北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 第四章第四章 三角形三角形 例例1 1 如图，在如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，AC=BCAC=BC，BECEBECE于点于点E E，ADCEADCE于点于点D.D.说明说明BEC CDA.BEC CDA.例例2 2 已知：如图，点已知：如图，点E E，A A，C C在同一直线上，在同一直线上，ABCDABCD，AB=CEAB=CE，AC=CD.AC=CD.求证：求证：BC=DE.BC=DE.【方法点拨方法点拨】1.ABC1.ABC的内角和为的内角和为( )( )(A)180(A)180 (B)360 (B)360(C)540(C)540 (D)720 (D)720【解析解析】选选A.A.根据三角形的内角和为根据三角形的内角和为180180，得，得ABCABC的内角和为的内角和为180180. .故故A A正确正确. .2.2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )( )(A)1 cm,2 cm,4 cm (B)4 cm,6 cm,8 cm(A)1 cm,2 cm,4 cm (B)4 cm,6 cm,8 cm(C)5 cm,6 cm,12 cm (D)2 cm,3 cm,5 cm(C)5 cm,6 cm,12 cm (D)2 cm,3 cm,5 cm【解析解析】选选B.AB.A选项，选项，1+21+24,4,故不能构成三角形；故不能构成三角形；B B选选项，项，4+64+68,8,故能构成三角形；故能构成三角形；C C选项，选项，5+65+61212，故不，故不能构成三角形；能构成三角形；D D选项，选项，2+3=52+3=5，故也不能组成三角形，故也不能组成三角形. .3 3、将一副三角板按如图所示摆放，图中、将一副三角板按如图所示摆放，图中a a的度数是的度数是( ( ) )(A)75(A)75(B)90(B)90(C)105(C)105(D)120(D)120【解析解析】选选C.aC.a的度数为的度数为180180-45-45-30-30=105=105. .4.4.如图，如图，A+B+C+D+E+FA+B+C+D+E+F等于等于_度度. .【解析解析】因为因为A+E+C=180A+E+C=180，D+B+F=180D+B+F=180，所以所以A+B+C+D+E+F=360A+B+C+D+E+F=360. .答案：答案：3603605. 5. 如图，如图，ABCABC中，中，C=90C=90，BACBAC的平分线交的平分线交BCBC于点于点D D，若，若CD=4CD=4，则点，则点D D到到ABAB的距离是的距离是_._.【解析解析】过点过点D D作作DEABDEAB，垂足为，垂足为E E，因为，因为C=90C=90，所以，所以ACD=AEDACD=AED，又，又ADAD平分平分BACBAC，所以，所以CAD=EADCAD=EAD，又，又AD=ADAD=AD，所以所以ACDAED(AAS)ACDAED(AAS)，所以，所以DE=CD=4DE=CD=4，即点，即点D D到到ABAB的距离为的距离为4.4.答案：答案：4 46.6.如图，如图，E=F=90E=F=90，B=CB=C，AE=AFAE=AF，则下，则下列结论：列结论：1=21=2；BE=CFBE=CF；ACNABMACNABM；MCDNBDMCDNBD中，正确的是中，正确的是_._.【解析解析】因为因为E=F=90E=F=90，B=CB=C，AE=AFAE=AF，所以所以AEBAFCAEBAFC，所以，所以BE=CF(BE=CF(正确正确) )；因为因为AEBAFCAEBAFC，所以，所以EAB=FACEAB=FAC，所以，所以1=2(1=2(正确正确) )；因为因为AEBAFCAEBAFC，所以，所以AB=ACAB=AC，B=CB=C，因为因为BAM=CANBAM=CAN，所以，所以ACNABM(ACNABM(正确正确) )；所以所以AM=AN.AM=AN.因为因为AB=ACAB=AC，所以，所以BN=CM.BN=CM.因为因为B=CB=C，MDC=NDB, MDC=NDB, 所以所以MCD NBD(MCD NBD(正确正确).).答案：答案：7.7.如图，点如图，点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，AB=ACAB=AC，B=C.B=C.求证：求证：BE=CD.BE=CD.【证明证明】在在ABEABE和和ACDACD中中, , A=A A=A AB=AC AB=AC B=C, B=C,ABEACDABEACD，所以所以BE=CD.BE=CD.8.8.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，E E为为CDCD的中点，连接的中点，连接AEAE，BEBE，BEAEBEAE，延长，延长AEAE交交BCBC的延长线于点的延长线于点F.F.求证：求证：(1)FC=AD.(1)FC=AD.(2)AB=BC+AD.(2)AB=BC+AD.【证明证明】(1)(1)因为因为E E是是CDCD的中点，的中点，所以所以DE=CE.DE=CE.因为因为ADBCADBC，所以所以ADE=FCEADE=FCE，DAE=CFE.DAE=CFE.所以所以ADEFCE(AAS).ADEFCE(AAS).所以所以FC=AD.FC=AD.(2)(2)因为因为ADEFCEADEFCE，所以所以AE=FE.AE=FE.又因为又因为BEAEBEAE，所以所以BEA=BEF=90BEA=BEF=90，又因为又因为BE=BEBE=BE，所以所以BEABEF(SAS).BEABEF(SAS).所以所以AB=FB.AB=FB.因为因为FB=BC+FC=BC+AD.FB=BC+FC=BC+AD.所以所以AB=BC+AD.AB=BC+AD.9.9.如图，如图，C C是线段是线段ABAB的中点，的中点，CDCD平分平分ACE,CEACE,CE平分平分BCDBCD，CD=CE.CD=CE.(1)(1)试说明试说明ACDBCE.ACDBCE.(2)(2)若若D=50D=50，求，求B B的度数的度数. .【解析解析】(1)(1)因为点因为点C C是线段是线段ABAB的中点，的中点，所以所以AC=BCAC=BC，又因为，又因为CDCD平分平分ACEACE，CECE平分平分BCDBCD，所以所以1=21=2，2=32=3，所以所以1=3.1=3. CD=CE CD=CE，在在ACDACD和和BCEBCE中，中，1=3,1=3, AC=BC, AC=BC,所以所以ACDBCE(SAS).ACDBCE(SAS).(2)(2)因为因为1+2+3=1801+2+3=180，所以，所以1=2=3=601=2=3=60，因为因为ACDBCEACDBCE，所以，所以E=D=50E=D=50，所以所以B=180B=180-E-3=70-E-3=70. .