一次函数一次函数 在生活中的简单应用在生活中的简单应用生活中的图象生活中的图象某股票变化情况图心电图某地某日的气温变化图：246810 12 14 16 1820 22 24246810T0某地某日的气温变化图：某地某日的气温变化图：t(h)北京春季某一天的气温曲线图北京春季某一天的气温曲线图物质的溶解度曲线图物质的溶解度曲线图股票走势曲线图股票走势曲线图（2）圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？）圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？（1）圣诞老人在超市逗留了多少时间？）圣诞老人在超市逗留了多少时间？（）圣诞老人在来去的途中，离（）圣诞老人在来去的途中，离家家1km处的时间是几时几分？处的时间是几时几分？（）（）用恰当的方式表示圣诞老人用恰当的方式表示圣诞老人离家的路程离家的路程s（千米）和所经过的（千米）和所经过的时间时间t（分）之间的函数关系。（分）之间的函数关系。例例1圣诞老人上午圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去超市购物，然后从从家里出发，骑车去超市购物，然后从超市返回家中。圣诞老人离家的路程超市返回家中。圣诞老人离家的路程s（千米）和所经过的时间（千米）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：10 20 30 40 50 60 70Ot（分）（分）s（千米）（千米）12ACBx（单位：（单位： 份）份）y（单位：元）（单位：元）O100 200 300400 500 600100040005000200030006000如图，L 反映了某商场圣诞礼品的销售收入与销售量的关系，L 反映了该商场圣诞礼品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：L1L2（1）当销售量为200份时，销售收入元，销售成本元；20003000x（单位：份）（单位：份）y（单位：元）（单位：元）O100 200 300400 500 600100040005000200030006000L1L2（2）当销售量为600份时，销售收入元，销售成本元；60005000（3）当销售量为 时，销售收入等于销售成本；400份（L 1反映销售收入与销售量的关系，L2 反映了销售成本与销售量的关系）x（单位：份）（单位：份）y（单位（单位：元）元）O100 200 300400 500 600100040005000200030006000L1L2（4）当销售量 时，该商场赢利（收入大于成本）当销售量 时，该商场亏损（收入小于成本）X X400400X X400（5） L1对应的函数表达式是， L2对应的函数表达式是。y y1 1=10x=10xy y2 2=5x+2000=5x+2000L 1 反映销售收入 与销售量的关系 L 2 反映了销售成本 与销售量的关系鞋长单位鞋长单位:cm例2圣诞老人买了很多鞋,送给小明全家每人一双,鞋长和鞋码如下表,你能知道小明的鞋码吗?爷爷 奶奶 爸爸 妈妈 哥哥 姐姐 小明鞋长 25.52326.5 23.5262425鞋码 413643374238？404137363839(cm)42430xy(码）码）2324252627当当x=25.5时，时，y=41；当；当x=23时，时，y=36 得得 当当x=25时，时，y=225-10 =40解：设解：设x表示鞋长，表示鞋长，y表示鞋码，表示鞋码，由题意，得由题意，得 y=kx+b 解得解得 y=2x-10爷爷 奶奶 爸爸 妈妈 哥哥 姐姐 小明鞋长 25.52326.5 23.5262425鞋码 413643374238？鞋长单位鞋长单位:cm当当x=25.5时，时，y=41；当；当x=23时，时，y=36 得得 当当x=25时，时，y=225-10 =40解：设解：设x表示鞋长，表示鞋长，y表示鞋码，表示鞋码，由题意，得由题意，得 y=kx+b 解得解得 y=2x-10爷爷 奶奶 爸爸 妈妈 哥哥 姐姐 小明鞋长 25.52326.5 23.5262425鞋码 41364337423840鞋长单位鞋长单位:cm 例柴油机在工作时油箱中的余油量例柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）千克）与工作时间与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油油箱中有油40千克，工作千克，工作3.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.5千克千克(1)写出余油量写出余油量Q与时间与时间t的函数关系式；（的函数关系式；（2）画出）画出这个函数的图象。这个函数的图象。解：（）设解：（）设ktb。把。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得分别代入上式，得解得解得解析式为：解析式为：Qt+40(0t8)（）、取（）、取t=0，得，得Q=40；取取t=，得，得Q=。描出点。描出点（，（，40），），B（8，0）。然后连成线段）。然后连成线段AB即是所即是所求的图形。求的图形。点评点评：（1）求出函数关系式时，）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。必须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。确定图象的范围。204080tQ图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段.AB1.某商场文具部的某种笔售价某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价元，练习本每本售价5元。该商元。该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔10支，支，练习本练习本x（x 10)本，如何选择方案购买呢？本，如何选择方案购买呢？解：甲、乙两种方案的实际金额解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本元与练习本x本之间的关系式是：本之间的关系式是：y甲甲=(x-10)5+2510=5x+200 (x 10)y乙乙=(1025+5x) 0.9=4.5x+225 (x 10)解方程组解方程组y=5x+200y=4.5x+225得得x=50y=450oxy1050200由图象可以得出同样结果由图象可以得出同样结果当当10 x50时，时，y甲甲50时，时，y甲甲y乙乙所以我的建议为：所以我的建议为： 2.根据市场调查分根据市场调查分析，某蔬菜基地准备安析，某蔬菜基地准备安排排40个劳动力，用个劳动力，用10公公顷地种黄瓜、西红柿和顷地种黄瓜、西红柿和青菜，且青菜至少种青菜，且青菜至少种2公公顷，种植这三种菜所需顷，种植这三种菜所需劳动力和预计产值如下劳动力和预计产值如下表：表：蔬菜品种蔬菜品种黄瓜黄瓜西红西红柿柿青菜青菜每公顷需劳动力（个）每公顷需劳动力（个）5 515/415/45/25/2每公顷产值（千元）每公顷产值（千元）22.522.518181212问怎样安排种植面积和分配劳力，使预计的总产值最高？问怎样安排种植面积和分配劳力，使预计的总产值最高？解：设黄瓜、西红柿、青菜的种植面积分别为解：设黄瓜、西红柿、青菜的种植面积分别为x、y、z公顷，公顷，总产值为总产值为p千元。千元。即：即：x+y+z=105x+(15/4)y+(5/2)z=40x0, y0, z 0y=-2x+12z=x-24 x6p=22.5x+18y+12z=-1.5x+192所以当所以当x=4时，总产值时，总产值p最高为最高为186千元。千元。 此时黄瓜、西红柿、青菜的种植面积分别为此时黄瓜、西红柿、青菜的种植面积分别为4、4、2公顷，公顷，各安排的劳动力分别为各安排的劳动力分别为20、15、5个。个。某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油在加油的过程中，设运输飞机的油飞机进行空中加油在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨吨(不包括其自身用油）不包括其自身用油），加油时间为，加油时间为t分钟，分钟，Q1、Q2与与t之间之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题： (1)加油飞机的加油油箱加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需些油全部加给运输飞机需要多少分钟？要多少分钟？ 解解 (1)由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需吨油，全部加给运输飞机需10分钟分钟 (2)求加油过程中，运输飞机求加油过程中，运输飞机的余油量的余油量Q1（吨）与时间（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；（分钟）的函数关系式；解解:(2)设设Q1ktb，把，把(0,40)和和(10,69)代入，得代入，得解得解得所以所以Q12.9t40(0t10) 由于水资源缺乏，两地不得不从由于水资源缺乏，两地不得不从黄河的扬水站黄河的扬水站A处引水，这就需处引水，这就需要在要在A、B、C之间铺设地下输水之间铺设地下输水管道。现设计了三种铺设方案。管道。现设计了三种铺设方案。如图（如图（1）、（）、（2）、（）、（3），图），图中实线部分表示管道铺设线路。中实线部分表示管道铺设线路。在图（在图（2）中，）中，ADBC于于D，在，在图（图（3）中，）中，OA=OB=OC，为减，为减少渗漏，节约水资源，并降低工少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短。程造价，铺设线路应尽量缩短。已知已知ABC恰好是一个边长为恰好是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算说的等边三角形，请你通过计算说明哪种铺设方案好？明哪种铺设方案好？研讨：ACB(1)(2)BCADO(3)BCA学校搞绿化，需要在一学校搞绿化，需要在一块矩形空地上建花坛块矩形空地上建花坛（如图），现征集设计（如图），现征集设计方案，要求设计的图案方案，要求设计的图案由圆和正方形组成，由圆和正方形组成，（圆和正方形的个数不（圆和正方形的个数不限），且使整个矩形场限），且使整个矩形场地成轴对称图形，请你地成轴对称图形，请你在左边的矩形中画出你在左边的矩形中画出你的设计方案。的设计方案。研讨：观察下列图象观察下列图象,你能设计适当的实际情景吗你能设计适当的实际情景吗试一试(1)若家和乙地之间相距若家和乙地之间相距650千米则摩托千米则摩托车能顺利到达吗？车能顺利到达吗？(2)油箱中剩余油量小于油箱中剩余油量小于0.8升时，摩托升时，摩托车会自动报警，那多少千米后，摩托车会自动报警，那多少千米后，摩托车会自动报警？车会自动报警？ 若图象反映了若图象反映了摩托车油箱的剩余油量摩托车油箱的剩余油量y（升）（升）和和摩托车行驶路程摩托车行驶路程x（千米）（千米）之间之间 的关系的关系. 小明骑摩托车从家到乙地，摩托车油箱小明骑摩托车从家到乙地，摩托车油箱最多储油最多储油10升升 y/升升x/千米千米仔细观察图象仔细观察图象原图原图应用与延伸应用与延伸 如果摩托车油箱的剩余油量如果摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩托车行（升）和摩托车行驶路程驶路程x（千米）之间（千米）之间 的关系的关系变为变为图图1:图图1观察图观察图1 1设想一下发生了什么情况设想一下发生了什么情况? ? 加油站在哪里加油站在哪里?加油多少升加油多少升?加油前每加油前每100千米耗油多少千米耗油多少?加油后呢？加油后呢？若乙地与加油站之间还有若乙地与加油站之间还有250千米千米,要到达乙地所加的油是要到达乙地所加的油是否够用否够用?图图2若变为图若变为图2呢呢?观察图象变化，你看出了些什么？观察图象变化，你看出了些什么？设想一下此时又发生了什么情况设想一下此时又发生了什么情况? ? 对与实际问题进行:收集数据；收集数据；画出函数的图象；画出函数的图象；判断函数的类型；判断函数的类型；求出解析式求出解析式.就是一个建立数学模型的过程就是一个建立数学模型的过程.两个重要的知识块：二二:建立数学模型解决实际问题建立数学模型解决实际问题一一:利用函数图象解决实际问题利用函数图象解决实际问题