比例的整理和复习比例的整理和复习1沐风教育2重点知识归纳重点知识归纳比例的意义比例的意义比例的基本性质比例的基本性质正比例和反比例的意义正比例和反比例的意义比例尺比例尺图形的放大与缩小图形的放大与缩小用比例解决问题用比例解决问题2沐风教育基本知识点1、比例的意义、比例的意义 表示两个比相等的式子表示两个比相等的式子在在比比例例里里，两两个个外外项项的的积积等等于于两个内项的积两个内项的积2、比例的基本性质、比例的基本性质3沐风教育比比比例比例 意意义义 各各部部分分名名称称 基基本本性性 质质两个数相除又叫做两两个数相除又叫做两个数的比个数的比. .表示两个比相等的式子表示两个比相等的式子叫做比例叫做比例. .0.90.6 0.90.6 1.5 1.5 前项前项后项后项比值比值5 6 5 6 2024 2024 内项内项外项外项比的前项和后项同时乘比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的上或者同时除以相同的数（数（0 0除外）除外）, ,比值不变比值不变. .0.90.60.90.69( )9( ) 3( )3( )62在比例里，两个内项在比例里，两个内项的积等于两个外项的的积等于两个外项的积积. .56 56 20242024( )( )( )( ) 6205244沐风教育利用你喜欢的方法判断下列哪组中的两个比利用你喜欢的方法判断下列哪组中的两个比是否可以组成比例，并把它写出来。是否可以组成比例，并把它写出来。6：3和和8：5 0.2：2.5和和4：50：和和： 1.4：2和和7：1021518541可以利用可以利用求比值求比值和比例的和比例的基本性质基本性质 来来判断两个比是否可以组成比例。判断两个比是否可以组成比例。5沐风教育综合练习综合练习1.填空：填空：1）一个比例有两个（）一个比例有两个（ ）项，两个（）项，两个（ ）项。）项。2）判断两个比是否能组成比例，可以看它们的（）判断两个比是否能组成比例，可以看它们的（ ）也可以用（）也可以用（ ） 进行判断。进行判断。3）写出比值是）写出比值是2.5的比，并组成比例（的比，并组成比例（ ）4）在比例中，如果两个内项的分别是）在比例中，如果两个内项的分别是4和和5，那么组成，那么组成两个外项的两个数的积一定是（两个外项的两个数的积一定是（ ）内内外外5：2=10：420比值比值比例基本性质比例基本性质6沐风教育5）甲数是乙数的）甲数是乙数的1，甲数和乙数的比是（，甲数和乙数的比是（ ），），比值是（比值是（ ）。）。6）（）（ ）成）成= =（ ）20=0.8=（ ）=（ 48 ）：）：607）甲数和乙数的比是）甲数和乙数的比是3：5，甲数占乙数的，甲数占乙数的，乙数占，乙数占甲乙两数总数的甲乙两数总数的。8）3x=4y,(x、y都不为都不为0），），x和和 y的比是（的比是（ ）：（）：（ ）9）两个数的比值是）两个数的比值是4，前项和后项同时扩大，前项和后项同时扩大3倍，比值倍，比值是（是（ ）。）。21（ ）203：21.5251680358543不变不变87沐风教育2、判断：、判断：1）正方形的面积的比等于边长的比（）正方形的面积的比等于边长的比（ ）2）如果）如果a:b的比是的比是3：4，3a =4b。（。（ ）3）45分：分：1时的比值是时的比值是0.6。（。（ ）4）化简后是最简整数比是化简后是最简整数比是2。（ ）41410213、根据要求写出一个比例式、根据要求写出一个比例式1）两个外项分别是）两个外项分别是3和和x,两和内项分别是两和内项分别是9和和12。2）等号左边的比是）等号左边的比是x:5，右边比的比值是，右边比的比值是5。3）使各项都是整数，且两个比的比值为）使各项都是整数，且两个比的比值为0.8。8沐风教育1. 求比例中的未知项求比例中的未知项，叫做，叫做解比例解比例。2. 解比例的方法：解比例的方法：根据根据比例的基本性质比例的基本性质解比例，解比例，先把比例转化成先把比例转化成外项外项乘积与内乘积与内项项乘积相等的形式（即方程），乘积相等的形式（即方程），再通过再通过解方程解方程求出未知项的求出未知项的值。值。大家想一想，什么叫大家想一想，什么叫解解比例比例？解比例的方法是什么？解比例的方法是什么？9沐风教育练一练练一练1、解下列比例、解下列比例0.25：x=15:100 = 2.5:x=0.3:0.5 1.50.2x0.410沐风教育正比例和反比例的意义。正比例和反比例的意义。11沐风教育两种相关联的量，两种相关联的量， 一种量变化，另一一种量变化，另一种量也随着变化。种量也随着变化。 如果这两种量中相对应如果这两种量中相对应的两个数的的两个数的比值比值（也就是商）（也就是商）一定一定， 这两这两种量就叫做种量就叫做成正比例的量成正比例的量，它们的关系叫，它们的关系叫做做正比例关系正比例关系两种相关联的量，两种相关联的量， 一种量变化，另一种一种量变化，另一种量也随着变化。量也随着变化。 如果这两种量中相对如果这两种量中相对应的两个数的应的两个数的积一定积一定， 这两种量就叫做这两种量就叫做成反比例的量成反比例的量， 它们的关系叫做它们的关系叫做反比反比例关系例关系。12沐风教育正比例和反比例有什么联系和区别？正比例和反比例有什么联系和区别？正比例正比例反比例反比例共同点不同点1.1.都有两种相关联的量；都有两种相关联的量；都有两种相关联的量；都有两种相关联的量；2.2.一种量随着另一种量变化而变化一种量随着另一种量变化而变化一种量随着另一种量变化而变化一种量随着另一种量变化而变化1.1.一种量扩大或缩一种量扩大或缩一种量扩大或缩一种量扩大或缩小，另一种量也扩小，另一种量也扩小，另一种量也扩小，另一种量也扩大或缩小。（变化大或缩小。（变化大或缩小。（变化大或缩小。（变化方向方向方向方向相同相同相同相同）2.2.相对应的两个数相对应的两个数相对应的两个数相对应的两个数的的的的比值（商）比值（商）比值（商）比值（商）是一是一是一是一定的。定的。定的。定的。/ /= =( (一定一定一定一定) )1.1.一种量扩大或缩小，一种量扩大或缩小，一种量扩大或缩小，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或另一种量反而缩小或另一种量反而缩小或另一种量反而缩小或扩大。（变化方向扩大。（变化方向扩大。（变化方向扩大。（变化方向相相相相反反反反）2.2.相对应的两个数的相对应的两个数的相对应的两个数的相对应的两个数的积积积积是一定的。是一定的。是一定的。是一定的。= =( (一定一定一定一定) )13沐风教育练习练习3：判断下面各题中两种量成什么比例：判断下面各题中两种量成什么比例：1、工作总量一定，工作效率和工作、工作总量一定，工作效率和工作时间。时间。2、A=8B，A和和B。3、平行四边形的底一定，面积和高。、平行四边形的底一定，面积和高。4、长方形的面积一定，长和宽。、长方形的面积一定，长和宽。反比例反比例 正比例正比例正比例正比例反比例反比例 14沐风教育 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图的比例尺。比例尺比例尺1、比例尺的意义：、比例尺的意义：15沐风教育数值比例尺数值比例尺线段比例尺线段比例尺1:50000000 50km按形式分：按形式分：缩小比例尺缩小比例尺放大比例尺放大比例尺按用途分：按用途分：1:500000050:12、比例尺的分类：、比例尺的分类：16沐风教育 （1 1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不能不能带有计量单位带有计量单位； （2 2）求比例尺时，前、后项的单位长度一定要）求比例尺时，前、后项的单位长度一定要统一成统一成同级单位同级单位； （3 3）比例尺的）比例尺的前项或后项，一般应化简成前项或后项，一般应化简成“1 1”。强调强调17沐风教育 在一幅地图上，用在一幅地图上，用2厘米表示实际距离厘米表示实际距离12千米，千米，这张地图的比例尺是多少这张地图的比例尺是多少? 2cm:12km答：这张地图的比例尺是答：这张地图的比例尺是1:600000 。= 2cm:1200000cm= 1:600000= 2:120000018沐风教育 在比例尺是在比例尺是1：400000的地图上，量得的地图上，量得A、B两地两地的距离是的距离是24厘米，厘米， A、B两地的实际距离是多少千米两地的实际距离是多少千米? 244000001= 24400000= 9600000(cm)9600000cm = 96km答：答：A、B两地的实际距离是两地的实际距离是96km。19沐风教育答：这条公路的图上距离是答：这条公路的图上距离是2.2cm。20沐风教育（1）确定比例尺；）确定比例尺；（2）根据比例尺求出图上距离；）根据比例尺求出图上距离；（3）画图；）画图；（4）标出实际距离和比例尺。）标出实际距离和比例尺。3、应用比例尺画图：、应用比例尺画图：21沐风教育1、图形的放大与缩小的特点是：、图形的放大与缩小的特点是： 形状相同，大小不同。形状相同，大小不同。2、图形的放大或缩小的方法：、图形的放大或缩小的方法： 一看，二算，三画。一看，二算，三画。图形的放大与缩小图形的放大与缩小22沐风教育（1）设要求的问题为）设要求的问题为x；（2）判断题目中哪个量是一定的？判断题目中哪个量是一定的？另外两种另外两种量成正比例关系（量成正比例关系（除的关系除的关系）还是成反比例关系）还是成反比例关系（乘的关系乘的关系）？）？（3）列比例式；）列比例式；（4）解比例，验算，作答。）解比例，验算，作答。 应用比例来解决问题应用比例来解决问题可以归纳为以下几个步骤：可以归纳为以下几个步骤： 23沐风教育 练习练习应用比例来解决一些实际问题应用比例来解决一些实际问题1、小红、小红8分钟走了分钟走了500米，照这样米，照这样的速度，她从家里走到学校用了的速度，她从家里走到学校用了14分钟，小红家离学校大约多少米分钟，小红家离学校大约多少米?24沐风教育解：设小红家离学校有x米。 8 =50014=50014=875答：小红家离学校有875米。25沐风教育2.（）一间房子要用方砖铺地。用面积是（）一间房子要用方砖铺地。用面积是平方分米的方砖，需要块。如果改用平方分米的方砖，需要块。如果改用面积是平方分米的方砖，需要多少块？面积是平方分米的方砖，需要多少块？ （）一间房子要用方砖铺地。用边长是（）一间房子要用方砖铺地。用边长是分米的方砖，需要块。如果改用边长是分米的方砖，需要块。如果改用边长是分米的方砖，需要多少块？分米的方砖，需要多少块？比一比：以上两题有什么相同和不同？比一比：以上两题有什么相同和不同？想：铺地面积一定，地砖块数与地砖（ ）成（ ）比例4X=9x96(2x2)X=(3x3)x96面积反26沐风教育 一种糖水，糖和水按照一种糖水，糖和水按照11501150配制的；现有配制的；现有糖糖100100克，需要水多少克？克，需要水多少克？解：设需要水解：设需要水x克。克。答：需要水答：需要水15000克。克。27沐风教育 一种糖水，糖和水按照一种糖水，糖和水按照11501150配制的；现有配制的；现有糖糖100100克，可以配制这样的糖水多少克？克，可以配制这样的糖水多少克？解：设可以配制这样的糖水解：设可以配制这样的糖水x克。克。答：可以配制这样的糖水答：可以配制这样的糖水15100克。克。28沐风教育 一种糖水，糖和水按照一种糖水，糖和水按照11501150配制的；要配配制的；要配制这样的糖水制这样的糖水1510015100克，需要水多少克？克，需要水多少克？解：设需要水解：设需要水x克。克。答：需要水答：需要水15000克。克。29沐风教育 用边长是用边长是15厘米的方砖给教室铺地，需要厘米的方砖给教室铺地，需要2000块。块。如果改用边长如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块？厘米的方砖铺地，需要多少块？解：需要解：需要x块。块。252x = 1522000625x = 2252000625x = 450000x = 450000625x = 720解：需要解：需要720块。块。30沐风教育 体育老师买来体育老师买来161m的绳子，先剪下的绳子，先剪下21m，正好做，正好做成成12根跳绳。剩下的绳子还能够做这种跳绳多少根？根跳绳。剩下的绳子还能够做这种跳绳多少根？解：剩下的绳子还能够做这种跳绳解：剩下的绳子还能够做这种跳绳x根。根。答：剩下的绳子还能够做这种跳绳答：剩下的绳子还能够做这种跳绳80根。根。31沐风教育比例意义：（ 求比例中的未知项叫做解比例）。图上距离与实际距离的比，叫做比例尺。基本性质分类应用概念应用：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质。解比例正比例 ： 反比例 ： 比例尺 ：图形的变换（放大与缩小)用正 反比例解决问题、yx=k (一定）X y=k(一定）表表示两个比相等的式子叫做比例。32沐风教育成功属于勤奋的人，成功属于勤奋的人，骄傲只会让你落后得骄傲只会让你落后得更快。更快。33沐风教育