变化率与导数变化率与导数 （第一课时）（第一课时）教材分析教材分析教学目标教学目标学生现状分析学生现状分析教法分析教法分析教学过程教学过程教学反思教学反思教材分析教材分析 函数是高中数学的主干内容，导数作为选修函数是高中数学的主干内容，导数作为选修内容深而进入新课程，为研究函数提供了有力的内容深而进入新课程，为研究函数提供了有力的工具，对函数的单调性，极值，最值等问题都得工具，对函数的单调性，极值，最值等问题都得到了有效而彻底的解决。用导数方法研究函数问到了有效而彻底的解决。用导数方法研究函数问题是数学学习的必然也是高考命题的方向。而题是数学学习的必然也是高考命题的方向。而本本节课是学习导数的第一课时节课是学习导数的第一课时，俗话说，万事开头，俗话说，万事开头难，这个头开好了，能为今后的深入学习和探究难，这个头开好了，能为今后的深入学习和探究打下良好的打下良好的知识基础和心理基础知识基础和心理基础 重点：在实际背景下直观地实质地去理解平均变化率重点：在实际背景下直观地实质地去理解平均变化率难点：对生活现象作出数学解释难点：对生活现象作出数学解释教学目标教学目标知识目标：了解导数的实际背景，理解平均知识目标：了解导数的实际背景，理解平均 变化率的概念变化率的概念能力目标：体会平均变化率的思想及内涵能力目标：体会平均变化率的思想及内涵情感目标：使学生拥有豁达的科学态度，互情感目标：使学生拥有豁达的科学态度，互 相合作的风格，勇于探究，相合作的风格，勇于探究， 积极思考的学习精神积极思考的学习精神学生现状分析学生现状分析 由于新教材是以模块的形式进行展开教学的，文科学生文科学生选修这一系列。文科学生的数学一直都是弱项，他们的感性思维比较强感性思维比较强，理性理性思维比较弱思维比较弱，如果没有掌握好概念性的问题，他们极容易在解题时钻牛角尖。而对导数，他们是充满好奇却又一无所知充满好奇却又一无所知的状态下开始学习的，因此若能让学生主动参与主动参与到导数学习过程中，让学生体会到自己在学让学生体会到自己在学“有价值的数学有价值的数学”，激发学生的学习数学的兴趣，树立学好数学，激发学生的学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心的自信心。 教法分析教法分析 适宜采用启发式讲解，互动适宜采用启发式讲解，互动式讨论，归纳发现等授课方式，式讨论，归纳发现等授课方式，充分发挥学生的主体地位，营造充分发挥学生的主体地位，营造生动活泼的课堂教学气氛生动活泼的课堂教学气氛 教学过程教学过程一一 引入引入谁是导数概念的谁是导数概念的第一发明人？第一发明人？介绍导数背景介绍导数背景豁达的心态豁达的心态学习交流学习交流二二 传授新课传授新课学习活动：每人配备一个气球，以学习学习活动：每人配备一个气球，以学习 小组的形式，吹气球，观察，小组的形式，吹气球，观察， 并思考：并思考：吹气球：每次都吹入差不多大小的一口气吹气球：每次都吹入差不多大小的一口气观察：气球变大的速度观察：气球变大的速度思考：每次吹入差不多大小的气体思考：每次吹入差不多大小的气体 气球变大的速度一样吗？气球变大的速度一样吗？ 为什么？为什么？对思考的问题给一个科对思考的问题给一个科学的回答，就需要把这学的回答，就需要把这个生活现象从数学的角个生活现象从数学的角度，用数学语言进行描度，用数学语言进行描述，解决问题述，解决问题对一种生活现象的数学解释对一种生活现象的数学解释引导：引导：1这一现象中，哪些量在改变？这一现象中，哪些量在改变？2 变量的变化情况？变量的变化情况？3 引入气球平均膨胀率的概念引入气球平均膨胀率的概念当空气容量从增加时，半径增加了当空气容量从增加时，半径增加了 r(1)r(1)r(0)= 0.62 r(0)= 0.62 当空气容量从加时，半径增加了当空气容量从加时，半径增加了 r(r() )r(r()= 0.)= 0. 探究活动探究活动 气球的平均膨胀率是一个特殊的情况，气球的平均膨胀率是一个特殊的情况，我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得出函数的平均变化率出函数的平均变化率探究活动探究活动 思考：平均变化率的几何意义？思考：平均变化率的几何意义？ 引导学生研究以前学过和平均变化率差引导学生研究以前学过和平均变化率差不多的表达式不多的表达式斜率，再引导出平均变化斜率，再引导出平均变化率的几何意义就是两点间的斜率，最后给出率的几何意义就是两点间的斜率，最后给出flash动画演示动画演示加强学生对平均变化率的直加强学生对平均变化率的直观感受。观感受。 小组竞争，每个学习大组抽一位学生上黑板演示小组竞争，每个学习大组抽一位学生上黑板演示例：老师去例：老师去崩极崩极，假设老师下降，假设老师下降的运动符合方程的运动符合方程 ， 请同学们计算老师从请同学们计算老师从3秒到秒到4秒间秒间的平均速度，计算从的平均速度，计算从9秒到秒到10秒秒的平均速度。的平均速度。 实实践践活活动动探究活动探究活动 观看观看十运会中跳水男子十米台田亮逆转十运会中跳水男子十米台田亮逆转夺冠夺冠的影片剪辑，让同学们把这一生活现象的影片剪辑，让同学们把这一生活现象用数学语言来解释，并描绘出田亮重心移动用数学语言来解释，并描绘出田亮重心移动的图像的图像 实践活动实践活动 假假设相相对于水面的高度于水面的高度h(单位：米位：米)与起跳后的与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.，那么田亮在，那么田亮在0秒到秒到0.5秒秒时间段内的平均速度是多少，在段内的平均速度是多少，在1秒到秒到2秒秒时间段段内呢，在内呢，在 时间段内呢段内呢? 课外思考课外思考 思考：关于田亮跳水的例子，当我们计算田思考：关于田亮跳水的例子，当我们计算田亮在某一段时间里的平均变化率分别为正数，亮在某一段时间里的平均变化率分别为正数，负数，负数，0的时候，其运动状态是怎样的？能不的时候，其运动状态是怎样的？能不能用平均变化率精确的表示田亮的运动状态能用平均变化率精确的表示田亮的运动状态呢？呢？ 小结小结 让学生再次巩固变化率的概念，并发让学生再次巩固变化率的概念，并发现生活中和变化率有关的例子现生活中和变化率有关的例子 教学反思教学反思 这节课主要是让学生体会平均变这节课主要是让学生体会平均变化率，让学生感受数学。高中正是学化率，让学生感受数学。高中正是学生人生观形成的重要时期，我觉得不生人生观形成的重要时期，我觉得不仅要引导学生对数学的学习兴趣，让仅要引导学生对数学的学习兴趣，让他们主动的学习数学，学会学习数学，他们主动的学习数学，学会学习数学，如果还能在吸收知识的过程中教会他如果还能在吸收知识的过程中教会他们学习做人们学习做人 ，那真的是一箭双雕、一，那真的是一箭双雕、一石二鸟的教学模式石二鸟的教学模式