PABC中，中，我们猜想：三棱锥我们猜想：三棱锥PABC中，若三中，若三个侧面个侧面PAB、PBC、PCA两两互相两两互相垂直且分别与底面所成的角为垂直且分别与底面所成的角为，则，则cos2 cos2 cos2 1.v 一个等差数列一个等差数列an，其中，其中a100，则，则有有a1a2ana1a2a19n(1n19，nN)一个等比数列一个等比数列bn，其中，其中b151，类比等差数列，类比等差数列an，bn有何结论？有何结论？v解解题题过过程程在在等等差差数数列列an中中，a100，va1a19a2a18a8a12a9a110，v即即a19nan10，va18nan20，va17nan30，vva1a2anva1a2anan1an2a19n.vb151，b1b29b2b28b14b161，v即即b29nbn1b28nbn2b14b161.v有有 b1b2bn b1b2b29 n(1n29，nN)v 通过计算可得下列等式：通过计算可得下列等式：v2313312311；v3323322321；v4333332331；v v(n1)3n33n23n1.v将以上各等式两边分别相加，得将以上各等式两边分别相加，得v(n1)3133(1222n2)3(123n)n，v由题目可获取以下主要信息：由题目可获取以下主要信息：v给出了求前给出了求前n个正整数平方和的方法；个正整数平方和的方法；v类类比比此此法法写写出出求求前前n个个正正整整数数的的立立方方和和v解解答答本本题题可可类类比比所所给给求求122232n3的的和和的的解解法法，将将n个个等等式式分分别别相相加加即可求得即可求得v解题过程解题过程2414413612411，v3424423622421，v4434433632431，v v(n1)4n44n36n24n1.v将以上各式两边分别相加，得将以上各式两边分别相加，得(n1)414v4(1323n3)6(1222n2)4(12n)n