第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程（第一课时）（第一课时）2012年6月16日，中国“神州9号”飞船成功，实现了中国人的千年飞天梦。请问：“神州9号”飞船绕着什么飞行？运行的轨迹是什么？你能列举几个生活你能列举几个生活中见过的椭圆形状中见过的椭圆形状的物品吗？的物品吗？1、理解椭圆的定义；2、能够推导出椭圆的标准方程；3、能根据已知条件，求椭圆的方程. 平面内到平面内到两个定点两个定点F1、F2的距离之的距离之和和等于等于常数常数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆。 这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距离叫，两焦点间的距离叫做椭圆的做椭圆的焦距焦距。M几点说明：几点说明：(1)F1、F2是是两个不同的定点两个不同的定点；(2)M是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点，且，且|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=|=常数常数(3)通常这个通常这个常数常数记为记为2a，焦距焦距记为记为2c，且且2a2c;(4)如果如果2a = 2c，(5)如果如果2a 2c)的动点的动点M的的轨迹方轨迹方程程. 解：以解：以F1F2所在直线为所在直线为x轴，轴， F1F2 的中点的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2的的坐标分别为坐标分别为(-c,0)、 (c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y) 设设M（x, y)为所求轨迹上的任意一点，为所求轨迹上的任意一点，则则:|MF1|+ |MF2|=2aOxyF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因为因为2a2c，即，即ac，所以所以a2-c20，令，令a2-c2=b2，其其中中b0，代入上式可得：代入上式可得：b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以两边同时除以a2b2得：得：(ab0)这个方程叫做这个方程叫做椭圆的标准方程，椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的它所表示的椭圆的焦点在焦点在x 轴上轴上.OxyF1F2M(-c,0)(c,0)OxyF1F2M(0,-c)(0 , c)（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是右边是1；（2）三个参数）三个参数a、b、c满足满足a2=b2+c2。（3）椭圆的标准方程中，）椭圆的标准方程中，x2与与y2的分母哪一个大，则焦点的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。在哪一个轴上。椭圆的标准方程椭圆的标准方程 12yoFFMxy xoF2F1M定定 义义图图 形形方方 程程焦焦 点点F(F(c c，0)0)F(0F(0，c)c)a,b,c之间之间的关系的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a总结：总结：注意：注意：（3）若）若a2在在 x2之下，则焦点在之下，则焦点在x轴上；轴上；若若a2在在y2之之下，则焦点在下，则焦点在y轴上轴上.（2）a、b、c有关系式：有关系式：c2=a2-b2，即，即a2=b2+c2，a最大最大.（1）在两种方程中，总有）在两种方程中，总有ab0;(1)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：焦点坐标为：_，焦距等于，焦距等于_;若若CD为过左焦为过左焦点点F1的弦，则的弦，则F2CD的周长为的周长为_543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD 例例1(2)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐焦点坐标为：标为：_焦距等于焦距等于_;曲曲线上一点线上一点P到焦点到焦点F1的距离为的距离为3，则点，则点P到另到另一个焦点一个焦点F2的距的距离等于离等于_，则则F1PF2的周长的周长为为_21(0,-1)、(0,1)2PF1F2 求满足下列条件的椭圆的标准方程：求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足）满足a=4,b=1，焦点在焦点在x轴上的椭圆的标轴上的椭圆的标准方程为准方程为_（2）满满足足a=4,c= ，焦焦点点在在y轴轴上上的的椭椭圆圆的标准方程为的标准方程为_ 例例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是已知椭圆两个焦点的坐标分别是(0 ,-2)、(0,2)，并且经过点，并且经过点 ，求它的标准方程，求它的标准方程.解：解： 椭圆的焦点在椭圆的焦点在 y轴上，轴上，由椭圆的定义知，由椭圆的定义知， 设它的标准方程为设它的标准方程为又又 c=2 所求的椭圆的标准方程为所求的椭圆的标准方程为 例例3 1、椭圆的定义、椭圆的定义2、两种标准方程的比较、两种标准方程的比较3、在求椭圆方程时，要弄清焦点、在求椭圆方程时，要弄清焦点 在哪个轴上，是在哪个轴上，是x轴还是轴还是y轴？轴？ 或者两个轴都有可能？或者两个轴都有可能？本节课你学到了什么？则a ，b ；则a ，b ；则a ，b ；则a ，b 534632（一）答：在答：在 X 轴上轴上,（-3，0）和（）和（3，0）答：在答：在 y 轴上轴上,（0，-5）和（）和（0，5）答：在答：在y 轴上轴上,（0，-1）和（）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：x2 2与与y2 2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。 （二）：判定下列椭圆的焦点在什么轴上，写出焦点坐标.作业作业课本课本4949页页A A组组2 2题题选做题：选做题：4949页第页第1 1题题