天马行空官方博客：:/；QQ群：1755696321有理数包括哪些数？有理数包括哪些数？有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数 零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数2有理数中的分数能化为小数吗？有理数中的分数能化为小数吗？ 化为什么样的小数？举例加以说明化为什么样的小数？举例加以说明答：任何一个分数写成小数的形式，必是答：任何一个分数写成小数的形式，必是 有限小数有限小数或者或者无限循环小数无限循环小数 例如 实数与数轴实数与数轴(一一)做一做做一做 在数学上已经证明，没有一个有理数的平方在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于等于2 2，也就是说，也就是说， 不是一个有理数不是一个有理数=1.4142135623730950488016887242096980785696 71875376948073176679737990732478462107038 85038753432764157273501384623091229702492 48360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605715 定定 义义 无理数：无理数：无限不循环小数叫做无理数无限不循环小数叫做无理数（irrational number）实数：实数：有理数与无理数统称为实数有理数与无理数统称为实数（Real numbersReal numbers） 实数与数轴实数与数轴(一一)实数的分类实数的分类:例例1 1 判断正误，在后面的括号里对的用判断正误，在后面的括号里对的用 “” “”，错的记，错的记“”“”表示，并说明理由表示，并说明理由. .(1)(1)无理数都是开方开不尽的数无理数都是开方开不尽的数.(.( ) )(2)(2)无理数都是无限小数无理数都是无限小数.(.( ) )(3)(3)无限小数都是无理数无限小数都是无理数.(.( ) )(4)(4)无理数包括正无理数、零、负无理数无理数包括正无理数、零、负无理数( )( )( (5)5)带根号的数都是无理数带根号的数都是无理数.(.( ) )( (6)6)有理数都是有限小数有理数都是有限小数.(.( ) ) 实数与数轴实数与数轴(一一) 实数与数轴实数与数轴(一一)实数的相反数、绝对值意义和有理数是一样的实数的相反数、绝对值意义和有理数是一样的如：如： 的相反数是的相反数是 ， 的相反数是的相反数是 ， 0 0的相反数是的相反数是0 0 在在第第2章章学学过过的的有有关关有有理理数数的的相相反反数数和和绝绝对对值值等等概概念念、大小比较、运算法则以及运算律，对于实数也适用大小比较、运算法则以及运算律，对于实数也适用试一试:概括概括 数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数数学上可以说明：数轴上的任一点必定表示一个实数数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每每一一个个实实数数（有有理理数数或或无无理理数数）也也都都可可以以用用数数轴轴上的点来表示上的点来表示 换句话说，实数与数轴上的点一一对应实数与数轴上的点一一对应正实数的大小比较和运算，正实数的大小比较和运算， 通常可取它们的近似值来进行通常可取它们的近似值来进行 实数与数轴实数与数轴(一一) 实数与数轴实数与数轴(一一)练练 习习1.判断下列说法是否正确：（1）两个数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数（2）任意一个无理数的绝对值是正数.2.计算：.（结果保留两位小数）3.比较下列各组数中两个实数的大小：（1） （2） 实数与数轴实数与数轴(一一)1 1判判断断一一个个数数是是不不是是无无理理数数，必必须须看看它它是是否否同同时时满满足足两两个个条条件件：无无限限小小数数和和不不循循环环小小数这两者缺一不可数这两者缺一不可2带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽 的数才是无理数的数才是无理数3掌握实数的不同分类法掌握实数的不同分类法