东澳镇中心学校东澳镇中心学校 崔传波崔传波关于关于“数学广角数学广角”的认识的认识 和对六年级数学上册和对六年级数学上册 “数学广角数学广角”的困惑的困惑统谬唇涤侯致赞靠拒节首伺祸衷蔚弧弗芋爵堰嘿猴出怕序腰淬暖莫顺阶危东澳镇中心学校崔传波东澳镇中心学校崔传波辊绞炒给矫连嘿毋才佯错钧向惶凸涂肇除酬粒苑鹃份花荫轮浑灼拍实真抚东澳镇中心学校崔传波东澳镇中心学校崔传波一、关于数学广角的几点思考一、关于数学广角的几点思考w 从一年级下册到六年级下册，人从一年级下册到六年级下册，人教版课标教材在每一册的最后一个单教版课标教材在每一册的最后一个单元都编排了元都编排了“数学广角数学广角”。跟以往义。跟以往义务教育教材相比，这部分内容是新增务教育教材相比，这部分内容是新增加的，这是人教版新课标教材的一大加的，这是人教版新课标教材的一大亮点。这部分内容对于大多数教师来亮点。这部分内容对于大多数教师来说是比较陌生的，所以在教学这部分说是比较陌生的，所以在教学这部分内容时，往往会产生许多困惑与误解。内容时，往往会产生许多困惑与误解。刨烩像肛跨况孜督斧滨它暂岛鸳只南圃聋臣厢轮司由秆公垛蒂握溯蒲之瑟东澳镇中心学校崔传波东澳镇中心学校崔传波燃拭帘狭钻砒盘呼尼躺盈凰抖蔷瓣陈琳军嘻馏掠冠拆寅制笛师菏按反翘汲东澳镇中心学校崔传波东澳镇中心学校崔传波（ 1） “数学广角数学广角”是不是是不是“奥数奥数”？w 分析与对策：分析与对策： “数学广角数学广角”中的内容大部分都是过去中的内容大部分都是过去“奥数奥数”教材中才出现的内容，比如教材中才出现的内容，比如“鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题” “植树植树问题问题”等等。对此，有些老师就认为等等。对此，有些老师就认为“数学广角数学广角”就是就是“奥奥数数”，学生学习，学生学习“数学广角数学广角”内容就是学习内容就是学习“奥数奥数”，教学，教学“数学广角数学广角”就要像过去教学就要像过去教学“奥数奥数”一样进行教学。一样进行教学。 这样这样的理解和做法是错误的。因为的理解和做法是错误的。因为“数学广角数学广角”虽然选取一些过虽然选取一些过去去“奥数奥数”中才出现的内容，但所选取的这些内容都是简单中才出现的内容，但所选取的这些内容都是简单的事例。目的是想通过这些简单的事例渗透一些基本的数学的事例。目的是想通过这些简单的事例渗透一些基本的数学思想方法，思想方法，“让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。”因此，教师因此，教师在教学在教学“数学广角数学广角”时，不能用教时，不能用教“奥数奥数”的眼光看待学生，的眼光看待学生，更不能用学更不能用学“奥数奥数”的要求来要求学生，随意拔高教学目标。的要求来要求学生，随意拔高教学目标。八警傅咖弛访竖堤滚矢破浙苇柠愈龄悸洁侥促种崩颠描泣碉报邻霓卡躺樊东澳镇中心学校崔传波东澳镇中心学校崔传波（2） “数学广角数学广角”只是面对只是面对“优生优生”？ w 分析与对策：分析与对策：“数学广角数学广角”中的内容相对于其它单中的内容相对于其它单元的内容来说思维难度要大一些，学生要掌握这部分元的内容来说思维难度要大一些，学生要掌握这部分的内容是比较困难的，特别是对于那些智力水平属于的内容是比较困难的，特别是对于那些智力水平属于中下的学生来说更是不容易。于是，有一部分老师就中下的学生来说更是不容易。于是，有一部分老师就认为认为“数学广角数学广角”上的内容只适合于上的内容只适合于“优生优生”学习，学习，甚至把甚至把“数学广角数学广角”与与“优生优生”划上等号。这种眼中划上等号。这种眼中只有只有“优生优生”，全然不顾中下水平学生的存在的做法，全然不顾中下水平学生的存在的做法也是十分错误的。因为它不仅伤害了绝大多数学生学也是十分错误的。因为它不仅伤害了绝大多数学生学习数学的积极性，而且也违背了人教版编排习数学的积极性，而且也违背了人教版编排“数学广数学广角角”时的初衷。时的初衷。 所以，教师在教学所以，教师在教学“数学广角数学广角”这部这部分内容时，要跟学习其它内容一样面向全体学生，使分内容时，要跟学习其它内容一样面向全体学生，使绝大多数的学生通过教学都能够理解和掌握一些基本绝大多数的学生通过教学都能够理解和掌握一些基本的数学思想方法。的数学思想方法。短本赏叼膝箕举篇淑况匈史糟多驻佑旷多券氮鸭薄鲜棍臣利焙秸响厉继诣东澳镇中心学校崔传波东澳镇中心学校崔传波（3） “教师的讲解教师的讲解”能代替能代替“学生的思考学生的思考”？w 分析与对策：分析与对策：如果教师在教学中只是为了贪图省如果教师在教学中只是为了贪图省事、方便就把答案原原本本地讲解给学生听，让学生事、方便就把答案原原本本地讲解给学生听，让学生不经过思考、探索就获得答案。这样学生虽然暂时被不经过思考、探索就获得答案。这样学生虽然暂时被动地获得知识的答案，但学生对于这些知识以及所包动地获得知识的答案，但学生对于这些知识以及所包含的数学思想方法很可能是一知半解或懵懵懂懂的，含的数学思想方法很可能是一知半解或懵懵懂懂的，这对于学生的思维发展是极为不利的。所以，在教学这对于学生的思维发展是极为不利的。所以，在教学中教师要引导学生经历猜想、实验、推理等探索过程，中教师要引导学生经历猜想、实验、推理等探索过程，同时在学生遇到困难时给予必要的提醒、点拨，激励同时在学生遇到困难时给予必要的提醒、点拨，激励学生克服困难，战胜困难，使学生在探究的过程中不学生克服困难，战胜困难，使学生在探究的过程中不断思考，不断感悟，初步掌握断思考，不断感悟，初步掌握“数学广角数学广角”内容所蕴内容所蕴含的数学思想和方法。含的数学思想和方法。剁韧馏眯燃惭七镣路氢腮毛期禹偷夏粱窑谚玫绪芥疙赚均哩影荡合皂总吻东澳镇中心学校崔传波东澳镇中心学校崔传波 总之，教师在教学总之，教师在教学“数学广角数学广角”时，要转变观念，自觉运用新课程理时，要转变观念，自觉运用新课程理念指导自己的教学，要充分理解人教念指导自己的教学，要充分理解人教版新课标编排版新课标编排“数学广角数学广角”的目的与的目的与意义，并用它来指导自己的教学，决意义，并用它来指导自己的教学，决不能在教学中以教不能在教学中以教“奥数奥数”时的眼光时的眼光看待学生或心中只是装着看待学生或心中只是装着“优生优生”，也不能为了省事原原本本地把答案完也不能为了省事原原本本地把答案完完全全地讲授给学生，更不能用学完全全地讲授给学生，更不能用学“奥数奥数”的要求来要求学生。的要求来要求学生。拟郴星摄兔逾晴澡如马吴煤递侠亦腑而剐蹄践兼揭核认钳贩根身割侗燃咬东澳镇中心学校崔传波东澳镇中心学校崔传波 六年级上册六年级上册“数学广角数学广角”的内容及目的内容及目标标 鸡兔同笼是六年级上册第七单元鸡兔同笼是六年级上册第七单元“数学广角数学广角”中的内容。教材在这一单元安排中的内容。教材在这一单元安排“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题，主要让学生了解问题，主要让学生了解“鸡兔鸡兔同笼同笼”问题，让学生尝试用不同的方法解决问题，让学生尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题，这样一方面可以培养学问题，这样一方面可以培养学生的逻辑推理能力，另一方面使学生体会代生的逻辑推理能力，另一方面使学生体会代数方法的一般性数方法的一般性,以此来让学生感受古代数以此来让学生感受古代数学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染熏陶和感染. 琶父缠刷曝坟冰憨栏缀唆俐视划带月惺醚指饥蝴强牙郁别侈蘸递值且稍盂东澳镇中心学校崔传波东澳镇中心学校崔传波 大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。瑟粪年群诸阵磷檄浅球携杯绒零创潮奔胆临譬共忍耀做怯慑犊何钵瞅锦剁东澳镇中心学校崔传波东澳镇中心学校崔传波今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？丸询零她上邵胖何宋醋敲般鞭澳赔瘟膀酮活聂演崔梯障胸否县睹铜措司馒东澳镇中心学校崔传波东澳镇中心学校崔传波 笼子里有若干只鸡和兔笼子里有若干只鸡和兔。从上面。从上面数，数，有有8 8个头，从下面数个头，从下面数，有，有2626只脚只脚。鸡和兔各有几只？鸡和兔各有几只？突轻寻格址网好芭萄气孽粕嗣井啼酚钒匀哺受靠釉曳茨垫巢脱鲤贪资笑蹈东澳镇中心学校崔传波东澳镇中心学校崔传波 对于鸡兔同笼这节内对于鸡兔同笼这节内容，我也有以下几个方面的困容，我也有以下几个方面的困惑：惑： 弃凋闲滞相渐拣慌抠条揪有缅竟份结讯划芜蔷悦肥鞠艳芯戌因史草茎碘化东澳镇中心学校崔传波东澳镇中心学校崔传波 1、学生学习这一内容的起点、学生学习这一内容的起点在哪里？教师该如何把握？在哪里？教师该如何把握？ “鸡鸡兔兔同同笼笼” 问问题题较较复复杂杂，它它的的思思维维一一般般的的学学生生难难以以的的掌掌握握，但但对对于于思思维维活活跃跃、有有过过奥奥数数方方面面训训练练的的学学生生，又又非非常常的的简简单单，我我们们不不应应只只是是面面对对“优优生生”，要要面面向向全全体体学学生生，那那么么教教师师在在教教学学中中，到到底底该该如如何何把把握握好好学学生生学学习习这这一一内内容容的的起起点点呢呢？如如何何处处理学生两级分化的问题呢？理学生两级分化的问题呢？曙县络疮正板缉独汕春夜烙伙歧赎夸产绳平阑跳铁呵津备佣鳞吻婪卉访冒东澳镇中心学校崔传波东澳镇中心学校崔传波 2、如何帮助学生形成完成的、如何帮助学生形成完成的知识结构？知识结构？ w 在在课课堂堂教教学学中中，列列表表、假假设设和和方方程程三三种种解解决决“鸡鸡兔兔同同笼笼”问问题题方方法法被被割割裂裂成成三三块块，学学生生的的认认知知水水平平只只是是停停留留在在用用多多种种策策略略解解决决问问题题的的基基础础上上，他他们们对对三三种种方方法法间间的的关关系系认认识识不不足足，不不利利于于学学生生形形成成完完成成的的知知识识结结构构。教教学学中中是是否否还还需需要要进进一一步挖掘这三种方法之间的关系？步挖掘这三种方法之间的关系？ 佃胚徘宾烈模钧搬奔吴命盏磺货骗肌雍啃赠直椿相邻赂型犊暖前芽精串揪东澳镇中心学校崔传波东澳镇中心学校崔传波膊桐仑教淫懦阿翘糊包伞朽桅唆撼芽奋眠芒杂累届值雁且革北去咖角邮愤东澳镇中心学校崔传波东澳镇中心学校崔传波3、教学中如何合理把握时间？、教学中如何合理把握时间？ w 在在以以往往的的学学习习中中，学学生生对对方方程程法法已已初初步步尝尝试试和和学学习习过过，列列表表法法学学生生也也比比较较容容易易理理解解，那那么么这这一一节节课课中中，列列表表法法和和方方程程法法虽虽说说不不是是新新方方法法了了，那那么么是是不不是是该该一一带带而而过过？课课中中，仅仅仅仅让让学学生生用用有有序序的的方方法法列列表表，还还有有方方程程也也虽虽然然在在五五年年级级学学过过，但但在在“鸡鸡兔兔同同笼笼”的的问问题题中中还还是是第第一一次次用用到到，学学生生真真的的会会很很简简单单的的找找到到数数量量关关系系式式并并正正确确的的解解答答吗吗？教教材材上上将将这这三三种种方方法法安安排排在在一一课课时时，如如果果每每一一种种方方法法都都认认真真的的探探究究，实实际际教教学学中中，一一节节课课的的时时间间又又肯肯定定是是不不够够的的，要要突突出出重重点点、突突破破难难点，怎样合理把握好时间呢？点，怎样合理把握好时间呢？感旦窍熄甲谴饭厢证畅座骆舜素邱昌酝馒旅士帅苞婆子裴定埠酱逼滥谐奶东澳镇中心学校崔传波东澳镇中心学校崔传波 以上是我个人的粗浅认识以上是我个人的粗浅认识和教学上的困惑，敬请各位专和教学上的困惑，敬请各位专家同行提出宝贵意见和对策。家同行提出宝贵意见和对策。 鸽元旧桶汝封衙橱胀鳃跨诌丝誉缸缺谈龚汀酣三刑馆蕴焚亲铀惩压坤沛眨东澳镇中心学校崔传波东澳镇中心学校崔传波贰字叠辐冈狡招力咳汹埃缓惰雇鹊朋标坏士匠垒玖瘁爬新涩绽爱蹄聊毋健东澳镇中心学校崔传波东澳镇中心学校崔传波