第三章第三章 导数及应用导数及应用第第1 1课时变化率与导数课时变化率与导数考纲下载考纲下载 1 1了解导数概念的某些实际背景了解导数概念的某些实际背景( (如瞬时速度、加速度切线如瞬时速度、加速度切线的斜率等的斜率等) )，掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意，掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念义，理解导函数的概念2 2熟记基本导数公式熟记基本导数公式(c(c，x xm m(m(m为有理数为有理数) )，sinxsinx，cosxcosx，e ex x，a ax x，lnxlnx，logloga ax x的导数的导数) )，掌握两个函数和、差、积、商的求，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，会求某些简单函数的导数导法则，会求某些简单函数的导数. . 本章中导数的概念，求导运算、函数的单调性、极值和最本章中导数的概念，求导运算、函数的单调性、极值和最值是重点知识，其基础是求导运算，而熟练记忆基本导数公值是重点知识，其基础是求导运算，而熟练记忆基本导数公式和函数的求导法则又是正确进行导数运算的基础，复习中式和函数的求导法则又是正确进行导数运算的基础，复习中要引起重视。要引起重视。请注意请注意! !课前自助餐课前自助餐课本导读课本导读3 3导数的几何意义导数的几何意义(1)(1)切线的斜率：设函数切线的斜率：设函数y yf f( (x x) )在点在点x x0 0处可导，那么处可导，那么它在该点的导数它在该点的导数等于函等于函数所表示的曲线在相应点数所表示的曲线在相应点M M( (x x0 0，f f( (x x0 0)处的切线斜率处的切线斜率(2)(2)瞬时速度：设瞬时速度：设s ss s( (t t) )是位移函数，则是位移函数，则s s(t t0 0) )表示物体在表示物体在t tt t0 0时刻的瞬时时刻的瞬时速度速度(3)(3)加速度：设加速度：设v vv v( (t t) )是速度函数，则是速度函数，则v v(t t0 0) )表示物体在表示物体在t tt t0 0时刻的加速度时刻的加速度4 4常见基本初等函数的导数公式和常用的导数计算公式：常见基本初等函数的导数公式和常用的导数计算公式：C C0 0( (C C为常数为常数) )；( (x xn n)nxnxn n1 1，( (n nQ)Q)；(sin(sinx x)coscosx x；(cos(cosx x)sinsinx x( (e ex x)e ex x；( (a ax x)a ax xlnlna a( (a a00，且，且a a1)1)教材回归教材回归答案答案4 44 42 2答案答案4 4x x3 39 9x x2 2e e2 2x x2 2xexe2 2x xcos2cos2x x答案答案C C4 4(2010(2010江西卷江西卷) )若函数若函数f f( (x x) )axax4 4bxbx2 2c c满足满足f f(1)(1)2 2，则，则f f(1)1)( () ) A A1 B1 B2 2 C C2 D2 D0 0答案答案B B解析由解析由f f( (x x) )axax4 4bxbx2 2c c得得f f(x x) )4 4axax3 32 2bxbx，又，又f f(1)(1)2 2，所以，所以4 4a a2 2b b2 2，即，即2 2a ab b1 1，f f(1)1)4 4a a2 2b b2(22(2a ab b) )2.2.故选故选B.B.答案答案A A 题型一题型一 变化率与倒数定义变化率与倒数定义授人以渔授人以渔【答案】【答案】1212【解析】【解析】(1)(1)方法一方法一y y(3x(3x3 34x)(2x4x)(2x1)1)6x6x4 43x3x3 38x8x2 24x4x，yy24x24x3 39x9x2 216x16x4.4.24x24x3 39x9x2 216x16x4.4.方法二方法二yy(3x(3x3 34x)(2x4x)(2x1)1)(3x(3x3 34x)(2x4x)(2x1)1)(9x(9x2 24)(2x4)(2x1)1)(3x(3x3 34x)24x)2(2)y(2)y(x(x2 2)sinx)sinxx x2 2(sinx)(sinx)2xsinx2xsinxx x2 2cosx.cosx.(3)y(3)y(3(3x xe ex x)(2(2x x)ee(3(3x x)e)ex x3 3x x(e(ex x)(2(2x x)3 3x xln3eln3ex x3 3x xe ex x2 2x xln2ln2(ln3(ln31)(3e)1)(3e)x x2 2x xln2.ln2.探究探究2 2(1)(1)由本例要求熟记初等函数导数公式及法则由本例要求熟记初等函数导数公式及法则(2)(2)求导数时应先化简函数为初等函数的和差求导数时应先化简函数为初等函数的和差题型三题型三 倒数的几何意义倒数的几何意义 探究探究3 3在求曲线的切线方程时，注意两个在求曲线的切线方程时，注意两个“说法说法”：求曲线在点：求曲线在点P P处的处的切线方程和求曲线过点切线方程和求曲线过点P P的切线方程，在点的切线方程，在点P P处的切线，一定是以点处的切线，一定是以点P P为切为切点，过点点，过点P P的切线，不论点的切线，不论点P P在不在曲线上，点在不在曲线上，点P P不一定是切点不一定是切点求过点求过点P P的曲线的切线方程的步骤为：先设出切点坐标为的曲线的切线方程的步骤为：先设出切点坐标为( (x x0 0，y y0 0) )，然后，然后写出切线方程写出切线方程y yy y0 0f f(x x0 0)()(x xx x0 0) )，最后代入点，最后代入点P P的坐标，求出的坐标，求出( (x x0 0，y y0 0) )本课总结本课总结p3 3若若f f( (x x) )在在x xx x0 0处存在导数，则处存在导数，则f f(x x) )即为曲线即为曲线f f( (x x) )在点在点x x0 0处的切线斜率处的切线斜率p4 4求曲线的切线方程时，若不知切点，应先设切点，列关系式求切点求曲线的切线方程时，若不知切点，应先设切点，列关系式求切点p课时作业（课时作业（课时作业（课时作业（1313）