11. 掌握质数与合数的定义2. 能够用特殊的偶质数 2 与质数 5 解题3. 能够利用质数个位数的特点解题4. 质数、合数综合运用一、质数与合数一个数除了 1 和它本身,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了 1 和它本身,还有别的约数,这个数叫做合数.要特别记住：0 和 1 不是质数,也不是合数.常用的 100 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,共计 25 个;除了 2 其余的质数都是奇数;除了 2 和 5,其余的质数个位数字只能是 1,3,7 或 9.考点： 值得注意的是很多题都会以质数 2 的特殊性为考点. 除了 2 和 5,其余质数个位数字只能是 1,3,7 或 9.这也是很多题解题思路,需要大家注意.二、判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于 p 的质数 q(均为整数),使得 q 能够整除 p,那么 p 就不是质数,所以我们只要拿所有小于 p 的质数去除 p 就可以了;但是这样的计算量很大,对于不太大的 p,我们可以先找一个大于且接近 p 的平方数2K,再列出所有不大于 K 的质数,用这些质数去除 p,如没有能够除尽的那么 p 就为质数.例如：149 很接近14412 12,根据整除的性质 149 不能被 2、3、5、7、11 整除,所以 149 是质数.模块一、偶质数 2【例例 1】如果, ,a b c都是质数,并且abc,则c的最小值是_【例例 2】两个质数之和为39,求这两个质数的乘积是多少.例题精讲例题精讲知识点拨知识点拨知识框架知识框架5-3-2.5-3-2.质数与合数（二）质数与合数（二）2【巩固巩固巩固】将 1999 表示为两年质数之和：l999=口+口,在口中填入质数.共有多少种表示法?【例例 3】A,B,C 为 3 个小于 20 的质数,30ABC,求这三个质数. 【巩固巩固巩固】把 100 分拆成三个质数（只能被 1 和它本身整除且大于 1 的自然数叫做质数）的和,共有_种方法.【例例 4】已知 3 个不同质数的和是最小的合数的完全平方,求这 3 个质数的乘积是多少?【例例 5】7 个连续质数从大到小排列是 a、b、c、d、e、f、g 已知它们的和是偶数,那么 d 是多少?【例例 6】如果 a,b 均为质数,且3741ab,则ab_.【巩固巩固巩固】如果 a,b 均为质数,且 3d7b41,则 ab_.【例例 7】已知 P,Q 都是质数,并且11932003PQ,则PQ=3【例例 8】abc、都是质数,如果 342abbc,那么b .【例例 9】三个质数、,如果1,那么是多少?【例例 10】a,b,c都是质数,并且33ab,44bc, 66cd,那么cd _ .【例例 11】 已知P是质数,21P 也是质数,求51997P 是多少?【巩固巩固巩固】当 p 和 3p+5 都是质数时,5p+5= .【例例 12】P是质数,10P ,14P ,210P 都是质数求P是多少?【例例 13】 4 只同样的瓶子内分别装有一定数量的油每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下：8,9,10,11,12,13已知 4 只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?4【例例 14】 三个数,1,3p pp都是质数,它们的倒数和的倒数是_.【例例 15】 用 0,1,2,9 这 10 个数字组成 6 个质数,每个数字至多用 1 次,每个质数都不大于 500,那么共有多少种不同的组成 6 个质数的方法请将所有方法都列出来【例例 16】 如果一些不同质数的平均数为 21,那么它们中最大的一个数的最大可能值为 模块二、质数 5【例例 17】 已知n,6n ,84n ,102n ,218n 都是质数,那么n .模块三、数字的拆分【例例 18】 将 60 拆成 10 个质数之和,要求最大的质数尽可能小,那么其中最大的质数是多少?【例例 19】 将 50 分拆成 10 个质数的和,要求其中最大的质数尽可能大,则这个最大的质数是多少?5【例例 20】 将 37 拆成若干个不同的质数之和,有多少种不同的拆法?将每一种拆法中拆出的那些质数相乘,得到的乘积中,哪个最小?【例例 21】 甲乙两人的年龄和为一个质数,这个数的个位与十位数字的和是 13,甲比乙大 13 岁,那么乙今年多大? 【例例 22】 三位数A满足：它的所有质因数之和是26.这样的三位数A有 个.【例例 23】 从 20 以内的质数中选出 6 个数,写在一个正方体的六个面上,使两个相对面的和都相等,所选的 6个数是_ 【例例 24】 已知 n 个自然数之积是 2007,这 n 个自然数之和也是 2007,那么 n 的值最大是_.