6.3 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式 第六章第六章 恒定电流恒定电流6.1 电流和电流密度电流和电流密度6.2、4 恒定电流与恒定电场恒定电流与恒定电场 电动势电动势6.1 电流和电流密度电流和电流密度1、电流强度、电流强度 I：注：电流强度是有方向的注：电流强度是有方向的标量。标量。大小大小:方向方向:正电荷的运动方向正电荷的运动方向粗细均匀的粗细均匀的金属导体金属导体粗细不均匀粗细不均匀的金属导线的金属导线半球形接地电半球形接地电极附近的电流极附近的电流几几种种典典型型的的电电流流分分布布2电阻法勘探矿藏电阻法勘探矿藏时的电流时的电流同轴电缆中的同轴电缆中的漏电流漏电流 电流强度只能反映导体截面的整体电流情况，并不能电流强度只能反映导体截面的整体电流情况，并不能说明电流通过截面上各点的电流情况，即不能细致地反映说明电流通过截面上各点的电流情况，即不能细致地反映出电流在导体中的分布，出电流在导体中的分布， 因此对大块导体不仅需用物理量电流强度来描述，还需因此对大块导体不仅需用物理量电流强度来描述，还需建立建立电流密度电流密度的概念的概念 进一步描述电流强度的空间分布。进一步描述电流强度的空间分布。2、 电流密度电流密度注意：电流密度注意：电流密度矢量矢量： 单位时间内，通过该点垂直于电流运动方向单位面单位时间内，通过该点垂直于电流运动方向单位面积的电荷量。积的电荷量。单位面积单位面积方向方向:大小大小:该点的电流流向该点的电流流向每个载流子的电量每个载流子的电量载流子的数密度载流子的数密度载流子的飘移速度载流子的飘移速度 现实导体中可能存在多种载流子，而且每个载流子现实导体中可能存在多种载流子，而且每个载流子的实际运动速度也并不相同，而是存在一定的分布。的实际运动速度也并不相同，而是存在一定的分布。 上式中的平均定向速度称为电子的漂移速度，即自由上式中的平均定向速度称为电子的漂移速度，即自由电子在电场力作用下产生定向运动的平均速度。电子在电场力作用下产生定向运动的平均速度。 依然是一种典型的统计分布的平均效应。依然是一种典型的统计分布的平均效应。 如金属中载流子为电子，单位体积内以速度如金属中载流子为电子，单位体积内以速度vi运运动的电子数目为动的电子数目为ni,单位体积内的总电子数为单位体积内的总电子数为n3、电流强度与电流密度的关系：、电流强度与电流密度的关系：电流强度就是电流密度穿过某截面的通量。电流强度就是电流密度穿过某截面的通量。电流强度与电流密度的关系为：电流强度与电流密度的关系为：6.2 恒定电流与恒定电场恒定电流与恒定电场 电动势电动势1、 恒定电流：恒定电流： 导体中每一点电流密度（大小和方向）均不随时间改导体中每一点电流密度（大小和方向）均不随时间改变的电流。变的电流。 维持恒定电流的条件：维持恒定电流的条件：空间各点的电荷分布不随时间改变。空间各点的电荷分布不随时间改变。根据电流连续性方程根据电流连续性方程即即也即也即表示通过任一封闭曲面的恒定电流为零。表示通过任一封闭曲面的恒定电流为零。2、 恒定电场：恒定电场：恒定电场恒定电场 / 静电场：静电场：恒定电流恒定电流 = 恒定电场恒定电场相同点：相同点：都服从都服从高斯定理高斯定理和和环路定理环路定理不同点：不同点：1）导体内部和表面的场强）导体内部和表面的场强-+-静电场（静电平衡）静电场（静电平衡）恒定电场恒定电场2）恒定电场：总伴随着能量的转化）恒定电场：总伴随着能量的转化静电场：无能量转化静电场：无能量转化B3、电源电动势、电源电动势 描述电源转描述电源转化能量本领的物理量。化能量本领的物理量。定义：定义：自负极经内电路指向正极。自负极经内电路指向正极。方向：方向：注意：注意：2）标量）标量1）只取决于电源本身的性质，与外电路无关）只取决于电源本身的性质，与外电路无关普遍表达式：普遍表达式：1、欧姆定律欧姆定律电流电流电导率电导率电阻电阻 是电阻率，是电阻率，2、欧姆定律的微分表达式：欧姆定律的微分表达式：6.3 欧姆定律和电阻欧姆定律和电阻电导率或电导率都是与材料和温度有关的物理量。电导率或电导率都是与材料和温度有关的物理量。导体中各处的电流密度和该处的电场强度满足的关系。导体中各处的电流密度和该处的电场强度满足的关系。欧姆定律的微分形式的推导：欧姆定律的微分形式的推导： 对一段均匀直导线有对一段均匀直导线有由由U=IR得：得： 在金属导体中，在金属导体中，J和和E的方向相同，所以可将欧的方向相同，所以可将欧姆定律表示为姆定律表示为I=100AoBA例例：当当接接地地器器埋埋藏藏不不深深时时，可可近近似似地地用用如如图图所所示示的的半半径径为为a a的的半半球球接接地地器器来来代代替替。设设大大地的电阻率，电流均匀地流向无穷远处。求：地的电阻率，电流均匀地流向无穷远处。求：解：解： 以接地点位圆心，半径为以接地点位圆心，半径为r r作作如图所示的半球，则此半球面上的如图所示的半球，则此半球面上的电流密度：电流密度：欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式(1)(1)跨步电压；跨步电压；(2)(2)接地电阻。接地电阻。可得：可得：(1)(1)从从r rA A到到r rB B的跨步电压：的跨步电压： 将电压公式的上下些分别取为无穷远和将电压公式的上下些分别取为无穷远和a a，求出整个放电电压，求出整个放电电压U U。(2)(2)接地电阻：接地电阻：再根据欧姆定律，可求出接地电阻为：再根据欧姆定律，可求出接地电阻为： 6.1 6.4 6.7 第六章第六章作业作业