第十章 非参数检验方法n一、两独立样本的差别显著性检验一、两独立样本的差别显著性检验n 1、秩和检验法、秩和检验法n 2、中数检验法、中数检验法n二、相关样本的差别显著性检验二、相关样本的差别显著性检验n 1、符号检验法、符号检验法n 2、符号秩次检验法、符号秩次检验法n三、等级方差分析三、等级方差分析n 1、克、克-瓦氏单向方差分析瓦氏单向方差分析n 2、弗里德曼双向等级方差分析、弗里德曼双向等级方差分析期末课堂练习秩和检验n秩和法与参数秩和法与参数检验中独立中独立样本的本的t检验相相对应。当。当“总体正体正态这一前提不成立，不能运用一前提不成立，不能运用t检验时以秩和法替代以秩和法替代t检验。当两个。当两个样本都本都为顺序序变量量时，也需用秩和法来，也需用秩和法来进展差展差别检验。n过程：程：n1、将两个、将两个样本数据混合由小到大本数据混合由小到大进展等展等级陈列最小列最小为1等。等。n2、将容量、将容量较小的小的样本中各数据的等本中各数据的等级相加，以相加，以T表示表示设n1n2，那么，那么T为n1样本的等本的等级和和。n3、把、把T值与秩和与秩和检验表中的表中的临界界值比比较，假，假设TT1，或，或TT2，那么，那么阐明两明两样本差本差别显著；著；假假设T1TT2，那么意味着两，那么意味着两样本差本差别不不显著。著。n普通的秩和普通的秩和检验表，只表，只给出出n=10情况下的情况下的实际临界界值。当两个。当两个样本容量都本容量都较大大时，T的抽的抽样分布接近于正分布接近于正态，可以近似地利用正，可以近似地利用正态概率分布做秩和概率分布做秩和检验。T在抽在抽样分布中的平均数分布中的平均数为n n 规范范误为n n例例1：在一项关于模拟训练的实验中，以技工学校的学生为：在一项关于模拟训练的实验中，以技工学校的学生为对象，对对象，对5名学生用针对某一工种的模拟器进展训练，另外名学生用针对某一工种的模拟器进展训练，另外让让6名学生下车间直接在实习中训练，经过同样时间后对两名学生下车间直接在实习中训练，经过同样时间后对两组人进展该工种的技术操作考核，结果如下：组人进展该工种的技术操作考核，结果如下：n 模拟器组：模拟器组：56，62，42，72，76n 实习组：实习组： 68，50，84，78，46，92n假设两组学生初始程度一样，那么两种训练方式有否显著差假设两组学生初始程度一样，那么两种训练方式有否显著差别？别？例1的解n解：解：T=4+5+1+7+8=25n查表，当表，当=0.05时，T1=19，T2=41，T1T0.05,两种两种训练方式没有方式没有显著差著差别。n例例2：对某班学生进展留意稳定性实验，男生与女生的实验：对某班学生进展留意稳定性实验，男生与女生的实验结果如下，试检验男女生之间留意稳定性有否显著差别？结果如下，试检验男女生之间留意稳定性有否显著差别？n男生：男生：19，32，21，34，19，25，25，31，31，27，22，26，26，29n女生：女生：25，30，28，34，23，25，27，35，30，29，33，35，37，24，34，32例2的解n解：T=1.5+22.5+3+26+1.5+8.5+8.5+20.5+13.5+4+11.5+11.5+16.5=169.5中数检验法n中数法与秩和法的适用条件根本一中数法与秩和法的适用条件根本一样。n过程：程：n1、将两个、将两个样本数据混合由小到大本数据混合由小到大陈列。列。n2、求混合、求混合陈列的中数。列的中数。n3、分、分别找出每一找出每一样本中大于混合中数及小于混合中数的数据个数，列本中大于混合中数及小于混合中数的数据个数，列成四格表。成四格表。n4、对四格表四格表进展展2检验。假。假设2检验结果果显著，那么著，那么阐明两明两样本的本的集中集中趋势中数差中数差别显著。著。n例例3：为了研讨：为了研讨RNA能否可以作为记忆促进剂，以老鼠为对能否可以作为记忆促进剂，以老鼠为对象分成实验组与控制组，实验组注射象分成实验组与控制组，实验组注射RNA，控制组注射生理，控制组注射生理盐水，然后，在同样条件下学习走迷津，结果如下以所用盐水，然后，在同样条件下学习走迷津，结果如下以所用时间作为目的试检验两组有否显著差别。时间作为目的试检验两组有否显著差别。n实验组：实验组：16.7,16.8,17.0,17.2,17.4,16.8,17.1,17.0,17.2,17.1,17.2,17.5,17.2,16.8,16.3,16.9n控制组：控制组：n16.6,17.2,16.0,16.2,16.8,17.1,17.0,16.0,16.2,16.5,17.1,16.2,17.0,16.8,16.5例3的解n解：大于大于小于小于实验组实验组 105控制组控制组 610符号检验法n适用于相关样本的差别检验。适用于相关样本的差别检验。n过程：过程：n1、当、当n25时。近似正态法。时。近似正态法。n例例4：用匹配设计方法对：用匹配设计方法对9名运发动进展不同方法训练，每一名运发动进展不同方法训练，每一对中的一名运发动按传统方法训练，另一名运发动接受新方对中的一名运发动按传统方法训练，另一名运发动接受新方法训练，课程进展一段时间后对一切运发动进展同一考核，法训练，课程进展一段时间后对一切运发动进展同一考核，结果如下，能否以为新训练方法显著优于传统方法。结果如下，能否以为新训练方法显著优于传统方法。n配对配对 1 2 3 4 5 6 7 8 9n传统传统 85 88 87 86 82 82 70 72 80n新法新法 90 84 87 85 90 94 85 88 92 例4的解n解解: 配配对 1 2 3 4 5 6 7 8 9n 传统 85 88 87 86 82 82 70 72 80n 新法新法 90 84 87 85 90 94 85 88 92 n 符号符号 - + 0 + - - - - -n n=8, r=2,查表得表得:n=8,双双侧=0.02时,r=0,那么那么n 传统与新法差与新法差别不不显著著.符号秩次检验法n运用条件与符号检验法同。运用条件与符号检验法同。n过程：过程：n1、当、当n25时。近似正态法。时。近似正态法。n：对例4进展符号秩次检验n 配对 1 2 3 4 5 6 7 8 9n 传统 85 88 87 86 82 82 70 72 80n 新法 90 84 87 85 90 94 85 88 92 n 差数 5 4 0 1 8 12 15 16 12n 秩次 3 2 1 4 5.5 7 8 5.5n 添号 -3 +2 +1 -4 -5.5 -7 -8 -5.5n正秩和T=2+1=3n负秩和T=3+4+5.5+7+8+5.5=33n根据n=8,T=3查表，T0.02=2，P0.02，差别不显著n但T0.05=4，P0.05，差别显著。克-瓦氏单向方差分析n当实验按完全随机方式分组设计，且所得数据资料又不符合参数方法中当实验按完全随机方式分组设计，且所得数据资料又不符合参数方法中的方差分析所需假设条件时，可用克的方差分析所需假设条件时，可用克-瓦氏方差分析。瓦氏方差分析。n例例5：11名学生分别来自教师、工人和干部三种家庭，进展发明力检验名学生分别来自教师、工人和干部三种家庭，进展发明力检验的结果如下，试问家长的职业与学生发明力有否明显联络？的结果如下，试问家长的职业与学生发明力有否明显联络？教师家庭教师家庭工人家庭工人家庭干部家庭干部家庭128114103928590911068980101原始分数原始分数秩次秩次教师家庭教师家庭工人家庭工人家庭干部家庭干部家庭教师家庭教师家庭工人家庭工人家庭干部家庭干部家庭1281141039285909110689801011110862459317N=5+3+3=11R=37R=18R=11弗里德曼双向等级方差分析n可可处理随机区理随机区组实验设计的一些非参数的一些非参数检验问题，之所以称之，之所以称之为双向，是由于双向，是由于区区组本身也可以作本身也可以作为一个要素，一个要素，这样区区组与与实验处置就构成了置就构成了“双向。双向。n 过程：程：n1、将每一区、将每一区组的的K个数据个数据K为实验处置数从小到大置数从小到大陈列出等列出等级。n2、每种、每种实验处置置n个数据个数据n为区区组数等数等级和以和以Ri表示。表示。n3、代入公式、代入公式n将算出的将算出的 2r值与附表中的与附表中的临界界值比比较，假，假设2r大于表中相大于表中相对应的的值，阐明明实验处置置间的差的差别显著，反之，著，反之， 2r小于表中相小于表中相应值那么差那么差别不不显著。著。n例例6：研讨：研讨A、B、C三种实验处置能否有差别，选三种实验处置能否有差别，选5个被试进展实验，用个被试进展实验，用随机区组设计，即每个被试视为一个区组，分别先后接受随机区组设计，即每个被试视为一个区组，分别先后接受A、B、C三种实三种实验处置，结果如下曾经将每一区组的结果做了等级陈列，故所列数据是验处置，结果如下曾经将每一区组的结果做了等级陈列，故所列数据是表示等级的，试问三种实验处置的差别能否显著？表示等级的，试问三种实验处置的差别能否显著？ABC1234511.521.5121.51333331.52ABC1234511.521.5121.51333331.52总和总和R=7R=10.5R=12.5练习1n下面是下面是6 6岁和岁和1010岁两个年龄组错觉实验的结果，问这两组的错觉能否有岁两个年龄组错觉实验的结果，问这两组的错觉能否有显著差别。用两种方法解显著差别。用两种方法解 6岁组岁组14 13 10 12 15 9 9 10岁组岁组5 7 6 5 11 8 10练习2n1010对学生配对做图形再认实验，一组在进展中不断予以正反响对学生配对做图形再认实验，一组在进展中不断予以正反响实验组，另一组作为控制组，不给任何反响信息，结果如下，试问实验组，另一组作为控制组，不给任何反响信息，结果如下，试问反响有否显著影响？用两种方法解反响有否显著影响？用两种方法解 配对配对A B C D E F G H I J实验组实验组53 36 47 50 28 62 80 34 64 65控制组控制组29 40 33 62 34 27 41 25 38 36练习3n运发动分成三组，每组一名教练员年龄不同，假设其他条件一样，运发动分成三组，每组一名教练员年龄不同，假设其他条件一样，试问：教练员的年龄能否对运发动成果有显著影响？试问：教练员的年龄能否对运发动成果有显著影响？ 30岁教练组岁教练组40岁教练组岁教练组50岁教练组岁教练组105142586916794151114155练习4n由由1010名学生组成一个评价小组，每个学生都对某名学生组成一个评价小组，每个学生都对某5 5名教师的教学效果评名教师的教学效果评一个等级，问能否说学生对某些教师比对其他教师更喜欢？一个等级，问能否说学生对某些教师比对其他教师更喜欢？学生学生教师教师A B C D E 123456789101 3 2 4 52 3 1 5 41 4 2 3 5 1 2 3 5 42 1 3 4 52 3 1 5 41 2 4 3 52 1 3 4 51 2 4 3 5 2 1 3 4 5