11.2 三角形全等的判定三角形全等的判定1课程章节复复 习习：判定两个三角形全等的条件有哪些？判定两个三角形全等的条件有哪些？边角边（边角边（SAS）边边边（边边边（SSS）角角边（角角边（AAS）角边角（角边角（ASA）1.在两个三角形在两个三角形中中,如果有如果有三条边三条边对应相等对应相等,那么这那么这两个三角形全等两个三角形全等(简记为简记为SSS)2.在两个三角形中在两个三角形中,如果有如果有两条边两条边及它及它们的们的夹角夹角对应相等对应相等,那么这两个三角形那么这两个三角形全等全等(简记为简记为SAS)3.在两个三角形中在两个三角形中,如果有如果有两个角两个角及它及它们的们的夹边夹边对应相等对应相等,那么这两个三角形那么这两个三角形全等全等(简记为简记为ASA)4.在两个三角形中在两个三角形中,如果有如果有两个角两个角及其及其中一个角的中一个角的对边对边对对应相等应相等,那么这两那么这两个三角形全等个三角形全等(简简记为记为AAS)2课程章节思考思考：根据以上条件，对于直角三角根据以上条件，对于直角三角形，除了直角相等的条件外，形，除了直角相等的条件外，还要满足什么条件，这两个直还要满足什么条件，这两个直角三角形就全等？角三角形就全等？ABCABC直角三角形直角三角形ABC可以表示可以表示为为RtABC3课程章节ACBDFE1.两直角两直角边对应相等的两个相等的两个Rt全等全等判断：判断：满足下列条件的两个满足下列条件的两个Rt是否全等是否全等?为什么为什么?( SAS)4课程章节DFE2.一一锐角及角及这个个锐角相角相邻的直角的直角边对应相等的两个相等的两个Rt全等全等判断：判断：满足下列条件的两个满足下列条件的两个Rt是否全等是否全等?为什么为什么?( ASA)ACB5课程章节全等全等判断：判断：满足下列条件的两个满足下列条件的两个Rt是否全等是否全等?为什么为什么?( AAS)DFEACB3.一一锐角及角及这个个锐角相角相对的直角的直角边对应相等的两个相等的两个Rt6课程章节全等全等判断：判断：满足下列条件的两个满足下列条件的两个Rt是否全等是否全等?为什么为什么?( AAS)DFEACB4.一一锐角及斜角及斜边对应相等的两个相等的两个Rt7课程章节想一想想一想对于一般的三角形于一般的三角形“SSA”可不可可不可以以证明三角形全等明三角形全等ABCD但直角三角形作为特殊的三角形但直角三角形作为特殊的三角形,会不会有自身独特的判定方法呢会不会有自身独特的判定方法呢 ?8课程章节如果添加如果添加AC=AC，AB=AB，能否证明，能否证明 ABCABC？AC BACB探探 究：究：MN画一个画一个RtABC，使，使AB=AB，AC=AC，1、画、画MCN=90；2、在射线、在射线BM上截取上截取CA=CA；3、以、以A为圆心，为圆心，AB长为半径画弧，交射线长为半径画弧，交射线CN于于B，4、连接、连接AB。你能得到什么结论？你能得到什么结论？9课程章节斜斜边、直角、直角边公理公理简写成写成“斜斜边、直角、直角边”或或“HL” 斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等的两个直角三角形全等10课程章节 斜边和一条直角边对应相等的斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写为两个直角三角形全等。简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL”在在Rt ABC和和Rt DEF中，中，AC=DFAB=DERt ABC Rt DEF(HL)图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：ABCDEF文字语言：文字语言：11课程章节用用HL证明两个直角三角形全等的格式证明两个直角三角形全等的格式:在在RtRt_和RtRt_中_=_=_ Rt_Rt_(HL) 斜边和一条直角边对应相等的两斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写为个直角三角形全等。简写为“斜斜边、直角边边、直角边”或或“HLHL”12课程章节例：如图例：如图,ACBC, ADBD,AC=BD,求证：求证：BC=ADABDC证明：证明： ACBC, ADBD _=_=90 在在Rt_和和Rt_中中 Rt_ Rt_ ( )_=_=_=_13课程章节 如图，如图， ACB= ADB=90，要使，要使 ABCBAD还需增加一个什么条件？把还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：号内填上判定它们全等的理由：_( ) _( )_( )_( )AC=BDHLBC=AD CAB= DBAHLAAS CBA= DABAASABCD关注暗含条件！关注暗含条件！14课程章节如图，如图，AB=CD，AEBC， DFBC，CE=BF. 求证：求证：AE=DFCDFEAB证明：证明： AEBC, DFBC _=_=90 CE=BF 即即CF+EF=BE+EF _=_ 在在Rt_和和Rt_中中 Rt_ Rt_ ( )_=_=_=_15课程章节如如图，ABBD,EDBD,AD=CE,那么那么BD与与DE有什么关系？有什么关系？A AB BC CE ED D16课程章节AB BCED如如图，ABBD,EDBD,C是是BD上一点，上一点，AC=EC,ACEC求求证：BD=AB+ED17课程章节小结反思小结反思 这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？判定一般三角形判定一般三角形全等的方法有：全等的方法有：SASSASASAASAAASAASSSSSSS判定判定直角直角三角形三角形全等的方法有：全等的方法有：SASSASASAASAAASAASSSSSSS HL HL灵活运用各种方法证明直角三角形全等灵活运用各种方法证明直角三角形全等18课程章节知识回顾知识回顾直角三角形直角三角形 全等的条件：全等的条件：1 1）定义（重合）法；）定义（重合）法；SSSSSS；SASSAS；ASAASA；AAS.AAS.2 2）解题）解题中常用的中常用的4 4种方法种方法3）HL直角三角形全等用直角三角形全等用一般不用一般不用19课程章节小小结直角三角直角三角形全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定“S.A.S”“ A.S.A ”“ A.A.S ”“ S.S.S ”“ S.A.S ” “ A.S.A ”“ A.A.S ” “ H.L ”灵活运用各种方法证明直角三角形全等灵活运用各种方法证明直角三角形全等20课程章节21课程章节如图，如图，ABC中，中，ADBC， CEAB，AE=CE. 求证：求证：AEH=CEBABDCEH22课程章节已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ, BAC= EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQ BAC= EDF, AB=DE, B= E分析：分析： ABC DEFRtABP RtDEQAB=DE,AP=DQ23课程章节ABCPDEFQ证明：证明： AP、DQ是是ABC和和DEF的高的高 APB= DQE=90 在在RtABP和和RtDEQ中中AB=DEAP=DQ RtABP RtDEQ (HL) B= E在在ABC和和DEF中中 BAC= EDF AB=DE B= E (已证已证) ABC DEF (ASA)24课程章节如图：如图：ACBC，BDAD，AC=BD.求证：求证：BC=AD.你还能找到其他的全等三角形吗？你还能找到其他的全等三角形吗？你可以得到哪些线段相等？你可以得到哪些线段相等？ABCDO25课程章节如图：如图：ACBC，BDAD，AC=BD.求证：求证：BC=AD.ABCDO在在Rt ACB和和Rt BDA中中, AB=BA（共公边）（共公边） AC=BD.(已知）已知） Rt ACB Rt BDA (HL). BC=AD证明：证明： ACBC，BDAD D=C=9026课程章节 如图，如图， AC CE， ED CE, AB=FD，CF=EB, 垂足分别为垂足分别为C,E. ABC与与DFE全等吗？为什么？全等吗？为什么？DABCFE27课程章节 如图，如图，E，F为线段为线段AC上的两个点，上的两个点，DE AC于于E点，点，BF AC于于F点，若点，若AB=CD，AF=CE，BD交交AC于于M点点.求证：求证：MB=MD，ME=MFABCDEFM28课程章节 如图，如图，E E，F F分别为线段分别为线段ACAC上的两个上的两个点，且点，且DEACDEAC于于E E点，点，BFACBFAC于于F F点，若点，若AB=CDAB=CD，AF=CEAF=CE，BDBD交交ACAC于于M M点点. .DABCEFM29课程章节