圆周运动实例分析圆周运动实例分析一、一、“旋转秋千旋转秋千” 物体做匀速圆周运动的向心力是有物体所物体做匀速圆周运动的向心力是有物体所受重力受重力mg和悬线拉力和悬线拉力T对它的合力提供。对它的合力提供。2 2、动力学关系：、动力学关系：mgtan=m2r r=Lsin “旋转秋千旋转秋千”运动可以简化为圆锥摆模型，运动可以简化为圆锥摆模型，如图：如图：由此可知：由此可知：角度与角速度角度与角速度和绳长和绳长L有关，在绳长有关，在绳长L确定的情确定的情况下，角速度况下，角速度越大，越大，角越大角越大1 1、向心力来源：、向心力来源：由 和和得：得：或 cos=L2g一、一、“旋转秋千旋转秋千”1链球开始做什么运动？链球开始做什么运动？2链球离开运动员手以后做什么运动？链球离开运动员手以后做什么运动？想一想：想一想： 1 1、离心运动定义：、离心运动定义：在做匀速圆周运动时，由于在做匀速圆周运动时，由于合外力提供的合外力提供的向心力突然消失或不足向心力突然消失或不足，以至于物体沿，以至于物体沿圆周运动的圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去切线方向飞出或远离圆心而去的运动叫做的运动叫做离心运动。离心运动。二、离心运动二、离心运动2 2、离心运动的条件：、离心运动的条件：合外力提供的向心力突然合外力提供的向心力突然消失或不足以提供所需的向心力消失或不足以提供所需的向心力 3 3、对离心运动的分析：、对离心运动的分析：当当F=m2r时，物体做匀速，物体做匀速圆周运周运动；当当F= 0时，物体沿切，物体沿切线方向方向飞出；出；当当Fm2r时，物体逐，物体逐渐远离离圆心；心；当当Fm2r时，物体逐，物体逐渐靠近靠近圆心心.二、离心运动二、离心运动4 4、离心运动本质：、离心运动本质： 离心离心现象的本象的本质是物体是物体惯性的表性的表现。5 5、离心运动的特点：、离心运动的特点：做做圆周运周运动的的质点，当合外力消失点，当合外力消失时，它就以，它就以这一一时刻的刻的线速度沿切速度沿切线方向方向飞去去做离心运做离心运动的的质点是做半径越来越大的运点是做半径越来越大的运动或沿或沿切切线方向方向飞出的运出的运动，它不是沿半径方向，它不是沿半径方向飞出出做离心运做离心运动的的质点不存在所点不存在所谓的的“离心力离心力”作用，作用，因因为没有任何物体提供没有任何物体提供这种力种力 二、离心运动二、离心运动6 6、离心运动的应用、离心运动的应用1 1、离心干燥器的金属网笼、离心干燥器的金属网笼利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉的装置解释：oFv规定规定时，时， 外轨对轮缘有侧压力；外轨对轮缘有侧压力；火车行驶速率火车行驶速率vv规定规定GNN讨论：讨论：b、当火车行驶速率、当火车行驶速率vv规定规定时，时，内轨对轮缘有侧压力。火车行驶速率火车行驶速率vh)，求：(1)火车以多大的速率转弯时，两铁轨不会给车轮沿转弯半径方向的侧压力？(2)是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？(3)是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？四、汽车过拱形桥四、汽车过拱形桥mgmgN NN=mgN=mg当汽车速度多大时当汽车速度多大时,N=0,N=0,此时汽车会如何运动此时汽车会如何运动? ?当当V=0V=0时时mgN随随V V的增大，的增大，N N如何变化？如何变化？N=mgN=mgv v逐渐减少？逐渐减少？【例题2】质质量量是是1101103 3kgkg的的汽汽车车驶驶过过一一座座拱拱桥桥，已已知桥顶点桥面的圆弧半径是知桥顶点桥面的圆弧半径是90m90m，g=10m/sg=10m/s2 2。 求：求：（1 1 ) )汽汽车车以以15 15 m/sm/s的的速速度度驶驶过过桥桥顶顶时时，汽汽车车对对桥桥面的压力？面的压力？（2 2） 汽汽车车以以多多大大的的速速度度驶驶过过桥桥顶顶时时，汽汽车车对对桥桥面面的压力为零？的压力为零？随随V V的增大，的增大，N N如何变化？如何变化？mgmgN NN N逐渐增大逐渐增大【例题2】一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m/s2若桥面为凹形，汽车以20 m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？【例题3】一辆汽车以10m/s的速度通过一个半径为20m的圆形拱桥，若此桥是凸形桥，汽车在最高点时所受压力与汽车重力之比_，若此桥是凹形桥，汽车在最低点时桥所受压力与重力之比为_。比较三种桥面受力的情况比较三种桥面受力的情况N=GGGGGGGNNNNNN质点在细绳作用下在竖直质点在细绳作用下在竖直面内做圆周运动面内做圆周运动 质点沿竖直光滑轨道质点沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动内侧做圆周运动 五、竖直平面内圆周运动五、竖直平面内圆周运动1 1、轻绳模型、轻绳模型TmgTmg过最高点的最小速度是多大过最高点的最小速度是多大? ?O【例题【例题1 1】如图所示如图所示, ,一质量为一质量为m m的小球用长为的小球用长为L L的细绳悬于的细绳悬于O O点点, ,使之在竖直平面内做圆周运动使之在竖直平面内做圆周运动, ,小球通过最低点时速小球通过最低点时速率为率为v,v,则小球在最低点时细绳的张力大小为多少则小球在最低点时细绳的张力大小为多少? ?OmgT【例题【例题2 2】用细绳栓着质量为用细绳栓着质量为m m的物体的物体, ,在竖直平面内做圆周运动，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为圆周半径为R R。则下列说法正确的是。则下列说法正确的是 A. A.小球过最高点时小球过最高点时, ,绳子的张力可以为零绳子的张力可以为零 B. B.小球过最高点时的最小速度为零小球过最高点时的最小速度为零 C. C.小球刚好过最高点是的速度是小球刚好过最高点是的速度是 D. D.小球过最高点时小球过最高点时, ,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反向相反TmgO 杂杂技技演演员员表表演演“水水流流星星”节节目目，我我们们发发现现不不管管演演员员怎怎样样抡抡，水水都都不不会会从从杯杯里里洒洒出出，甚甚至至杯杯子子在在竖竖直直面面内内运运动动到到最最高高点点时时，已已经经杯杯口口朝朝下下，水水也也不会从杯子里洒出。这是为什么？不会从杯子里洒出。这是为什么？当当 时时，水水在在杯杯中中刚刚好好不不流流出出，此此时时水水作作圆圆周周运运动动所所需需向向心心力刚好完全由重力提供，此为力刚好完全由重力提供，此为临界条件临界条件。当当 时时， ，杯杯底底对对水水有有一一向向下下的的力力的的作作用用，此时水作圆周运动所需向心力由和重力的合力提供。此时水作圆周运动所需向心力由和重力的合力提供。 当当 时时， ，实实际际情情况况杯杯底底不不可可能能给给水水向向上上的的力力，所以，此时水将会流出杯子。所以，此时水将会流出杯子。 【例题3】长0.8m的细绳悬挂一盛水的小桶,小桶的质量是1kg,桶中盛有水2kg,手拿另一端使小桶在竖直片面内做圆周运动,小桶在最高点的线速度最小是多少?BACDmgNmgNNA【例题4】质量为质量为1kg1kg的小球沿半径为的小球沿半径为20cm20cm的圆环在竖直平的圆环在竖直平面内做圆周运动，如图所示，求：面内做圆周运动，如图所示，求：（1 1）小球在圆环的最高点）小球在圆环的最高点A A不掉下来的最小速度是多少？不掉下来的最小速度是多少？此时小球的向心加速度是多少？此时小球的向心加速度是多少？（2 2）若小球仍用以上的速度经过圆环的最低点）若小球仍用以上的速度经过圆环的最低点B B，它对圆，它对圆环的压力是多少？此时小球的向心加速度是多少？环的压力是多少？此时小球的向心加速度是多少？BmgmgNA【例题5】质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为（ ） A、0 B、mg C、3mg D、5mgC质点被一轻杆拉着在质点被一轻杆拉着在竖直面内做圆周运动竖直面内做圆周运动 质点在竖直放置的光质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动滑细管内做圆周运动 五、竖直平面内圆周运动五、竖直平面内圆周运动2 2、轻杆模型、轻杆模型过最高点的最小速度是多大过最高点的最小速度是多大? ?V=0V=0【例题6】用一轻杆栓着质量为用一轻杆栓着质量为m m的物体的物体, ,在竖直平面内做在竖直平面内做圆周运动圆周运动, ,则下列说法正确的是（则下列说法正确的是（ ） A. A.小球过最高点时小球过最高点时, ,杆的张力可以为零杆的张力可以为零 B. B.小球过最高点时的最小速度为零小球过最高点时的最小速度为零 C. C.小球刚好过最高点是的速度是小球刚好过最高点是的速度是 D. D.小球过最高点时小球过最高点时, ,杆对小球的作用力可以与球所受的杆对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反重力方向相反R【例题7】长度为0.5m的轻质细杆，A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA将（ B ） A受到6.0N的拉力 B受到6.0N的压力 C受到24N的拉力 D受到54N的拉力【例题8】如右图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是 AB A、a处为拉力，b处为拉力B、a处为拉力，b处为推力C、a处为推力，b处为拉力D、a处为推力，b处为推力【例题9】如图所示，杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=mg/2，求这时小球的瞬时速度大小。【例题10】如图所示，半径为R的圆管轨道固定在竖直平面内，大小不计质量为m的小球沿圆管轨道做圆周运动，求：（1）若小球到达轨道最高点时对轨道的压力恰好为零，则此时小球的速率0是多大？（2）若小球到达轨道最高点时的速率为20时，则球对管的上壁有作用还是对下壁有作用，是多少？