电子衍射原理一、电子衍射原理一、电子衍射原理二、布拉格定律二、布拉格定律三、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法三、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法四、晶带定律与零层倒易截面四、晶带定律与零层倒易截面五、结构因子五、结构因子六、偏离矢量与倒易阵点扩展六、偏离矢量与倒易阵点扩展七、电子衍射基本公式七、电子衍射基本公式 1919世纪后半期，电磁理论成功地解释了光的干涉、衍射、偏振等世纪后半期，电磁理论成功地解释了光的干涉、衍射、偏振等现象，建立了光的波动图象，但到了二十世纪初，人们为解释热辐射、现象，建立了光的波动图象，但到了二十世纪初，人们为解释热辐射、光电效应、康普顿效应，又不得不将光当作微粒来处理。光电效应、康普顿效应，又不得不将光当作微粒来处理。 尤其爱因斯坦提出了光子的概念，建立了尤其爱因斯坦提出了光子的概念，建立了E=h 的关系后，更使人认的关系后，更使人认识到光是具有波粒二象性的物质。识到光是具有波粒二象性的物质。一、电子衍射原理一、电子衍射原理粒子的波粒二象性德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性。（德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性。（1924年）年）粒子性：粒子性：粒子性：粒子性：E E，p p波动性：波动性：波动性：波动性： ， 德布罗意公式德布罗意公式 与实物粒子相联系的波称与实物粒子相联系的波称德布罗意波德布罗意波或或物质波物质波。若若 c，则，则m=m0；若；若 c，则，则m=m0一、电子衍射原理一、电子衍射原理粒子的波粒二象性150eV 0.1nm100keV 0.0037nm一、电子衍射原理一、电子衍射原理 电子衍射与X射线衍射区别电子波的波长比X射线短得多，同样满足布拉格条件时，它的衍射角与X射线比很小；在进行电子衍射操作时采用薄晶样品，略为偏离布拉格条件的电子束也能发生衍射；由于电子波的波长短，使晶体产生的衍射花样能比较直观地反映经体内各晶面的位相；原子对电子的散射能力远高于它对X射线的善射能力，故电子衍射束的强度较大，摄取衍射花样时曝光时间仅需数秒。电子衍射强度有时几乎与透射束相当，以致两者产生交互作用，使电子衍射花样，特别是强度分析变得复杂，不能象X射线那样从测量衍射强度来广泛的测定结构。散射强度高导致电子透射能力有限，要求试样薄，这就使试样制备工作较X射线复杂；在精度方面也远比X射线低。一、电子衍射原理一、电子衍射原理透射电镜透射电镜的最大特点是既可以得到电子显微像又可以得到电子衍射花样。晶体样品的微观组织特征和微区晶体学性质可以在同一台仪器中得到反映。电镜中的电子衍射,其衍射几何与X射线完全相同,都遵循布拉格方程所规定的衍射条件和几何关系. 衍射方向可以由爱瓦尔德球作图求出.因此,许多问题可用与X射线衍射相类似的方法处理.试样试样物镜后焦面物镜后焦面物镜像平面物镜像平面电子束电子束物镜物镜单晶体多晶体非晶体一、电子衍射原理一、电子衍射原理透射电镜晶体物质是由原子、离子或原子团在三维空间按一定晶体物质是由原子、离子或原子团在三维空间按一定规律周期性排列构成的。当具有一定波长的单色平面规律周期性排列构成的。当具有一定波长的单色平面电子波射入晶体时，这些规则排列的质点将对入射电电子波射入晶体时，这些规则排列的质点将对入射电子束中与其靠近的电子产生散射，由于散射强度较大，子束中与其靠近的电子产生散射，由于散射强度较大，于是各个质点作为新波源发射次级波于是各个质点作为新波源发射次级波. .二、布拉格定律二、布拉格定律 样品对入射电子的散射 RdQTSABBA二、布拉格定律二、布拉格定律 布拉格方程一般形式通常透射电镜的加速电压为通常透射电镜的加速电压为100-200KV100-200KV，电子波的波长电子波的波长在在1010-2-2-10-10-3-3nmnm左右左右常见晶体的晶面间距常见晶体的晶面间距d d 在在1nm1nm左右左右所以所以SinSin很小，也就是入射角很小，也就是入射角很小很小. .入射束与衍射晶面稍有角度就能产生衍射入射束与衍射晶面稍有角度就能产生衍射. .二、布拉格定律二、布拉格定律 衍射角的解释晶晶体体的的电电子子衍衍射射（包包括括X X射射线线单单晶晶衍衍射射）结结果果得得到到的的是是一一系系列列规规则则排排列列的的斑斑点点，电电子子衍衍射射斑斑点点就就是是与与晶晶体体相相对对应应的的倒易点阵中某一截面上阵点排列的像。倒易点阵中某一截面上阵点排列的像。倒易矢量倒易矢量g g和衍射晶面和衍射晶面间距间距的关系的关系 ghkl 1/dhkl把倒易矢量把倒易矢量 g g 的端点叫倒易点，的端点叫倒易点，倒易点的分布叫倒易点阵，倒易点的分布叫倒易点阵，倒易点阵所在的空间叫倒易空间。倒易点阵所在的空间叫倒易空间。三、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法三、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 倒易点阵 倒易空间的三个基本矢量记为a*, b*, c*。为了与倒易空间相区别，把晶体实际所在的点阵叫做正点阵，它所在的空间叫正空间，正空间的三个基本矢量为a，b，c。c*b*a*O*三、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法三、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 倒易空间单位矢量式中, V是正空间单位晶胞的体积。某一倒易基矢垂直于正点阵中和自己异名的二基矢所成平面。三、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法三、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 倒易点阵的性质1、正倒点阵异名基矢点乘为零，同名基矢点乘为一。2 2、在倒易空间中，任意矢量的大小和方向可以用倒易矢量g来表示。1）ghkl垂直于（hkl）晶面。平行与（hkl）晶面的 法线N（hkl）。2）倒易点阵中的一个点代表的是正点阵中的一组晶面。a ab bc c0.1nm0.1nm011三、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法三、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 倒易点阵的性质3、ghkl的长度为正点阵中（hkl）晶面间距的倒数。g =1/dhkl4、对于正交点阵。a a* *a, ba, b* *b, cb, c* *c c a a* *=1/a =1/a ， b b* *=1/b, c=1/b, c* *=1/c=1/c 5、只有在立方点阵中，晶面的法相和同指数的晶向是重合的。以以O为球心，为球心，1/半径作半径作一个球一个球,满足布拉格方满足布拉格方程的几何三角形一定在程的几何三角形一定在该球的某一截面上，三该球的某一截面上，三角形的三个顶点角形的三个顶点A，O*，G均落在球面上。均落在球面上。OO*透射束，透射束，OG衍衍射束，射束，衍射角，衍射角， O*G1/dA*o*GAO*O1/d1/1/把布拉格方程变形为把布拉格方程变形为Sin= (1/d) / (2/)三、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法三、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 爱瓦尔德球图解法1.1.晶带：晶体内同时平行于某一晶带：晶体内同时平行于某一方向方向 uvwuvw 的所有晶面组的所有晶面组（hklhkl）构成一个晶带，）构成一个晶带， uvwuvw 称为晶带轴。称为晶带轴。r四、晶带定律与零层倒易截面四、晶带定律与零层倒易截面 这个倒易平面的法线即正空间晶带轴这个倒易平面的法线即正空间晶带轴 uvwuvw 的方向，倒易平面上各个倒易点分别的方向，倒易平面上各个倒易点分别代表着正空间的相应晶面。代表着正空间的相应晶面。 零层倒易面：通过倒易原点且垂直于某零层倒易面：通过倒易原点且垂直于某一晶带轴的二维倒易平面。用一晶带轴的二维倒易平面。用(uvw)0* (uvw)0* 表示。表示。倒易原点是入射电子束通过埃瓦尔德球心和倒易原点是入射电子束通过埃瓦尔德球心和球面相交的那一点。球面相交的那一点。 （ ）表示平面，）表示平面，* *表示倒易，表示倒易， 0 0表表示零层倒易面。示零层倒易面。0r四、晶带定律与零层倒易截面四、晶带定律与零层倒易截面晶带定律描述了晶带轴指数晶带定律描述了晶带轴指数 uvwuvw 与该晶带内所有晶面指数（与该晶带内所有晶面指数（hklhkl）之）之间的关系。间的关系。例如例如 001001 晶带包括（晶带包括（100100）（）（010010） （110110）（）（120120）等）等 110110 晶带包括（晶带包括（001001）（）（-110-110） （-111-111）（）（-112-112）等）等四、晶带定律与零层倒易截面四、晶带定律与零层倒易截面若已知零层倒易面上任意二个倒易矢量的坐标，即可求出晶带轴指数。只要通过电子衍射实验，测得零层倒易面上任意两个g（hkl）矢量，即可求出正空间内晶带轴指数。由得 u=k1l2-k2l1 v=l1h2-l2h1 w=h1k2-h2k1 简单易记法 h1 k1 l1 h1 k1 l1 h2 k2 l2 h2 k2 l2 u v w四、晶带定律与零层倒易截面四、晶带定律与零层倒易截面五、结构因子五、结构因子晶晶体体中中的的任任何何一一组组晶晶面面要要产产生生衍衍射射束束，该该晶晶面面组组与与入入射射电电子子束束相相互互作作用用就就要要满满足足布布拉拉格格方方程程，或或者者说说该该晶晶面面的的倒倒易易点点要要正正好好落落在在埃埃瓦瓦尔尔德德球球面面上上。实实验验证证明明, , 满满足足布布拉拉格格方方程程只只是是产产生生衍衍射射束束的的必必要要条条件件，而而不不是是充充分条件。分条件。衍射束的强度衍射束的强度I I(hkl)(hkl) 和结构因子和结构因子F F( (hklhkl）有关，有关， 即即 I (hkl) F (hkl） 2 F F ( (hklhkl）表示晶体中单位晶胞内所有原子的散射波在表示晶体中单位晶胞内所有原子的散射波在（hklhkl）晶面衍晶面衍射束方向上的振幅之和。射束方向上的振幅之和。入射束五、结构因子五、结构因子 若若F F ( (hklhkl） 0 0，即使满足布拉格方程也不可能在衍射方向上得到衍射束的强度。此时，即使满足布拉格方程也不可能在衍射方向上得到衍射束的强度。此时每个晶胞内原子散射波的合成振幅为零，这叫做结构消光。每个晶胞内原子散射波的合成振幅为零，这叫做结构消光。 只有当只有当F F ( (hklhkl） 0 0时，才能保证得到衍射束。时，才能保证得到衍射束。 所以所以 F F ( (hklhkl） 0 0是产生衍射束的充分条件是产生衍射束的充分条件。 计算结构因子时要把晶胞中的所有原子考虑在内。计算结构因子时要把晶胞中的所有原子考虑在内。 结构因子结构因子表征了晶胞内原子的种类，原子的个数，原子的位置对衍射强表征了晶胞内原子的种类，原子的个数，原子的位置对衍射强 度的影响。度的影响。结构因子结构因子F F（hklhkl）是描述晶胞类型和衍射强度之间关系的一个函数。结构因子的数学表达是描述晶胞类型和衍射强度之间关系的一个函数。结构因子的数学表达式为式为f fj j 是单胞中位于（是单胞中位于（x x j j , y , y j j , z , z j j ）的第）的第j j个原子对电子的散射振幅（或叫散射因子），它的大个原子对电子的散射振幅（或叫散射因子），它的大小与原子序数有关。小与原子序数有关。 x xj j , y, yj j , z , zj j 为单胞内原子的座标。为单胞内原子的座标。 N N 为单胞中的原子数。为单胞中的原子数。 h k l h k l 为衍射晶面指数。为衍射晶面指数。五、结构因子五、结构因子 共轭复数公式面心晶胞面心晶胞 h k l 为为全偶，全奇时，衍射强度不为零全偶，全奇时，衍射强度不为零h k l为奇偶混合时，消光为奇偶混合时，消光.当当h, k, l为奇，偶混合时为奇，偶混合时 F = 0 I = 0一个晶胞内有四个同种原子，分一个晶胞内有四个同种原子，分别位于位于当当h, k, l 为全偶为全偶, 全奇时全奇时 F= 4 f五、结构因子五、结构因子 面面心晶胞 F (hkl) 的计算常见晶体结构的衍射消光条件表常见晶体结构的衍射消光条件表 晶体结构 消光条件(F=0) 简单立方简单立方 面心立方面心立方 fccfcc 体心立方体心立方 bccbcc 体心四方体心四方 bctbct 密排六方密排六方 hcphcp 底心正交底心正交 金刚石立方金刚石立方 无消光现象无消光现象 h, k, lh, k, l 奇偶混合奇偶混合 h+k+lh+k+l = =奇数奇数 h+k+lh+k+l = =奇数奇数 h+2kh+2k3n 3n 且且 l l奇数奇数 h, k h, k 奇偶混合奇偶混合 h h，k, l k, l 全偶且全偶且 h+k+l 4n h+k+l 4n 或或h h，k, l k, l 奇偶混合奇偶混合六、偏离矢量与倒易阵点扩展六、偏离矢量与倒易阵点扩展从几何意义上来看，电子束方向与晶带轴重合时，零层倒易截面上除原点0*以外的各倒易阵点不可能与爱瓦尔德球相交，因此各晶面都不会产生衍射，如图（a）所示。如果要使晶带中某一晶面（或几个晶面）产生衍射，必须把晶体倾斜，使晶带轴稍为偏离电子束的轴线方向，此时零层倒易截面上倒易阵点就有可能和爱瓦尔德球面相交，即产生衍射，如图（b）所示。 六、偏离矢量与倒易阵点扩展六、偏离矢量与倒易阵点扩展在电子衍射操作时，即使晶带轴和电子束的轴线严格保持重合（即对称入射）时，仍可使g矢量端点不在爱瓦尔德球面上的晶面产生衍射，即入射束与晶面的夹角和精确的布拉格角B（B=sin-1 ）存在某偏差时，衍射强度变弱但不一定为零，此时衍射方向的变化并不明显图示出了倒易杆和爱瓦尔德球相交情况，杆子的总长为2/t。由图可知，在偏离布拉格角max范围内，倒易杆都能和球面相接触而产生衍射。偏离时，倒易杆中心至与爱瓦尔德球面交截点的距离可用矢量s表示，s就是偏离矢量。六、偏离矢量与倒易阵点扩展六、偏离矢量与倒易阵点扩展图图6-56-5示出偏离矢量小于零、等于零和大于零的三种情示出偏离矢量小于零、等于零和大于零的三种情况。如电子束不是对称入射，则中心斑点两侧和各衍射况。如电子束不是对称入射，则中心斑点两侧和各衍射斑点的强度将出现不对称分布。斑点的强度将出现不对称分布。 六、偏离矢量与倒易阵点扩展六、偏离矢量与倒易阵点扩展圆盘圆盘立方立方针状针状球状球状杆状杆状柱状柱状片状片状球状球状*由于实际的样品晶体都有确定的形状和有限的尺寸，因而它们的倒易阵点不是一个几何意义上的点，而是沿着晶体尺寸较小的方向发生扩展，扩展量为该方向上实际尺寸的倒数的2倍。七、电子衍射基本公式七、电子衍射基本公式 电子衍射基本公式推导 TEM的电子衍射是把实的电子衍射是把实际晶体点阵转换为倒易点阵际晶体点阵转换为倒易点阵记录下来，得到的图像叫做记录下来，得到的图像叫做电子衍射花样或叫电子衍射电子衍射花样或叫电子衍射图。图。*G透透射射束束衍衍射射束束照相底板照相底板七、电子衍射基本公式七、电子衍射基本公式 电子衍射基本公式推导 电子衍射基本公式为R：照相底板上中心斑点到衍射斑点的距离。d：衍射晶面间距。L：样品到底板的距离，通常叫相机长度。: 入射电子波长 。单位： mm mm 或者 mm nm mm nm当工作条件一定时，式中L，是常数 令 KL，则 dK/R K 为相机常数，单位：mm. 已知相机常数K，就可根据底板上测得的R值算出衍射晶面d值，同时根据R的方位，可知道衍射晶面的位置（R 垂直与衍射晶面）。七、电子衍射基本公式七、电子衍射基本公式 相机常数K 电子衍射基本公式