七年级下册第十四章七年级下册第十四章 三角形三角形复习引入复习引入活动1问问1：三角形的三边之间有何关系？：三角形的三边之间有何关系？ 三角形任意两边的和大于第三边三角形任意两边的和大于第三边. 问问2：三角形的三个内角之间有怎么样的数量关系呢？：三角形的三个内角之间有怎么样的数量关系呢？ 三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180.猜想：猜想：？A+B +C= 180.？探究新知探究新知活动2三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180.猜想：猜想：？A+B +C= 180？你有什么办法可以验证呢你有什么办法可以验证呢?把三个角拼在一起试试！把三个角拼在一起试试！把把B、C裁下裁下拼在拼在A两旁两旁把把A、B裁下裁下拼在拼在C一旁一旁ABCABCABCEFEF探究新知探究新知活动2三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180.猜想：猜想：？ABCEFEF1添画的添画的虚虚线线叫做叫做辅辅助线助线2理由：理由：过点过点A作作EFBA， B=1， C=2.(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等) 又又1+BAC +2 =180,(平角的意义平角的意义)B+BAC+C=180.(等量代换等量代换)把把B、C裁下裁下拼在拼在A两旁两旁A+B +C= 180内错角相等，得内错角相等，得EABC、AF BC过点过点A作作BC的平行线的平行线探究新知探究新知活动2三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180.猜想：猜想：？A+B +C= 180？ABCEFEF12理由：理由：延长延长BC到到E，过过C作作CFBA， B=1， (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)A=2.(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)又又1+2+ACB=180,(平角的意义平角的意义)A+B+ACB=180.(等量代换等量代换)把把A、B裁下拼在裁下拼在C一旁一旁能否采用只剪一能否采用只剪一个角的方法加以个角的方法加以证明？证明？探究新知活动2在在ABC中，中，A+B+C=180（三角形的内角和等于三角形的内角和等于180）.符号语言：符号语言：三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180.猜想：猜想：？A+B +C= 180？探究新知探究新知活动2练习练习1 一个三角形的三个内角中最多有几个钝角？一个三角形的三个内角中最多有几个钝角？几个直角？为什么几个直角？为什么?答：一个钝角；一个直角答：一个钝角；一个直角. 练习练习2 判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？为什么内角？为什么?(1)80、95、5； (2)60、20、90；(3)35、40、105; (4)73、50、57.解：解：(1)是；是；(2)不是；不是；(3)是；是；(4)是是.看三个角度数之看三个角度数之和是否为和是否为180 .探究新知探究新知活动2例题例题1 在在ABC中，已知中，已知B=35，C=55，求，求A的度数，并判断的度数，并判断ABC的类型的类型.解：解：在在ABC中，中，A+B+C=180（三角形的内角和等于三角形的内角和等于180）.B=35，C=55（已知），（已知），A=180-B-C=180-35-55=90（等式性质等式性质）.ABC是直角三角形是直角三角形. 探究新知探究新知活动2练习练习3已知已知ABC中两个内角的度数，判断中两个内角的度数，判断ABC的类型：的类型：(1)A=30，B=40；(2)B=32，C=58；(3)B=60，C=50.ABC是是钝钝角角三角形三角形. 解：解：(1)在在ABC中，中，A+B+C=180（三角形的内角和等于三角形的内角和等于180）.A=30，B=40（已知），（已知），C=180AB=1803040=110(等式性质等式性质)探究新知探究新知活动2练习练习3已知已知ABC中两个内角的度数，判断中两个内角的度数，判断ABC的类型：的类型：(1)A=30，B=40；(2)B=32，C=58；(3)B=60，C=50.A=180BC =1803258 =90(等式性质等式性质)ABC是是直角直角三角形三角形. 解：解：(2)在在ABC中，中，A+B+C=180（三角形的内角和等于三角形的内角和等于180）.B=32，C=58（已知），（已知），探究新知探究新知活动2练习练习3已知已知ABC中两个内角的度数，判断中两个内角的度数，判断ABC的类型：的类型：(1)A=30，B=40；(2)B=32，C=58；(3)B=60，C=50.A=180BC =1806050 =70(等式性质等式性质)ABC是是锐锐角角三角形三角形. 看最大角的度数看最大角的度数.A+B+C=180（三角形的内角和等于三角形的内角和等于180）.B=60，C=50（已知），（已知），解：解：(3)在在ABC中，中，探究新知探究新知活动2例题例题2 在在ABC中，已知中，已知A：B：C=123，求求A、B、C的度数的度数.解：解：根据题意，可设根据题意，可设A、B、C的度数分别为的度数分别为x、2x、3x.即即x+2x+3x=180.解得解得x=30.A=30,B=60,C=90.可设一份为可设一份为x.在在ABC中，中，A+B+C=180（三角形的内角和等于三角形的内角和等于180）.探究新知探究新知活动2练习练习4：如：如图图，在，在ABC中，中，BAC=60， C=45，AD是是ABC的角平分的角平分线线，求，求ADC的度数的度数BDCAC=45（已知）（已知），ADC=1803045=105（等式性质）（等式性质）.求求DAC的度数，的度数，可在可在ADC中中加以解决加以解决.BAC=60(已知已知)， 1=30(等式性质等式性质).解：解：AD是是ABC的角平分线的角平分线(已知已知)， 1= BAC(角平分线的意义角平分线的意义).451在在ADC中，中，1+C+ADC=180（三角形的内角和等于（三角形的内角和等于180）.拓展延伸活动4变变式一：式一：如如图图，增加条件，增加条件“CE是是ABC的角平分的角平分线线”，CE与与AD相交于点相交于点O，其余条件不其余条件不变变，求，求AOC的度数的度数OEBDCA在在AOC中求中求AOC的的度数度数.同理同理2=22.5AOC=127.5(等式性质等式性质).12BAC=60(已知已知)， 1=30(等式性质等式性质).解：解：AD是是ABC的角平分线的角平分线(已知已知)， 1= BAC(角平分线的意义角平分线的意义).在在AOC中，中，1+2+AOC=180（三角形的内角和等于（三角形的内角和等于180）.拓展延伸活动4变式二：变式二：如图，将条件如图，将条件“BAC=60， C=45”改为改为“BAC+BCA=105”，其余条件不变其余条件不变，求求AOC的度数的度数OEBDCADAC+ECA=52.5AOC=127.5BAC+BCA=105拓展延伸活动4变式三：变式三：如图，在如图，在ABC中，中，B=75，AD、CE是是ABC的角平分线，相交于点的角平分线，相交于点O，求，求AOC的度数的度数OEBDCA变式四：变式四：如上图，在如上图，在ABC中，中，B=n，AD、CE是是ABC的角平分线，相交于点的角平分线，相交于点O，求，求AOC的度数的度数DAC+ECA=52.5AOC=127.5B=75AOC=90+ n自主小结活动51.三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180.实验猜想：实验猜想： 剪拼测量剪拼测量EF12EF12不可靠不可靠推理论证：推理论证： 添平行线添平行线自主小结活动51.三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180.在在ABC中，中，A+B+C=180（三角形的内角和等于三角形的内角和等于180）.符号语言：符号语言：自主小结活动51.三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180.2.三角形三个内角中最多有一个直角或钝角，三角形三个内角中最多有一个直角或钝角，即至少有两个锐角即至少有两个锐角.3.三角形三个内角中三角形三个内角中最大角最大角锐角锐角锐角三角形锐角三角形直角直角直角三角形直角三角形钝角钝角钝角三角形钝角三角形