数学( 北师大.七年级 下册 )在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.1.三角形的“中线”“三角形的三角形的 中线中线”是一条是一条线段线段. .复习回顾三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点这点称为三角形的重心这点称为三角形的重心. .2.三角形的角平分线在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.“三角形的角平分线”是一条线段复习回顾三角形的三条角平分线交于一点三角形的三条角平分线交于一点4.4.如何如何“过直线外一点画已知直线的垂线过直线外一点画已知直线的垂线”？0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5放、靠、推、画画法复习回顾当两条直线相交所成的四个角中，有当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线线的垂线. .3.3.垂线的定义：垂线的定义： 从三角形的一个顶点向它从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做点和垂足之间的线段叫做三角三角形的高形的高. .AFBC，则AF是ABC的BC边上的高. AF是ABC的BC边上的高,则AFBC,ADB=90, BFA= AFC =90.三角形的高的理解三角形的高的理解 如下图的三角形的房梁，立柱与横梁有什么如下图的三角形的房梁，立柱与横梁有什么特殊的位置关系呢？特殊的位置关系呢？F三角形的高的三角形的高的三角形的高的三角形的高的表示法表示法表示法表示法: :注意注意注意注意标明标明: :垂直的记号垂直的记号和垂足的字和垂足的字母母锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高 每个人画一个锐角三角形纸片。每个人画一个锐角三角形纸片。(1) 你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点.(2) 你能用折纸的办法找到吗你能用折纸的办法找到吗?O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部锐角三角形的三条高都在三角形的内部.ABCDEF使折痕过顶点使折痕过顶点,顶点的顶点的对边边缘重合对边边缘重合直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形.将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .A AB BC C (1) 画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高,直角边直角边BC边上的高是边上的高是 ; ;ABAB直角边直角边AB边上的高是边上的高是 ; ;CBCB它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高直角三角形的三条高交于直角顶点交于直角顶点.D D斜边斜边AC边上的高是边上的高是 ; ;BDBD钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF议一议议一议( (1 1) ) 钝角三角形的三条高交钝角三角形的三条高交于一点吗？于一点吗？钝钝钝钝 角三角形的角三角形的角三角形的角三角形的三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点O高高锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形条数条数位置位置 垂垂足足交点交点图形图形 A AB BC CD DE EF FP PQ QR R333都在三角都在三角形内部形内部直角边上的高分别直角边上的高分别与另一条直角边重与另一条直角边重合，还有一条高在合，还有一条高在三角形内部三角形内部夹钝角两边上的高夹钝角两边上的高在三角形外部，另在三角形外部，另一条高在内部一条高在内部在相应顶点在相应顶点的对边上的对边上是直角的顶点是直角的顶点在斜边上在斜边上在相应顶点的对在相应顶点的对边的延长线上边的延长线上在钝角的对边上在钝角的对边上在三角形内部在三角形内部在直角顶点在直角顶点在三角形外部在三角形外部三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点分别指出下列图中ABC 的三条高.直角边BC边上的高是 ;AB 直角边AB边上的高是 ;CB 斜边AC上的高是 . .BDAB边上的高是 ; CEBC边上的高是 ; ADCA边上的高是 . BFA AB BD DC CA AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF F想一想：3. .下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中AD是是ABC 的高的高( )( )ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)D D2. .一个一个钝角三角形有角三角形有 条高在三角形内条高在三角形内.1 1变式练习1.1.下图中的下图中的BC边上的高画得对吗？如果不对，请改正边上的高画得对吗？如果不对，请改正. .回味 无穷 我的收获是我的收获是 我感受到了我感受到了 我的问题存在于我的问题存在于 小结小结:三角形的高三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边的高三角形这边的高.三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形311 1相交相交相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部拓展练习课堂检测课堂检测2 2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（ ）A A. .锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形 B B. .直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形 C C. .钝角三角形钝角三角形钝角三角形钝角三角形 D D. .锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形3 3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在、三角形的三条高相交于一点，此一点定在、三角形的三条高相交于一点，此一点定在、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. A. 三角形的内部三角形的内部三角形的内部三角形的内部 B.B.三角形的外部三角形的外部三角形的外部三角形的外部 C.C.三角形的一条边上三角形的一条边上三角形的一条边上三角形的一条边上 D. D. 不能确定不能确定不能确定不能确定 D DA层层1、判断、判断 一个三角形只有一条高一个三角形只有一条高.（ ） 在一个三角形中一条高只对应一条底边在一个三角形中一条高只对应一条底边.（ ） 直角三角形的两条直角边就是它的两条高直角三角形的两条直角边就是它的两条高.（ ）B B 4.下面一个直角三角形，底边长下面一个直角三角形，底边长10厘米，对应厘米，对应的高是（的高是（ ）厘米；底边长是）厘米；底边长是8厘米，对应厘米，对应的高是（的高是（ ）厘米；底边长）厘米；底边长6厘米，对应的高厘米，对应的高是（是（ ）厘米）厘米.864.8104.868 已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（ ）个。A、3B、4C、5D、6 D拓展练习：拓展练习：B层层:作业作业必做题：必做题：必做题：必做题：课本课本 第第91页页 习题习题4.4第第1、 2题题. 选做题：选做题：选做题：选做题：课本课本 第第84页页 习题习题4.4第第3题。题。