梁的内力图梁的内力图剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程V=V (x)V=V (x) M=M(x) M=M(x)梁的剪力方程梁的剪力方程梁的弯矩方程梁的弯矩方程由前面的知识可知：梁的剪力和弯矩是随截面位置变化由前面的知识可知：梁的剪力和弯矩是随截面位置变化而变化的，如果将而变化的，如果将x轴建立在梁的轴线上，原点建立在梁轴建立在梁的轴线上，原点建立在梁左端，左端，x表示截面位置，则表示截面位置，则V和和M就随就随x的变化而变化，的变化而变化，V和和M就是就是x的函授，这个函授式就叫剪力方程和弯矩方程。的函授，这个函授式就叫剪力方程和弯矩方程。1 1重点辅导重点辅导剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示制表示V (x)V (x)和和M(x)M(x)的图线。这种图线分别称的图线。这种图线分别称为剪力图和弯矩图，简称为剪力图和弯矩图，简称V V图和图和M M图。绘图时一图。绘图时一般规定正号的剪力画在般规定正号的剪力画在x x轴的上侧，负号的剪轴的上侧，负号的剪力画在力画在x x轴的下侧；正弯矩画在轴的下侧；正弯矩画在x x轴下侧，负弯轴下侧，负弯矩画在矩画在x x轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一侧。轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一侧。 画剪力图和弯矩图时，一定要将梁正确分段，画剪力图和弯矩图时，一定要将梁正确分段，分段建立方程，依方程而作图分段建立方程，依方程而作图2 2重点辅导重点辅导例题例题1 1 简支梁受均布荷载作用，如图示，简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。作此梁的剪力图和弯矩图。解：解：1.1.求约束反力求约束反力由对称关系，可得：由对称关系，可得：2、建立内力方程、建立内力方程3、依方程作剪力图和弯矩图、依方程作剪力图和弯矩图Vmax=Mmax(0x0时向右下方斜斜，时向右下方斜斜，V0时向右上方倾斜，时向右上方倾斜，V=0时为水平线。时为水平线。在均布荷载作用的梁段上在均布荷载作用的梁段上：剪力图为斜直线，斜率等于荷载：剪力图为斜直线，斜率等于荷载集度，集度，q0（ ）向右下方倾斜，反之，向右上方倾斜。）向右下方倾斜，反之，向右上方倾斜。弯矩图为二次抛物线，弯矩图为二次抛物线，q0（ ）向上凸。）向上凸。遇到集中荷载遇到集中荷载：剪力图突变，突变方向与集中荷载方向相同，：剪力图突变，突变方向与集中荷载方向相同，突变大小等于集中荷载的大小。弯矩图出现转折，转折方向与突变大小等于集中荷载的大小。弯矩图出现转折，转折方向与集中力的方向相反。集中力的方向相反。遇到集中力偶：遇到集中力偶：剪力图不变，弯矩图突变，突变方向由力偶的剪力图不变，弯矩图突变，突变方向由力偶的转向决定，逆上顺下。突变大小等于力偶矩的大小。转向决定，逆上顺下。突变大小等于力偶矩的大小。极值弯矩：集中力作用截面、集中力偶截面或弯矩为零的截面。极值弯矩：集中力作用截面、集中力偶截面或弯矩为零的截面。7 7重点辅导重点辅导vvvvvvvvv8 8重点辅导重点辅导利用上述规律利用上述规律：1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。2、可以快速的绘制剪力图和弯矩图，步骤如下：、可以快速的绘制剪力图和弯矩图，步骤如下：（1）将梁正确分段）将梁正确分段（2）根据各段梁上的荷载情况，判断剪力图和弯矩图的）根据各段梁上的荷载情况，判断剪力图和弯矩图的形状形状（3）寻找控制面，算出各控制面的）寻找控制面，算出各控制面的V和和M（4）逐段绘制出）逐段绘制出V和和M图即梁的图即梁的V和和M图图9 9重点辅导重点辅导快速绘制剪力图和弯矩图快速绘制剪力图和弯矩图1010重点辅导重点辅导kNkNmkNkNm531111重点辅导重点辅导4.51.55.5kNkNm1212重点辅导重点辅导外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的内力图。解： 1、求支反力2、判断各段V、M图形状：DABC3(kN)4.23.8Ex=3.1m(kNm)3.81.4132.2FAFBCA和和DB段：段：q=0，V图为水平线，图为水平线， M图为斜直线。图为斜直线。AD段：段：q0， V 图为向下斜直线，图为向下斜直线， M图为下凸抛物线图为下凸抛物线。13重点辅导1414重点辅导重点辅导1515重点辅导重点辅导1616重点辅导重点辅导