统计方法培训第一部分统计方法培训第一部分1一、统计的概念一、统计的概念（一）定义（一）定义1、什么叫、什么叫“统计统计”？“收集和整理信息和数据的活动收集和整理信息和数据的活动”。2、什么叫、什么叫“统计方法统计方法”？“有关收集、整理、分析和解释统计数据，并有关收集、整理、分析和解释统计数据，并对其所反映的问题做出一定结论的方法对其所反映的问题做出一定结论的方法”叫统叫统计方法。计方法。23、统计方法的分类、统计方法的分类（1）描述性统计方法；（通过对数据的）描述性统计方法；（通过对数据的收集和整理来描述质量状态）收集和整理来描述质量状态）（2）推断性统计方法；（通过对样本数）推断性统计方法；（通过对样本数据的分析和解释来推断总体质量状态）据的分析和解释来推断总体质量状态）34、统计方法的性质、统计方法的性质描述性描述性-通过数据的整理，找到数据的规通过数据的整理，找到数据的规 律，描述质量状态。律，描述质量状态。推断性推断性-通过对样本数据的分析，来推断通过对样本数据的分析，来推断 整体的质量水平。整体的质量水平。风险性风险性-既然是用样本数据来推断整体，既然是用样本数据来推断整体， 就不会百分之百的正确，就有可就不会百分之百的正确，就有可 能出现错误，造成风险。能出现错误，造成风险。45、统计方法的用途、统计方法的用途1）表示事物的特征；（平均值、方差、标准偏差等）表示事物的特征；（平均值、方差、标准偏差等）2）比较两事物的差异；（假设检验、水平对比法等）比较两事物的差异；（假设检验、水平对比法等）3）分析影响事物的变化因素；（因果图、树图等）分析影响事物的变化因素；（因果图、树图等）4）分析事物的相关关系（散布图、正交试验）分析事物的相关关系（散布图、正交试验）5）研究取样方法；（统计抽样等）研究取样方法；（统计抽样等）6）确定合理的试验方案；（优选法、正交试验等）确定合理的试验方案；（优选法、正交试验等）7）研究数据的质量分布；（直方图、排列图等）研究数据的质量分布；（直方图、排列图等）8）研究数据的动态变化；（控制图、散布图等）研究数据的动态变化；（控制图、散布图等）9）描述质量的形成过程；（流程图等）描述质量的形成过程；（流程图等）5 （二）（二） 统计方法在我国的使用统计方法在我国的使用：我们没有和世界工业先进的国家同步跨入我们没有和世界工业先进的国家同步跨入统计控制的阶段统计控制的阶段1963年我国的质量管理专家刘源张先生，在北京内燃机总年我国的质量管理专家刘源张先生，在北京内燃机总厂小件车间进行统计方法使用的试点。厂小件车间进行统计方法使用的试点。1978年我国引进全面质量管理时，全面引进老七种统计工年我国引进全面质量管理时，全面引进老七种统计工具用于具用于“质量管理小组质量管理小组”活动。活动。1979年我国在进行质量管理活动进一步深化开展的时候，年我国在进行质量管理活动进一步深化开展的时候，引进新七种统计工具。引进新七种统计工具。1993年建立年建立ISO9000质量管理体系时，强调统计工具的使质量管理体系时，强调统计工具的使用。用。6（三）统计方法概念（三）统计方法概念 1、产品质量波动、产品质量波动-必然性和规律性。必然性和规律性。2、波动的分类：、波动的分类：正常波动正常波动-随机原因引起、影响小、难随机原因引起、影响小、难 克服。克服。异常波动异常波动-系统原因引起、影响大、容系统原因引起、影响大、容 易克服。易克服。（系统即（系统即“人、机、料、法、环、测人、机、料、法、环、测”系统。）系统。）7 正常波动 异常波动质量水平83、数、数 据据 的的 分分 类类1）计量值数据：）计量值数据：“能在数列上连续读值的数据能在数列上连续读值的数据”。 如：重量、长度、温度、压力、容积等如：重量、长度、温度、压力、容积等2）计数值数据：）计数值数据：“不能在数列上连续读值的数据不能在数列上连续读值的数据”。如：不合格数、疵点数、合格数等如：不合格数、疵点数、合格数等9 数数 列列 的的 读读 值值0 1 2 3 4 + 计量值计量值 计数值计数值104、两两 类类 统统 计计 特特 征征 数数1）显示数据集中位置的统计特征数：）显示数据集中位置的统计特征数： 样本平均值（样本平均值（X平均值平均值） 样本中位数样本中位数（X中位数中位数）2）显示数据离散程度的统计特征数：）显示数据离散程度的统计特征数： 样本极差样本极差（R） 样本方差（样本方差（S2） 样本标准偏差（样本标准偏差（S）11 X1 +X2 +X3 +X4.XN X（平均值平均值）= NX（中位数）中位数）= 一组数据按大小排列，中一组数据按大小排列，中 间的那个数（奇数时）。间的那个数（奇数时）。中间两个数的平均值（偶数时）中间两个数的平均值（偶数时） R(极差极差) = Xmax XminS2 = 1/(N-1) . XI - X(平均值平均值)2 S=+ S212例例:求求 1、2、3、4、5 五个数的平均值、中五个数的平均值、中位数、极差、方差、标准偏差。位数、极差、方差、标准偏差。X（平均值）= 3X（中位数）= 3R= 5 1 =4S2 =1/44+1+0+1+4 = 1/410 = 2.5S =1.58135、统计推断统计推断 的可能性的可能性 用样本推断总体是可以的其方法是：用样本推断总体是可以的其方法是：分析样本质量分布，计算样本的平均值和标分析样本质量分布，计算样本的平均值和标准偏差，来推断总体的质量分布。准偏差，来推断总体的质量分布。我们习惯把总体平均值用我们习惯把总体平均值用“”表示，标准表示，标准偏差用偏差用“”表示。样本平均值用表示。样本平均值用“X平均平均”表示，标准偏差用表示，标准偏差用“S”表示。表示。146、计量值数据质量分布的规律性计量值数据质量分布的规律性1）计量值数据质量分布服从正态分布。）计量值数据质量分布服从正态分布。2）正态分布中，以）正态分布中，以X（平均）平均）为中线为中线各一个各一个“S”区间质量分布的概率是区间质量分布的概率是0.6826,各两个各两个“S”区间的质量分布概率区间的质量分布概率是是0.9544,各三个各三个“S”区间的质量分布概率是区间的质量分布概率是0.997315 3 ）正态分布曲线是对称的钟形曲线。正态分布曲线是对称的钟形曲线。 X平均平均 S 拐点拐点 -3S -2S S S 2S 3S164）用样本的正态分布来推断总体的不合格率）用样本的正态分布来推断总体的不合格率把质量要求和质量分布进行比较：把质量要求和质量分布进行比较：当质量要求等于当质量要求等于“6S”时，质量分布中时，质量分布中心与质量要求中心重合，总体中不合格心与质量要求中心重合，总体中不合格品的概率约为：品的概率约为：0.3%当质量要求等于当质量要求等于“4S”时时, 质量分布中质量分布中心与质量要求中心重合心与质量要求中心重合, 总体中不合格总体中不合格品的概率约为：品的概率约为：4.6%177、统计中的两类错误和风险、统计中的两类错误和风险1、犯、犯 “” 弃真的错误弃真的错误把一批合格的产品，经过抽样检查后，推断为把一批合格的产品，经过抽样检查后，推断为不合格。犯不合格。犯“弃真弃真”的错误。的错误。2、犯、犯 “” 存伪的错误存伪的错误把一批不合格的产品，经过抽样检查后，推断把一批不合格的产品，经过抽样检查后，推断为合格。犯为合格。犯“存伪存伪”的错误。的错误。风险率风险率 和和 是一对矛盾，此长彼消，此消彼是一对矛盾，此长彼消，此消彼长。使用统计方法的目的就是使犯两种错误的长。使用统计方法的目的就是使犯两种错误的机会为最小。机会为最小。18 19统计推断案例统计推断案例 某省田径队有一名短跑运动员，他的某省田径队有一名短跑运动员，他的100米成绩训练时模拟比赛测试米成绩训练时模拟比赛测试5次，成次，成绩分别是：绩分别是：10.2秒、秒、10.2秒、秒、10.0秒、秒、9.9秒秒10.1秒，如果在不服兴奋剂的情况下正秒，如果在不服兴奋剂的情况下正常发挥，该运动员有无创造常发挥，该运动员有无创造9.8秒可能？秒可能？（请讲出你的推断方法）（请讲出你的推断方法）20用计算器计算如下：用计算器计算如下：知：知： 五次测试的平均成绩是五次测试的平均成绩是 10.08秒秒 五次测试的标准偏差是五次测试的标准偏差是0.13秒秒推断推断1:该运动员该运动员100米成绩在米成绩在9.95至至10.21范围出现的概率是范围出现的概率是0.6826;推断推断2:在在9.82至至10.34秒的概率是秒的概率是0.9544 推断推断3:在在9.69至至10.47秒的概率是秒的概率是0.9973 该运动员出现该运动员出现9.8秒以下成绩的可能是有的，但秒以下成绩的可能是有的，但机会不多。概率大约是千分之二：机会不多。概率大约是千分之二： (1 0.9544)/2 =0.023 21二、二、QC 小组常用的老七种统小组常用的老七种统计工具计工具老七种统计工具的控制原理是：老七种统计工具的控制原理是：“3原理原理”-把产品质量控制在正、把产品质量控制在正、负负3的范围，使产品超出控制范围的机的范围，使产品超出控制范围的机会只有千分之三。按照这一法则进行质会只有千分之三。按照这一法则进行质量控制的原理叫量控制的原理叫“3原理原理”。221、排列图、排列图原理：原理：“关键的少数和次要的多数关键的少数和次要的多数”在众多的不合格中存在着在众多的不合格中存在着“关键的少数关键的少数项目，他们所占不合格的频数多，影响项目，他们所占不合格的频数多，影响大。如果把这些关键的少数项选择为小大。如果把这些关键的少数项选择为小组课题，把他们的不合格降下来，整体组课题，把他们的不合格降下来，整体不合格率就会明显下降。不合格率就会明显下降。23 排列图的基本图型n XXX排列图 24排列图的图形说明排列图的图形说明：1）图形基本是正方型，由一个横坐标）图形基本是正方型，由一个横坐标（项目坐标）和两个纵坐标（左边是频（项目坐标）和两个纵坐标（左边是频数坐标，右边是频率坐标）组成。数坐标，右边是频率坐标）组成。2）从左向右按高低排列的柱型。）从左向右按高低排列的柱型。（“其它其它”项目排列在最后位置）项目排列在最后位置）3）对应项目的累计百分比折线。）对应项目的累计百分比折线。4）标注齐全（包括：图名、项目、总）标注齐全（包括：图名、项目、总数、绘图人、日期、分数据值等内容）数、绘图人、日期、分数据值等内容）25排列图绘制程序：排列图绘制程序：1）收集）收集50个以上的统计数据；个以上的统计数据；2）确定分层项目名称。）确定分层项目名称。3）统计项目出现频数；）统计项目出现频数；4）计算单项目的百分比和从左至右项目的累计）计算单项目的百分比和从左至右项目的累计百分比；百分比；5）绘制排列图；）绘制排列图；6）标注。）标注。（当排列图不能显示关键的少数时要考虑按新（当排列图不能显示关键的少数时要考虑按新的标志分层，确定项目）的标志分层，确定项目）26使用排列图经常出现的问题使用排列图经常出现的问题1）关键的少数不明显；）关键的少数不明显；2）数据少，没有排列分析的意义；）数据少，没有排列分析的意义；3）“关键的少数和次要的多数关键的少数和次要的多数”的分析和的分析和“整整体与局部体与局部”的表示不是一个概念，选择使用时的表示不是一个概念，选择使用时用混淆；用混淆；4）标注不齐全；）标注不齐全；5）用排列图去寻找发生问题的原因；）用排列图去寻找发生问题的原因；6）“其它其它”项超过项超过10%；27排列图出现这样的情况要重新进行分层排列图出现这样的情况要重新进行分层抹灰质量抹灰质量6月份检查不合格排列图月份检查不合格排列图 N=74 20 19 18 17 一班一班 二班二班 四班四班 三班三班28 重新分层找到夹渣的症结重新分层找到夹渣的症结 N=74 38 14 6 5 4 7 夹渣 高点 不平 起鼓 缺角 其他29用排列图分析原因属于统计方法使用不恰当用排列图分析原因属于统计方法使用不恰当 质量原因排列图质量原因排列图 20 11 6 2 1 人人 材料材料 方法方法 环境环境 设备设备302、因果图、因果图1）原理：）原理： 用头脑风暴法，针对发生问题的现场，首先用头脑风暴法，针对发生问题的现场，首先考虑考虑“人、机、料、法、环人、机、料、法、环”的过程要素，进的过程要素，进行展开思维，把有可能产生问题的潜在原因都行展开思维，把有可能产生问题的潜在原因都考虑到，按照因果的逻辑关系整理出来的统计考虑到，按照因果的逻辑关系整理出来的统计图形。图形。2）适用情况）适用情况单一目的，因素不交叉情况下，三层以内因果单一目的，因素不交叉情况下，三层以内因果分析语言资料的整理。分析语言资料的整理。313）基本图形）基本图形 原因类别 机 人 第一层原因 第二层原因 结 果环 法 料324） 因果关系的实例：结果结果-30件不合格品件不合格品原因类别原因类别-设备设备第一层原因第一层原因-主轴窜动主轴窜动第二层原因第二层原因-止推轴承烧毁止推轴承烧毁原因类别原因类别-人人第一层原因第一层原因-未按工艺要求操作未按工艺要求操作第二层原因第二层原因-没按操作要求培训没按操作要求培训33 设备 主轴串动 30 件 止推轴承烧毁 不 合 格 品345） 在有“包容”情况下的处置：情况下的处置： 法法 太厚太厚 刀工不对刀工不对 竖丝竖丝 溜肉片嚼不烂溜肉片嚼不烂刀工不对包容刀工不对包容“太厚太厚”和和“竖丝竖丝”两个内容两个内容 353、调查表 用来系统的收集资料和积累数据，确认事用来系统的收集资料和积累数据，确认事实并对数据进行粗略整理和分析的统计图表。实并对数据进行粗略整理和分析的统计图表。 1）应用程序：）应用程序： （1）明确收集资料的目的；）明确收集资料的目的； （2）确定为达到目的而需收集的资料；）确定为达到目的而需收集的资料； （3）确定分析方法和负责人；）确定分析方法和负责人； （4）设计表格；（其内容要包括：收集地点、）设计表格；（其内容要包括：收集地点、时间、方式、调查者等）时间、方式、调查者等） （5）表格试用、修改、确定。）表格试用、修改、确定。362）种类：）种类：（1）不合格品项目调查表；）不合格品项目调查表；（2）缺陷位置调查表；）缺陷位置调查表；（3）质量分布调查表；）质量分布调查表；（4）矩阵调查表；）矩阵调查表；37（1）不合格品项目调查表）不合格品项目调查表 插头焊接缺陷调查表插头焊接缺陷调查表 （N=4870） NO 项项 目目 频频 数数 累累 计计累计累计% A 插头槽径大插头槽径大 3367 336769.14 B插头假焊插头假焊 521 388879.84 C插头焊花插头焊花 382 427087.69 D插头内有锡插头内有锡 201 447191.82 E绝缘不良绝缘不良 156 462795.02 F芯线未漏芯线未漏 120 474797.48 G其他其他 123 4870100. 00收集人收集人搜集日期搜集日期地点：地点：38（2）缺陷位置调查表调查目的生产日期调 查 人型 号喷漆缺陷2007年11月12日李婷KZT-2048图示 * * *39（3）质量分布调查表频数515251555353025正20正15正正正10正正正5正正正正正正11-1212-1313-1414-1515-1616-1717-1840（4）矩阵调查表 L L1 L2 L3 L4 L5 L6 R1 R2 R R3 R4 R5 414、分层法、分层法 质量波动的原因是多种多样的，收集到的质量质量波动的原因是多种多样的，收集到的质量数据带有综合性。数据带有综合性。 我们使用分层法对综合的数据进行整理，可以我们使用分层法对综合的数据进行整理，可以更客观的反映事实。更客观的反映事实。 分层法往往和其它统计方法合并使用。（如：分层法往往和其它统计方法合并使用。（如：分层排列图、分层控制图等）分层排列图、分层控制图等）1）分层法的原则：）分层法的原则： 层内数据波动尽可能的小，层内数据波动尽可能的小， 层间的数据尽可能的大。层间的数据尽可能的大。422）分层标志：（1）人员）人员-年龄、级别、性别等年龄、级别、性别等（2）机器）机器-类型、生产线、新旧程度等类型、生产线、新旧程度等（3）材料）材料-产地、规格、厂家等产地、规格、厂家等（4）方法）方法-工艺、操作方法、速度等工艺、操作方法、速度等（5）测量）测量-设备、人员、方法等设备、人员、方法等（6）时间）时间-班次、日期等班次、日期等（7）环境）环境-照明、温度、湿度等照明、温度、湿度等（8）其它）其它-地区、部位、缺陷内容等地区、部位、缺陷内容等433）应用程序：）应用程序：（1）收集数据；）收集数据；（2）选择分层标志；）选择分层标志；（3）将数据按层归类；）将数据按层归类；（4）画分层归类图；）画分层归类图；44例如：例如： 某汽车发动机装配车间，经常发生气缸垫漏某汽车发动机装配车间，经常发生气缸垫漏油的不合格。经调查：油的不合格。经调查： 现场由张、王、李三个师傅操作；三位师傅现场由张、王、李三个师傅操作；三位师傅各有各的操作方法；缸垫的供方是甲、乙两家。各有各的操作方法；缸垫的供方是甲、乙两家。 共生产共生产50台（台（1）在缸垫供方忽略的情况下，）在缸垫供方忽略的情况下，以操作者为分层标志。（以操作者为分层标志。（2）操作者忽略的情况）操作者忽略的情况下，以供方为分层标志。下，以供方为分层标志。其结论是结论是：45按操作者分层： 操作者漏油不漏油漏油率% 王师傅 6 13 32 李师傅 3 9 2 5 张师傅 10 9 5 3 共 计 19 31 3846按供方（生产厂家）分类： 供 方 漏 油 不漏油 共 计 甲 厂 9 14 39 乙 厂 10 17 37 共 计 19 31 38%=19/5047请注意：综合分层统计的结果：甲厂缸垫乙厂缸垫 合 计王师傅漏油 6 0 6不漏油 2 1 1 13李师傅漏油 0 3 3不漏油 5 4 9张师傅漏油 3 7 10不漏油 7 2 9合 计漏油 9 10 19不漏油 14 17 31共 计 23 27 5048综合分层的结论是综合分层的结论是： （1）王师傅的操作方法，在装乙厂生产的汽缸）王师傅的操作方法，在装乙厂生产的汽缸垫时效果很好。垫时效果很好。 （2）李师傅的操作方法，在装甲厂生产的汽缸）李师傅的操作方法，在装甲厂生产的汽缸垫时效果最佳。垫时效果最佳。 （3）张师傅的操作方法，对那个厂家的汽缸垫）张师傅的操作方法，对那个厂家的汽缸垫都不适用，应废止使用。都不适用，应废止使用。 495、直、直 方方 图图1）计量值数据显示统计样本质量分布的图形。计量值数据显示统计样本质量分布的图形。2）取）取100至至250个数据为统计样本，在直角坐标个数据为统计样本，在直角坐标系内，按等距离的区间，做频数直方图。系内，按等距离的区间，做频数直方图。3）利用计算器进行）利用计算器进行“平均值平均值”和和“标准偏差标准偏差”的计算。（卡西欧计算器使用的计算。（卡西欧计算器使用SD程序）程序）4）基本图形：）基本图形：50直方图基本图形 平均值平均值X 标准偏差标准偏差S 515）直方图常见的波动形态）直方图常见的波动形态1、正常型、正常型-中间高、两边低、左右对称中间高、两边低、左右对称2、偏向型、偏向型-一边陡、一边缓两边不对称一边陡、一边缓两边不对称3、孤岛型、孤岛型-一个大分布带一个小的分布一个大分布带一个小的分布4、双峰型、双峰型-两个分布叠加两个分布叠加5、平顶型、平顶型-顶部平缓，高低不明显顶部平缓，高低不明显6、锯齿型、锯齿型-矩形高低交错矩形高低交错 52直方图的常见波动形态直方图的常见波动形态 正常型正常型 偏向型偏向型 孤岛型孤岛型 双峰型双峰型 平顶型平顶型 锯齿型锯齿型536）用直方图进行工艺验证选择质量改进的机会用直方图进行工艺验证选择质量改进的机会（1）工艺验证时）工艺验证时,做出正常型直方图的情况下，要计做出正常型直方图的情况下，要计算算CP值值,确定过程能力能否满足质量要求。确定过程能力能否满足质量要求。（2）工艺验证时）工艺验证时,做出偏向型直方图的情况下，要评审做出偏向型直方图的情况下，要评审过程结果的单向性或生产习惯。过程结果的单向性或生产习惯。（3工艺验证时工艺验证时,做出孤岛型或双峰型直方图的情况下，做出孤岛型或双峰型直方图的情况下，要对生产过程因素的变化进行分析，及时纠正、调整，要对生产过程因素的变化进行分析，及时纠正、调整，可不选择质量改进的课题。可不选择质量改进的课题。（4）工艺验证时）工艺验证时,做出平顶型直方图的情况下，应进行做出平顶型直方图的情况下，应进行质量改进活动质量改进活动,提高提高CP值到值到11.33 。547）质量改进时用直方图）质量改进时用直方图进行现状调查和要因确认进行现状调查和要因确认（1）现状调查时，收集）现状调查时，收集150个以上数据，做直方图，个以上数据，做直方图，看质量分布的规律性，推断过程是否处于受控状态。看质量分布的规律性，推断过程是否处于受控状态。（2）现状调查时，从直方图的波动形态上直接观察，）现状调查时，从直方图的波动形态上直接观察，并结合现场的实际变化情况，推断并结合现场的实际变化情况，推断“过程过程”的变化。的变化。（3）要因确定时，可采用稳定几个过程因素改变某个）要因确定时，可采用稳定几个过程因素改变某个过程因素，看对过程因素，看对S值的影响来确定主要原因。值的影响来确定主要原因。558）直方图在现场质量管理时的灵活使用直方图在现场质量管理时的灵活使用（1）当计数值的统计数据较多时，也可使用直）当计数值的统计数据较多时，也可使用直方图的方法进行统计分析，研究质量分布的规方图的方法进行统计分析，研究质量分布的规律。律。（2）纠正和预防措施实施后，进行效果调查时，）纠正和预防措施实施后，进行效果调查时，可使用直方图看可使用直方图看“S”值是否减少，过程质量能值是否减少，过程质量能力是否提高，来检查质量改进的效果。力是否提高，来检查质量改进的效果。如：两个轮班生产的班组，在同等过程因素情如：两个轮班生产的班组，在同等过程因素情况下进行生产活动，谁的况下进行生产活动，谁的“S”值小，谁的质量值小，谁的质量就好。就好。56 甲甲 乙二人在同一设备上，按照共同的作业指乙二人在同一设备上，按照共同的作业指导书，轮班生产。把他们按照规定间隔，取得导书，轮班生产。把他们按照规定间隔，取得的数据混在一起做直方图；的数据混在一起做直方图；（1）直方图的波动形态基本服从正态分布说）直方图的波动形态基本服从正态分布说明甲、乙二人技术水平基本一致。明甲、乙二人技术水平基本一致。（2）直方图的波动形态是双峰型，我们可判）直方图的波动形态是双峰型，我们可判断他们在确定中心值时不一致，应进行纠正，断他们在确定中心值时不一致，应进行纠正，使其一致。使其一致。（3）当做出的直方图是平顶型时，应分别做）当做出的直方图是平顶型时，应分别做甲、乙的直方图，看谁的甲、乙的直方图，看谁的 “S”值大，谁的值大，谁的“S”值大谁的技术水平低。值大谁的技术水平低。57进一步进行质量分析时，我们把甲、乙两进一步进行质量分析时，我们把甲、乙两个人取得的数据分别做直方图：个人取得的数据分别做直方图：（1）两条正态分布曲线形态基本一致，说明他）两条正态分布曲线形态基本一致，说明他们在技术水平上没什么差异。们在技术水平上没什么差异。（2）两条正态分布曲线形态不一致，谁的曲线）两条正态分布曲线形态不一致，谁的曲线坡度小，谁的技术水平低。坡度小，谁的技术水平低。58甲、乙二人的曲线比较，乙曲线的坡度小，乙的技术甲、乙二人的曲线比较，乙曲线的坡度小，乙的技术水平低水平低 甲甲 乙乙596、 控制图控制图 “通过图形的方法，显示生产过程随时通过图形的方法，显示生产过程随时间变化的质量波动，并分析和判断它是间变化的质量波动，并分析和判断它是由于偶然原因还是系统性原因所造成的由于偶然原因还是系统性原因所造成的质量波动，从而提醒人们及时作出正确质量波动，从而提醒人们及时作出正确的对策，消除系统性原因造成的影响，的对策，消除系统性原因造成的影响，保持工序处在稳定状态而进行的动态控保持工序处在稳定状态而进行的动态控制的统计方法。制的统计方法。”60控制图的原理？控制图的原理？（1）生产条件正常，生产过程处于稳定时，（生）生产条件正常，生产过程处于稳定时，（生产过程只有偶然原因起作用）此时，产品质量产过程只有偶然原因起作用）此时，产品质量特性的分布一般服从正态分布。特性的分布一般服从正态分布。（2）正态分布中）正态分布中 -3S 至至 +3S 的区间的数据分布的区间的数据分布的概率大约是的概率大约是0.9973,（3）我们以）我们以6S的区间为控制范围，设计控制图，的区间为控制范围，设计控制图，当出现当出现“小概率事件小概率事件”时，我们的控制图报警，时，我们的控制图报警，提醒我们注意。提醒我们注意。美国美国 休哈特博士按照休哈特博士按照“3S原理原理”，设计了一系列，设计了一系列的控制图。的控制图。61休哈特控制图设计的示意图休哈特控制图设计的示意图 UCL +3S -3S - 3S +3S LCL62休哈特控制图的种类计量值控制图 平均值极差控制图 X平-R 平均值标准偏差控制图 X平-S 中位数极差控制图 X中-R 单值-移动极差控制图 XI-RS计数值控制图 不合格品率控制图 P 不合格平数控制图 PN 单位产品不合格品率控制图 C 单位产品不合格品数控制图 U63休哈特控制图的部分系数 N 23456789A21.8801.0230.7290.5770.4830.4190.3730.337D43.2672.5752.2822.1152.0041.92418641.816D3-0.0760.1360.184B3-0.0300.1180.1850.2390.284d21.1281.6932.0592.3262.5342.7042.8472.970642）X平平-R控制图的基本图形控制图的基本图形 上控制界线上控制界线UCLX平平图图 中线中线CL 下控制界线下控制界线LCL 上控制界线上控制界线UCL R图图 中线中线CL 下控制界线下控制界线LCL653） X平平-R控制图的数据表控制图的数据表NO X1 X2X3X4X5X平均平均极差极差R 1 12 1420161816 8 2141617181516 4 3181620141717 6 4121617181315.2 6 5151613171916 6 6172215181617.6 7 7141518191315.8 6 8201813201717.6 7 9131618121414.6 6 1014 1519131615.4 6平均平均16.12 6.2664） X平平-R控制图的控制界限计算控制图的控制界限计算1、X平平图的控制界限的计算公式：图的控制界限的计算公式：中线中线(CL)-样本平均值的平均值（样本平均值的平均值（X平平平平）上控制界限上控制界限-UCL=X平平平平+A2 . R平平下控制界限下控制界限-LCL=X 平平平平-A2 . R平平2、R图的控制界限的计算公式：图的控制界限的计算公式：中线（中线（CL）-极差的平均值（极差的平均值（R平平）上控制界限上控制界限-D4 R平平下控制界限下控制界限-D3 R平平 67控制界限计算方法如下控制界限计算方法如下: ( N=5时时 A2=0.577 D4=2.115 ) UCL=16.12+ 0.577 6.2=19.7X平平 图图 CL=16.12 LCL=16.12- 0.577 6.2=12.54 UCL=2.1156.2=13.1R图图 CL=6.2 LCL=不计算不计算68标注控制界限并绘制控制图标注控制界限并绘制控制图 UCL 19.7X平 CL 16.12 LCL 12.54 UCL 13.1R CL 6.2 LCL 不计695） P 控制图控制图(不合格率控制图不合格率控制图)上上控制界限计算公式控制界限计算公式: P平均平均 + 3 P(1-P平均平均) / N 下控制界限计算公式下控制界限计算公式: P平均平均 + 3 P(1-P平均平均) / N中线中线: P平均平均70 6） P 控制图数据表控制图数据表 NO N(产量)台 P(不合格率) % 备注第一天 150 2.1第二天 180 2.2第三天 160 2.4第四天 200 2.2平均 2.22571按照上例计算控制界限按照上例计算控制界限第一天的控制界限第一天的控制界限: UCL = 2.225 + 3 2.225(1-2.225)/150 =2.225 +(-0.4) = 1.825 LCL = 2.225 3 2.225(1-2.225)/150 = 2.225 - (-0.40) = 2.625 CL = 2.225 72第二天的控制界限第二天的控制界限:UCL =2.225 + 3 2.225(1-2.225)/180 = 2.225 +(-0.37) = 1.85LCL =2.225 3 2.225(1-2.225)/180 = 2.225 (-0.37) =2.595第三天、第四天依次类推第三天、第四天依次类推,每天按照产量每天按照产量不同都要分别计算控制界限不同都要分别计算控制界限73 P 控制图图型控制图图型 UCL CL LCL 第一天第一天 第二天第二天 第三天第三天 第四天第四天747） 控制图的异常判定控制图的异常判定1）原理：）原理： “小概率事件原理小概率事件原理”即少数次试验当即少数次试验当中小概率事件不应该发生。中小概率事件不应该发生。2）判断准则：）判断准则：第一类小概率事件第一类小概率事件: 点子出界点子出界第二类小概率事件第二类小概率事件: 点子排列不随机点子排列不随机 753）判断准则）判断准则准则准则 (1) 一个点落在控制界限外一个点落在控制界限外. 出界点出界点 76准则准则 (2)连续连续9个点在中心线一侧个点在中心线一侧.77准则准则 (3)连续连续6点递增或递减点递增或递减.78准则准则 (4)连续连续14个点中点子总是上下交替个点中点子总是上下交替.79准则准则(5)连续三个点中有两个在连续三个点中有两个在A区区.AA80 准则准则(6)连续五点中四个点落在同一侧的连续五点中四个点落在同一侧的C区外区外. C81准则准则 (7)连续连续15个点在个点在C区内区内.C82准则准则(8)连续连续 8 个点在个点在C区外，且无一点在区外，且无一点在C区区内内C838） 控制图使用中要注意的事项控制图使用中要注意的事项1）过程不稳定，或过程能力不足时不要使用）过程不稳定，或过程能力不足时不要使用控制图；（控制图；（CP1时不要使用）时不要使用）2）公差线不能代替控制界限；）公差线不能代替控制界限；3）过程要素变化时要及时调整控制界限；）过程要素变化时要及时调整控制界限；4）分析用控制图，分析时要剔出异常点；）分析用控制图，分析时要剔出异常点；5）要及时进行分析，发现异常。）要及时进行分析，发现异常。6）质量改进成果巩固期验证时经常使用。）质量改进成果巩固期验证时经常使用。847、散、散 布布 图图 在分析成对出现的两组数据的时候有这在分析成对出现的两组数据的时候有这样的三种情况样的三种情况:1) 确定关系确定关系 可以用直线方程来建立数学模型可以用直线方程来建立数学模型;如如: 速度速度时间时间=距离距离 ( V T = S ) “距离距离”S为因变量为因变量,它随它随“时间时间”T这个自变量的变化而变化这个自变量的变化而变化.852)没关系没关系两组数据没有相关性两组数据没有相关性;3)相关关系相关关系两组数据没有确定的关系两组数据没有确定的关系(不能用数学公不能用数学公式来计算式来计算)但是但是,他们之间却有着紧密的他们之间却有着紧密的关系关系,我们称这种关系叫我们称这种关系叫“相关关系相关关系”;如如:父亲的身高和孩子的身高之间的关系父亲的身高和孩子的身高之间的关系,没有确定的公式来计算没有确定的公式来计算,但大家都认同有但大家都认同有密切的关系密切的关系.864）散布图是研究成对出现的（）散布图是研究成对出现的（X . Y）两组相两组相关数据之间关系的简单图示。关数据之间关系的简单图示。5）散布图中点子云的典型图）散布图中点子云的典型图强正相关强正相关-X增加增加Y也增加，点子分布呈带状；也增加，点子分布呈带状；弱正相关弱正相关-X增加增加Y也增加，点子分布呈橄榄核状；也增加，点子分布呈橄榄核状；强负相关强负相关-X增加增加Y减少，点子分布呈带状；减少，点子分布呈带状；弱负相关弱负相关-X增加增加Y减少，点子分布呈橄榄核状；减少，点子分布呈橄榄核状；不相关不相关-X增加增加Y可能增加，也可能减少，点子分布呈团状；可能增加，也可能减少，点子分布呈团状；非线性相关非线性相关-点子分布没有线性规律。点子分布没有线性规律。87散布图基本图型散布图基本图型 Y（因变量） 0 X（自变量）886）现场质量控制时的使用）现场质量控制时的使用。 1）确定问题的主要原因时可使用；）确定问题的主要原因时可使用； 质量改进活动中确定某一原因是否是主要原因时，质量改进活动中确定某一原因是否是主要原因时，小组内部有不同的看法并都例举了事实和数据，这时，小组内部有不同的看法并都例举了事实和数据，这时，我们可以收集我们可以收集30对以上的数据进行散布图的分析，如果，对以上的数据进行散布图的分析，如果，是强相关的话必须确定为主要原因。如果，弱相关的话是强相关的话必须确定为主要原因。如果，弱相关的话可以考虑确定为主要原因。可以考虑确定为主要原因。 2）企业在选择质量改进课题的时候可以使用；）企业在选择质量改进课题的时候可以使用； 当企业在选择课题的时候，可以使用当企业在选择课题的时候，可以使用“二维分析二维分析”的的统计方法来确定活动的课题。统计方法来确定活动的课题。89用二用二维维分析进行课题选题事例分析进行课题选题事例 利润大利润大 要开发的新产品要开发的新产品销售小销售小 销量大销量大 利润小利润小90三、三、 过程能力和过程能力指数过程能力和过程能力指数1、过程能力（加工精度）、过程能力（加工精度）生产过程在一定时间内处于统计控制状生产过程在一定时间内处于统计控制状态下制造产品的质量特性值的经济波动态下制造产品的质量特性值的经济波动幅度。（过程自然存在分散的参数）幅度。（过程自然存在分散的参数） 过程能力高，质量波动的幅度小；过程能力高，质量波动的幅度小； 过程能力低，质量波动的幅度大过程能力低，质量波动的幅度大我们习惯把我们习惯把 “6S”做为波动幅度范围。做为波动幅度范围。91 当前，不少企业根据产品的特点或考虑当前，不少企业根据产品的特点或考虑产品质量对于顾客的影响程度，把控制产品质量对于顾客的影响程度，把控制范围升程。提出范围升程。提出“8S、10S、12S”的幅度的幅度进行控制进行控制,这都是根据本企业经营需要所这都是根据本企业经营需要所确定的质量目标和管理理念。确定的质量目标和管理理念。 采用的采用的“六西格玛六西格玛”管理理念，实际管理理念，实际是把是把“12S”做为控制范围，在中心值做为控制范围，在中心值“3S”的波动下，不合格的概率能控制的波动下，不合格的概率能控制在在3.4/100万的水平。（包括产品质量也万的水平。（包括产品质量也包括工作质量）包括工作质量）92 过程能力的定量表示过程能力的定量表示 B = 6 S B-过程能力过程能力 S-标准偏差标准偏差 6-常数常数例：例： 某生产过程通过样本数据计算知到某生产过程通过样本数据计算知到 S = 0.24秒秒那么该过程的过程能力那么该过程的过程能力 “B” 是是: 6 024 = 1.44秒秒932、 过程能力指数过程能力指数过程能力是描述过程本身具有的能力。过程能力是描述过程本身具有的能力。质量标准是来自与顾客或产品设计的要质量标准是来自与顾客或产品设计的要求。求。 我们把质量要求和过程能力的比值我们把质量要求和过程能力的比值（满足程度）叫做（满足程度）叫做“过程能力指数过程能力指数”用用“CP”表示。表示。94 过程能力指数的数学模型：过程能力指数的数学模型： T T CP = = B 6S CP-过程能力指数过程能力指数 T-公差（技术要求）公差（技术要求） B-过程能力（工序能力）过程能力（工序能力）95过程能力指数的计算过程能力指数的计算（1）分布中心与公差中心重合的情况下：）分布中心与公差中心重合的情况下： T TU - TL CP = = B 6S TU- 上偏差上偏差 TL-下偏差下偏差96（2）分布中心与公差中心不重合的情况下：分布中心与公差中心不重合的情况下： T - 2 （ TU -TL） -2 CPK = = 6S 6S = M - X（平均平均）的绝对值的绝对值 M =公差中心值公差中心值 X=样本平均值样本平均值97（3）单向公差情况下的过程能力指数计算）单向公差情况下的过程能力指数计算只有上偏差时：只有上偏差时： TU -X（平均值）平均值） CPU = 3S只有下偏差时：只有下偏差时： X （平均值）平均值）- TL CPL = 3S 98例题例题： 用用C30车床加工车床加工20的芯轴的芯轴,质量要求是质量要求是19.90至至20.10毫米毫米.加工加工100根后对其进行根后对其进行测量，然后用计算器计算得出测量，然后用计算器计算得出X（平均值）平均值）是是20.02毫米毫米,标准偏差标准偏差S是是0.02毫米毫米,求求CPK99计算如下计算如下:M = (20.1 + 19.9) / 2 =20.00 毫米毫米X(平均值平均值)=20.02毫米毫米 = 20.02 - 20.00 = 0.02毫米毫米 (20.1-19.9) - (2 0.02)CPK= = 1.33 6 0.02100 统计方法第一部分培训结束统计方法第一部分培训结束 谢谢 谢谢 大大 家！家！101102