数 学 精 品 课 件北 师 大 版利用二分法求方程利用二分法求方程的近似解的近似解如何利用函数性质判定方程解的存在如何利用函数性质判定方程解的存在? ?复习回顾若函数若函数y=f(x)在闭区间在闭区间a,b上的图像是连续曲线，并且上的图像是连续曲线，并且在区间端点处的函数值符号相反在区间端点处的函数值符号相反(f(a)f(b)0)则在区间则在区间(a,b)内，函数内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在在(a,b)内至少有一个实数解。内至少有一个实数解。知道了方程解存在知道了方程解存在, ,我们如何来求这个方程的我们如何来求这个方程的解解? ?xy-1 O 1 2 34 5探究新知如下函数如下函数f(x)的图像与直角坐标系中的的图像与直角坐标系中的x轴有交点轴有交点(x0,0),知知x0是方程是方程f(x)=0的解的解f(x)x0在在-1,5上上,f(x)的图像是一条连续的曲线的图像是一条连续的曲线,且且f(-1)f(5)0x0-1,5取取-1,5中点中点2,f(2)f(5)0x02,5取取2,5中点中点3.5.就是每次都取区间的中点就是每次都取区间的中点,将区间一分为二将区间一分为二,再经比较再经比较,按需要留下其中一个小区间的方法按需要留下其中一个小区间的方法,其实质是不断把函其实质是不断把函数零点所在的区间逐步缩小数零点所在的区间逐步缩小,使区间两个端点逐步逼近使区间两个端点逐步逼近零点零点,进而得到函数零点近似值进而得到函数零点近似值.探究新知二分法的定义：二分法的定义：对于在区间对于在区间a,b上连续不断上连续不断,且且f(a)f(b)0的函的函数数y=f(x),通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零点所在的区的零点所在的区间间一分为二一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点进而得到零点近似值近似值的方法的方法,叫做叫做二分法二分法.例例4求方程求方程2x3+3x-3=0的一个实数解的一个实数解,精确到精确到0.01.解解令令f(x)=2x3+3x-3x-1012f(x)-9.5-3219观察表可知观察表可知f(0)f(1)0，说明这个函数在区，说明这个函数在区间间0,1内有零点内有零点x0取区间取区间(0,1)的中点的中点x1=0.5然后用计算器算得然后用计算器算得f(0.5)=-1.25因为因为f(0.5)f(1)0所以所以x0(0.5,1)再取区间再取区间(0.5,1)的中点的中点x1=0.75然后用计算器算得然后用计算器算得f(0.75)=0.09375因为因为f(0.5)f(0.75)0,所以所以x0(0.5,0.75).左端点右端点第1次02第2次01第3次0.51第4次0.50.75第5次0.6250.75第6次0.687 50.75第7次0.718 750.75第8次0.734 3750.75第9次0.742 187 50.75第10次0.742 187 50.746 093 75第11次0.742 187 50.744 140 625如如此此就就得得到到方方程程实实数数解解所所在在区区间间的的列列表表同理可得同理可得x0(0.625,0.75),x0(0.7421875,0.744140625)由于由于|0.7421875-0.744140625|=0.0019531250.01此时区间此时区间(0.7421875,0.744140625)的两个端点精确到的两个端点精确到0.01的近似值都是的近似值都是0.74,所以原方程精确到所以原方程精确到0.01的近似解的近似解为为0.74给定精确度给定精确度,用二分法求函数零点用二分法求函数零点x0的步骤的步骤:1、确定初始区间、确定初始区间a,b，验证，验证f(a)f(b)02、求区间、求区间a,b的中点的中点x1,x1=a1+0.5(b1-a1)=0.5(b1+a1)3、计算：、计算：f(x1)判断判断:(1)如果如果f(x1)=0,则则x1就是就是f(x)的零点的零点,计算终止计算终止;(2)如果如果f(a)f(x1)0,则令则令a=x1(此时零点此时零点x0(x1,b)中中)4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度,则若则若|ab|，则得到零点近，则得到零点近似值是似值是(a,b)区间内的任一点区间内的任一点;否则重复否则重复24步骤步骤.中点函数中点函数值为零值为零N取区间的中点结束是是否M否利利用用十十分分法法求求方方程程实实数数解解的的过过程程选定初始区间两两端端函函数数值值反反号号 的的 区区 间间取新区间取新区间,一个端点一个端点是原区间的中点是原区间的中点,另另一端点是原区间两端一端点是原区间两端点中的一个点中的一个,新区间新区间两端点的函数值反号两端点的函数值反号方方程程解解满满足足要要求求的的精精确确度度练习练习借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求方程2x3x=7的的近似解（精确到近似解（精确到0.1）解解令令f(x)=2x+3x-7x0123f(x)-6-2310观察表可知观察表可知f(1)f(2)0，说明这个函数在区间，说明这个函数在区间(1,2)内有零点内有零点x0取区间取区间(1,2)的中点的中点x1=1.5，然后用计算器算得然后用计算器算得f(1.5)0.33.因为因为f(1)f(1.5)0,所以所以x0(1,1.5)再取区间再取区间(1,1.5)的中点的中点x1=1.25，然后用计算器算得然后用计算器算得f(1.25)-0.87.因为因为f(1.25)f(1.5)0,所以所以x0(1.25,1.5)左端点 右端点第1次12第2次11.5第3次1.251.5第4次1.3751.5第5次1.3751.4375区间列表区间列表同理可得同理可得 x0(1.375,1.5) x0(1.375,1.4375)由于由于|1.375-1.4375|=0.06250.1此时区间此时区间(1.375,1.4375)的两个端点精确到的两个端点精确到0.1的近似值的近似值都是都是1.4,所以所以原方程精确到原方程精确到0.1的近似解为的近似解为1.4二分法不仅仅用于求函数的零点和方程的根二分法不仅仅用于求函数的零点和方程的根, ,它在现实它在现实生活中也有许多重要的应用生活中也有许多重要的应用, ,请解答下面的题目：请解答下面的题目：在一个风雨交加的夜里在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障电话线路发生了故障.这是一条这是一条10km长的线路长的线路,如何迅如何迅速查出故障所在速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找如果沿着线路一小段一小段查找,困困难很多难很多.每查一个点要爬一次电线杆子每查一个点要爬一次电线杆子,10km长长,大约有大约有200多根电线杆子呢多根电线杆子呢.想一想想一想,维修线路的工人师傅怎样维修线路的工人师傅怎样工作最合理？工作最合理？1.函数函数f(x)=x2+4x+4在区间在区间-4,-1上上()A.没有零点没有零点B.有一个零点有一个零点C.有两个零点有两个零点D.有无数个零点有无数个零点2.方程方程lnx+2x=6在区间上的根必定属于区间在区间上的根必定属于区间()补充练习BB3.下列函数图像与下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求交轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是点横坐标的是()补充练习BDCBAOx2x1x1x3x2x1小结掌掌握握用用二二分分法法求求函函数数方方程程 近近 似似 解解 的的 步步 骤骤中点函数值为零N取区间的中点结束是是否M否选定初始区间