机械振动机械振动第第1 1单元单元习题课习题课一、弹簧振子理想化模型一、弹簧振子理想化模型1.1.平衡位置平衡位置2.2.位移的概念、路程的概念位移的概念、路程的概念二、简谐运动的定义如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（的规律，即它的振动图像（x-tx-t图像）是一图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。三、简谐运动的公式和图像三、简谐运动的公式和图像1 1、公式：、公式：x =Asin(x =Asin( t+t+ 0)0)其中其中A A是振幅是振幅 =2=2 f f t+t+ 0 0表示简谐运动在表示简谐运动在t t时刻的相位时刻的相位 0 0表示在表示在t=0t=0时刻的相位，叫初相时刻的相位，叫初相（1 1）位移）位移- -时间（时间（x-tx-t）图像是正弦（或余弦）曲线）图像是正弦（或余弦）曲线（2 2）物理意义：表示一个质点在某段时间内各个时刻对）物理意义：表示一个质点在某段时间内各个时刻对平衡位置的位移平衡位置的位移（3 3）从图像中可以读出的信息）从图像中可以读出的信息2 2、图像：、图像：四、描述简谐运动的物理量四、描述简谐运动的物理量1 1、位移（、位移（x x）振动物体相对于平衡位置的位移）振动物体相对于平衡位置的位移2 2、振幅（、振幅（A A）振动物体离开平衡位置的最大距离）振动物体离开平衡位置的最大距离3 3、周期（、周期（T T）完成一次全振动所需要的时间）完成一次全振动所需要的时间 频率（频率（f f）单位时间内完成全振动的次数）单位时间内完成全振动的次数 关系关系T=1/fT=1/f4 4、相位：周期性运动在各个时刻所处的不同的状态、相位：周期性运动在各个时刻所处的不同的状态五五. .简谐运动的动力学条件简谐运动的动力学条件1.1.如果质点所受的回复力与它偏离平衡位移如果质点所受的回复力与它偏离平衡位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。点的运动就是简谐运动。F=-kx F=-kx 即即a=-kx/ma=-kx/m2.2.判断物体是否做简谐运动的方法：判断物体是否做简谐运动的方法：（1 1）根据物体的振动图像去判断）根据物体的振动图像去判断（2 2）根据回复力的规律）根据回复力的规律F=-kxF=-kx去判断去判断六、简谐运动位移、速度、回复力、能量的六、简谐运动位移、速度、回复力、能量的变化规律变化规律OAAOOBBO OA x vF动能和动能和势能势能总机械总机械能能向左减小向左减小向右增大向右增大 向右减小向右减小 向左增大向左增大向右增大向右增大向右减小向右减小 向左增大向左增大 向左减小向左减小向右减小向右减小向左增大向左增大 向左减小向左减小 向右增大向右增大动能增大动能增大势能减小势能减小动能减小动能减小势能增大势能增大动能增大动能增大势能减小势能减小动能减小动能减小势能增大势能增大不变不变不变不变不变不变不变不变B简谐运动的周期性简谐运动的周期性【例例1 1】一个在水平方向做简谐运动的弹簧振子的振动周期是一个在水平方向做简谐运动的弹簧振子的振动周期是0.025s0.025s，当振子从平衡位置开始向右运动，在，当振子从平衡位置开始向右运动，在0.17s0.17s时刻，振时刻，振子的运动情况是（子的运动情况是（ ）A A正在向左做减速运动正在向左做减速运动 B B正在向右做加速运动正在向右做加速运动C C加速度正在减小加速度正在减小 D D动能正在减少动能正在减少【例例2 2】质点做简谐振动，质点做简谐振动，O O为平衡位置，质点离开为平衡位置，质点离开O O点向点向P P点点运动，经运动，经3s3s后第一次到达后第一次到达P P点，再经点，再经2s2s第二次到达第二次到达P P点，则再点，则再经过经过_s_s它将第三次到达它将第三次到达P P点，质点振动频率是点，质点振动频率是_Hz_Hz简谐运动的周期性简谐运动的周期性【例例3 3】一沿水平方向振动的弹簧振子做简谐运动，周期为一沿水平方向振动的弹簧振子做简谐运动，周期为T T，下，下述正确的是述正确的是A.A.若若t t时刻和时刻和(t+(t+ t) t)振子运动位移的大小相等，方向相反，则振子运动位移的大小相等，方向相反，则t t一一定等于定等于T T的整数倍。的整数倍。B.B.若若t t时刻和时刻和(t+(t+ t) t)振子运动速度大小相等，方向相反，则振子运动速度大小相等，方向相反，则t t一定一定等于等于 的整数倍。的整数倍。C.C.若若t=T,t=T,则在则在t t时刻和时刻和(t+(t+ t) t)时刻振子运动的加速度一定相等。时刻振子运动的加速度一定相等。D.D.若若t t , ,则在则在t t时刻和时刻和(t+(t+ t) t)时刻弹簧长度一定相等时刻弹簧长度一定相等 E .E .若若t t ，则弹力在，则弹力在t t内做的功一定为零内做的功一定为零简谐运动的周期性简谐运动的周期性练习：一个做简谐运动的质点，它的振幅是练习：一个做简谐运动的质点，它的振幅是4cm，频，频率是率是2Hz.该质点从平衡位置开始经过该质点从平衡位置开始经过1s时，位移的大时，位移的大小和所通过的路程分别为小和所通过的路程分别为()A.0cm，16cmB.4cm，32cmC.0，32cmD.4cm，16cm加深题：若把上题的条件改为周期为加深题：若把上题的条件改为周期为8s，其他条件不，其他条件不变，则结果如何？变，则结果如何？简谐运动的证明简谐运动的证明【例例1 1】如图所示，弹簧振子的质量为如图所示，弹簧振子的质量为MM，弹簧劲度系数为，弹簧劲度系数为k, k,在在振子上放一质量为振子上放一质量为mm的木块，使两者一起振动。木块的回复力的木块，使两者一起振动。木块的回复力是振子对木块的摩擦力，也满足是振子对木块的摩擦力，也满足 ，x x是弹簧的伸长（或压是弹簧的伸长（或压缩）量，那么缩）量，那么 为（为（ ）A A B B C C D D 【例例1】图图(1)是是演演示示简简谐谐振振动动图图像像的的装装置置.当当盛盛砂砂漏漏斗斗下下面面的的薄薄木木板板N被被匀匀速速地地拉拉出出时时,摆摆动动着着的的漏漏斗斗中中漏漏出出的的砂砂在在板板上上形形成成的的曲曲线线显显示示出出摆摆的的位位移移随随时时间间变变化化的的关关系系,板板上上的的直直线线OO1代代表表时间轴时间轴.图图(2)是是两两个个摆摆中中的的砂砂在在各各自自木木板板上上形形成成的的曲曲线线,若若板板N1和和板板N2拉拉动动的的速速度度v1和和v2的的关关系系为为v2=2v1,则则板板N1、N2上上曲曲线线所所代代表表的振动的周期的振动的周期T1和和T2的关系为的关系为 ().AT2=T1BT2=2T1CT2=4T1DT2=T1N2N1简谐运动的图象简谐运动的图象【例例2】一弹簧振子沿轴一弹簧振子沿轴x振动，振幅为振动，振幅为4cm，振子的平衡位置位，振子的平衡位置位于于x轴上的轴上的0点，图点，图1中的为四个不同的振动状态；黑点表示振子中的为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向，图的位置，黑点上的箭头表示运动的方向，图2给出的给出的四四条振动图线，可用于表示振子的振动图象。（条振动图线，可用于表示振子的振动图象。（ ） A若规定状态若规定状态a时时t=0，则图象为，则图象为 B若规定状态若规定状态b时时t=0，则图象为，则图象为 C若规定状态若规定状态c时时t=0，则图象为，则图象为 D若规定状态若规定状态d时时t=0，则图象为，则图象为t/sx/cm40-5-4-3-2-1012345x/cmdabct/sx/cm40【例3】一质点做简谐运动，其离开平衡位置的位移与时间t的关系如图所示，由图可知（ ）A质点振动的频率为4HzB质点振动的振幅为2cmC在t=3s时刻，质点的速率最大D在t=4s时刻，质点所受的合力为零 练习1：水平放置的弹簧振子，质量是0.2kg，当它做简谐运动时，运动到平衡位置左侧2cm时，受到的回复力是4N，当它运动到平衡位置右侧4cm时，它的加速度的大小和方向分别是( )A.20m/s2，向右 B.20m/s2，向左 C.40m/s2，向左 D.40m/s2，向右练习2：一个质点作简谐运动，其运动的位移与时间的关系图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A.振动周期为4sB.振动频率为0.25Hz C.质点在8s内通过的路程为40cmD.5s末质点的位移为零. 如图所示,一个弹簧悬挂着一个小球,当弹簧伸长使小球在位置O时处于平衡状态,现将小球向下拉动一段距离后释放,小球在竖直线上做简谐振动,则 （ ）A小球运动到位置O时,回复力为0B当弹簧恢复到原长时小球速度最大C当小球运动到最高点时,弹簧一定被压缩D在运动过程中,弹簧的最大弹力大于小球的重力O总结总结1 1、位移与速度大小变化情况相反；方向可能相、位移与速度大小变化情况相反；方向可能相同，也可能相反。同，也可能相反。 位移与回复力大小变化情况相同；方向相反。位移与回复力大小变化情况相同；方向相反。 加速度与回复力的大小变化情况相同；方向加速度与回复力的大小变化情况相同；方向相同。相同。2 2、在忽略摩擦和阻力的理想情况下，动能和势、在忽略摩擦和阻力的理想情况下，动能和势能周期性地相互转化，机械能守恒能周期性地相互转化，机械能守恒 。求两个简谐求两个简谐运动的相位运动的相位差差写出两个简谐写出两个简谐运动的位移对运动的位移对时间的函数关时间的函数关系式系式1.1.弹簧振子作简谐运动时，以下说法正确的是：弹簧振子作简谐运动时，以下说法正确的是： A A振子通过平衡位置时，回复力一定为零振子通过平衡位置时，回复力一定为零B B振子做减速运动，加速度却在增大振子做减速运动，加速度却在增大C C振子向平衡位置运动时，加速度方向与速度方振子向平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反向相反D D振子远离平衡位置运动时，加速度方向与速度振子远离平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反方向相反3.3.一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动, ,其中有其中有两个时刻弹簧振子的弹力大小相等两个时刻弹簧振子的弹力大小相等, ,但方向相反但方向相反, ,则这两则这两个时刻振子的个时刻振子的 A A速度一定大小相等速度一定大小相等, ,方向相反方向相反B B加速度一定大小相等加速度一定大小相等, ,方向相反方向相反C C位移一定大小相等位移一定大小相等, ,但方向不一定相反但方向不一定相反D D以上三项都不一定大小相等方向相反以上三项都不一定大小相等方向相反 2.2.如图所示，是一弹簧振子，设向右方向为正，如图所示，是一弹簧振子，设向右方向为正，O O为平为平衡位置，则：衡位置，则： A AAOAO位移为负值，速度为正值位移为负值，速度为正值B BOBOB时，位移为正值，加速度为负值时，位移为正值，加速度为负值C CBOBO时，位移为负值，速度为负值时，位移为负值，速度为负值D DOAOA时，位移为负值，加速度为正值时，位移为负值，加速度为正值ABO1.1.做简谐振动的质点每相邻两次经过同一位置时，做简谐振动的质点每相邻两次经过同一位置时，一定相同的物理量是（一定相同的物理量是（ ）A A速度速度 B. B. 位移位移 C. C. 动能动能 D.D.加速度加速度2.2.对做简谐运动的物体来说，当它通过平衡位置时，对做简谐运动的物体来说，当它通过平衡位置时，具有最大值的是具有最大值的是( )( )A.A.加速度加速度 B.B.势能势能 C.C.动能动能 D.D.回复力回复力3.3.一水平方向的弹簧振子，以平衡位置一水平方向的弹簧振子，以平衡位置O O点为中心，点为中心，在在A A、B B两点间作简谐振动，则（两点间作简谐振动，则（ ）A A振子在振子在O O点的速度和加速度都达到最大点的速度和加速度都达到最大 B B振子的速度减小时，位移就增大振子的速度减小时，位移就增大C C振子的加速度减小时，速率一定变小振子的加速度减小时，速率一定变小D D振子的速度方向与加速度方向可能相同，可能相振子的速度方向与加速度方向可能相同，可能相反反 4一一质质点点在在平平衡衡位位置置O点点附附近近作作简简谐谐振振动动，它它离离开开O点点经经2.5s第第一一次次通通过过M点点（M点点在在O点点右右侧侧），再再经经过过1s第第二二次次通通过过M点点，再再经经过过 s第第三三次次通通过过M点点，质质点点的的振振动动周周期期为为 s。解：情形解：情形1：从：从O向右侧到向右侧到MMO2.5s1sT/4=3s T=12s情形情形2：从：从O先向左再向右到先向左再向右到M1sMO2.5sts设从设从O向右到向右到M要要ts，则则 t+3.5=T2.5-t=T/2 T=4s11s或或3s12s或或4s演讲完毕，谢谢观看！9、静夜四无邻，荒居旧业贫。2024/7/212024/7/21Sunday, July 21, 202410、雨中黄叶树，灯下白头人。2024/7/212024/7/212024/7/217/21/2024 6:55:49 AM11、以我独沈久，愧君相见频。2024/7/212024/7/212024/7/21Jul-2421-Jul-2412、故人江海别，几度隔山川。2024/7/212024/7/212024/7/21Sunday, July 21, 202413、乍见翻疑梦，相悲各问年。2024/7/212024/7/212024/7/212024/7/217/21/202414、他乡生白发，旧国见青山。21 七月 20242024/7/212024/7/212024/7/2115、比不了得就不比，得不到的就不要。七月 242024/7/212024/7/212024/7/217/21/202416、行动出成果，工作出财富。2024/7/212024/7/2121 July 202417、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。2024/7/212024/7/212024/7/212024/7/219、没有失败，只有暂时停止成功！。2024/7/212024/7/21Sunday, July 21, 202410、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。2024/7/212024/7/212024/7/217/21/2024 6:55:49 AM11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。2024/7/212024/7/212024/7/21Jul-2421-Jul-2412、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。2024/7/212024/7/212024/7/21Sunday, July 21, 202413、不知香积寺，数里入云峰。2024/7/212024/7/212024/7/212024/7/217/21/202414、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。21 七月 20242024/7/212024/7/212024/7/2115、楚塞三湘接，荆门九派通。七月 242024/7/212024/7/212024/7/217/21/202416、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。2024/7/212024/7/2121 July 202417、空山新雨后，天气晚来秋。2024/7/212024/7/212024/7/212024/7/219、杨柳散和风，青山澹吾虑。2024/7/212024/7/21Sunday, July 21, 202410、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2024/7/212024/7/212024/7/217/21/2024 6:55:49 AM11、越是没有本领的就越加自命不凡。2024/7/212024/7/212024/7/21Jul-2421-Jul-2412、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2024/7/212024/7/212024/7/21Sunday, July 21, 202413、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。2024/7/212024/7/212024/7/212024/7/217/21/202414、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。21 七月 20242024/7/212024/7/212024/7/2115、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。七月 242024/7/212024/7/212024/7/217/21/202416、业余生活要有意义，不要越轨。2024/7/212024/7/2121 July 202417、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2024/7/212024/7/212024/7/212024/7/21MOMODA POWERPOINTLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. 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