1.1 1.1 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 1.1.1 1.1.1 余弦定理余弦定理高一数学必修五第一章高一数学必修五第一章 解三角形解三角形在一个三角形中，各边和它所对角在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等的正弦之比相等. .在任意三角形中均有：复习巩固复习巩固1、正弦定理：、正弦定理：复习巩固复习巩固2、用正弦定理解三角形适用于两种情形：、用正弦定理解三角形适用于两种情形： 已知任意两边与其中一边的对角已知任意两边与其中一边的对角. 已知任意两角及一边；已知任意两角及一边；要注意确定解的个数要注意确定解的个数.1.1.2 1.1.2 1.1.2 1.1.2 余弦定理余弦定理余弦定理余弦定理1.1.若已知三角形的两边及其夹角或已知若已知三角形的两边及其夹角或已知三边，能否用正弦定理解三角形？三边，能否用正弦定理解三角形？C CA AB Ba ab bC CA AB Ba ab bc c新知探究新知探究新知探究新知探究 2.2.在在ABCABC中，若已知边中，若已知边a a，b b和它们的和它们的 夹角夹角C C，求第三条边，求第三条边c.c.cC CA AB Bab b方法一：从向量的角度考虑方法一：从向量的角度考虑cC CA AB Bab b新知探究新知探究 在在ABCABC中，若已知边中，若已知边a a，b b和它们的夹和它们的夹 角角C C，求第三条边，求第三条边c.c.方法二：从解析几何的角度考虑方法二：从解析几何的角度考虑C CA AB Bab bx xy y A(bcosCA(bcosC，bsinCbsinC) )B(a，0)余弦定理：余弦定理： 三角形中任何一边的平方，等于其三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方和，减去这两边与其夹角他两边的平方和，减去这两边与其夹角的余弦的积的两倍的余弦的积的两倍. . 形成结论形成结论形成结论形成结论余弦定理的推论：余弦定理的推论：形成结论形成结论余弦定理的主要作用：余弦定理的主要作用：（1）已知两边一角求边；）已知两边一角求边；（2）已知三边求角）已知三边求角. 例例1. 1. 在在ABCABC中，已知中，已知b= cmb= cm，c= cmc= cm，A=75A=75，解三角形，解三角形. .例题讲解例题讲解 例例2. 2. 在在ABCABC中，已知中，已知a= = ， b= b= ，c= c= ，解三角形，解三角形. .例题讲解例题讲解 例例3 3 在在ABCABC中，已知中，已知a= a= ，b= b= ，B=30B=30，求边长，求边长c c的值的值. .4例题讲解例题讲解例例4 4 已知已知ABCABC的周长为的周长为2020，A=30A=30， a=7=7，求这个三角形的面积，求这个三角形的面积. .例题讲解例题讲解例例5 5 在在ABCABC中，角中，角A A、B B、C C的对边分的对边分别为别为a a 、b b 、c c，若，若ABABAC=BAAC=BABC=1BC=1.(1)(1)求证：求证：A=B;A=B;(2)(2)求边长求边长c的值的值.(3)(3)若若|AB+AC|=|AB+AC|= ,求求ABCABC的面积的面积. .例题讲解例题讲解课堂小结课堂小结1.1.余弦定理的主要作用是已知两边余弦定理的主要作用是已知两边一角求边，或已知三边求角，所得一角求边，或已知三边求角，所得结论是唯一的结论是唯一的. .同时，利用余弦定理同时，利用余弦定理也可以实现边角转化也可以实现边角转化. .2.2.余弦定理及其推论共有六个基本余弦定理及其推论共有六个基本公式，应用时要注意适当选取，有公式，应用时要注意适当选取，有时可结合正弦定理求解时可结合正弦定理求解. .作业：学海第作业：学海第2 2课时课时课堂小结课堂小结