第第4课时力的合成课时力的合成研究学考研究学考明确要求明确要求知识内容知识内容力的合成力的合成考试要求考试要求必考必考加试加试cc探究探究合力的合力的方法方法基本要求基本要求1.理解理解合力合力和分和分力的力的概念，知道什么叫概念，知道什么叫力的合成力的合成。2.掌握掌握力的力的平行四边形定则，会用作图法求平行四边形定则，会用作图法求合力合力。3.知道知道合力合力不一定大于分不一定大于分力力。4.知道共点知道共点力的力的概念，会计算在同一直线上概念，会计算在同一直线上的的几个几个力的合力力的合力，会用直角三角形知识计算，会用直角三角形知识计算两个两个力的合力力的合力。5.知道实验所需知道实验所需的的器材和弹簧测器材和弹簧测力力计计的的使用方法。使用方法。6.知道实验知道实验的的步骤及操作要点。步骤及操作要点。7.理解探究实验理解探究实验的的原理，认识原理，认识“等效代替等效代替”方法。方法。8.会确定会确定力的力的大小和方向，作出大小和方向，作出力的力的图示。图示。9.通过探究，知道分通过探究，知道分力力与与合力合力之间之间的的关系所遵循关系所遵循的的规则。规则。发展要求发展要求1.会定性判断会定性判断合力合力大小与两个分大小与两个分力力夹角之间夹角之间的的关系。关系。2.知道误差产生知道误差产生的的主要原因。主要原因。说明说明不要求求解两个分不要求求解两个分力成力成任意角度任意角度时的合力时的合力。知识点一力的合成知识点一力的合成基基 础础 梳梳 理理1.合力与分力合力与分力(1)定定义义:如如果果一一个个力力F产产生生的的_跟跟原原来来几几个个力力共共同同作作用用效效果果_,我们就称我们就称F为那几个力的合力，原来的几个力叫做为那几个力的合力，原来的几个力叫做_。(2)合力与分力的相互关系合力与分力的相互关系等效性：合力与分力产生的等效性：合力与分力产生的_，可以等效替代。，可以等效替代。同同体体性性：各各个个分分力力是是作作用用在在_物物体体上上的的。作作用用在在不不同同物物体上的力不能求合力。体上的力不能求合力。效果效果相同相同分力分力效果相同效果相同同一同一2.力的合成力的合成(1)定义：求定义：求_的过程叫做力的合成。的过程叫做力的合成。(2)力的合成遵守力的合成遵守_定则。定则。(如图如图1所示所示)几个力的合力几个力的合力平行四边形平行四边形图图13.合力与两分力的大小关系合力与两分力的大小关系两两分分力力大大小小不不变变时时，合合力力F随随夹夹角角的的增增大大而而_，随随的的减减小小而而_。(1)F的最大值：当的最大值：当0时，时，Fmax_；(2)F的最小值：当的最小值：当180时，时，Fmin_；(3)合力大小的范围：合力大小的范围：|F1F2|FF1F2。减小减小增大增大F1F2|F1F2|注注意意合合力力F既既可可以以大大于于、也也可可以以等等于于或或小小于于原原来来的的任任意意一一个个分力。分力。思思考考如如图图2所所示示，一一个个成成年年人人提提起起一一桶桶水水，使使水水桶桶保保持持静静止止，用用力力为为F；两两个个孩孩子子共共同同提提起起同同样样的的一一桶桶水水并并使使之之保保持持静静止止，用用力力分分别别为为F1和和F2。该该成成年年人人用用的的力力与与两两个个孩孩子子的的力力作作用用效效果果是是否否相同？二者能否等效替代？相同？二者能否等效替代？F与与F1、F2是什么关系？是什么关系？图图2答答案案作作用用效效果果相相同同，能能等等效效替替代代。F与与F1、F2是是合合力力与与分分力力的的关系，关系，F是是 F F1 1和和F2的合力，的合力，F1和和F2是是F的两个分力。的两个分力。典典 例例 精精 析析【例例1】 互互成成角角度度的的两两个个共共点点力力，有有关关它它们们的的合合力力与与分分力力关关系系的的下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是()A.合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力B.合力的大小随分力夹角的增大而增大合力的大小随分力夹角的增大而增大C.合力的大小一定大于任意一个分力合力的大小一定大于任意一个分力D.合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力解解析析 根根据据力力的的平平行行四四边边形形定定则则，平平行行四四边边形形的的对对角角线线表表示示合合力力，两两个个邻邻边边表表示示分分力力，合合力力与与分分力力的的大大小小关关系系，反反映映在在平平行行四四边边形形中中是是对对角角线线和和两两个个邻邻边边的的长长短短关关系系。根根据据力力的的平平行行四四边边形形定定则则可可知知，两两个个共共点点力力的的合合力力大大小小可可能能大大于于分分力力，也也可可能能小小于于分分力力，所所以以合合力力可可能能大大于于大大的的分分力力，也也可可能能小小于于小小的的分分力力，合合力力的的大大小小随随两分力夹角的增大而减小。故正确答案为两分力夹角的增大而减小。故正确答案为D。答案答案D技技巧巧点点拨拨(1)合合力力与与分分力力的的关关系系由由平平行行四四边边形形定定则则可可知知，F1、F2的夹角变化时，的夹角变化时，F的大小和方向发生变化。的大小和方向发生变化。两分力同向时，合力最大，两分力同向时，合力最大，FF1F2。两两分分力力反反向向时时，合合力力最最小小，F|F1F2|，其其方方向向与与较较大大的的一一个个分力方向相同。分力方向相同。合力的取值范围：合力的取值范围：|F1F2|FF1F2。夹角夹角越大，合力就越小。越大，合力就越小。合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力。合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力。合力在效果上是和各分力的共同作用等效的。合力在效果上是和各分力的共同作用等效的。(2)解答选择题时应注意解答选择题时应注意当当选选项项中中出出现现“一一定定”“”“可可能能”等等词词语语时时，只只要要举举一一反反例例否否定定“一定一定”，或举一正例说明，或举一正例说明“可能可能”即可。即可。即即 学学 即即 练练1.关关于于两两个个大大小小不不变变的的力力F1、F2及及它它们们的的合合力力F，下下列列说说法法中中正正确确的是的是()A.合力合力F一定与一定与F1、F2其中之一作用产生的效果相同其中之一作用产生的效果相同B.两力两力F1、F2一定是同一个物体受到的力一定是同一个物体受到的力C.两力两力F1、F2与与F是物体同时受到的三个力是物体同时受到的三个力D.F大小随大小随F1、F2间夹角的增大而增大间夹角的增大而增大解解析析只只有有同同一一个个物物体体受受到到的的力力才才能能合合成成，分分别别作作用用在在不不同同物物体体上上的的力力不不能能合合成成。合合力力是是对对原原来来几几个个分分力力的的等等效效替替代代，两两力力可可以以是是不不同同性性质质的的力力,但但合合力力与与分分力力不不能能同同时时存存在在。所所以以,B正正确确,A、C错误错误;合力随两分力间夹角的增大而减小合力随两分力间夹角的增大而减小,D错误。错误。答案答案B典典 例例 精精 析析【例例2】 物物体体只只受受两两个个力力F1和和F2的的作作用用，F130N，方方向向水水平平向向左，左，F240N，方向竖直向下。求这两个力的合力，方向竖直向下。求这两个力的合力F。解析解法一图解法解析解法一图解法取取单单位位长长度度为为10N的的力力，则则分分别别取取3个个单单位位长长度度、4个个单单位位长长度度，自自O点点引引两两条条有有向向线线段段OF1和和OF2分分别别表表示示力力F1、F2。以以OF1和和OF2为为两两个个邻邻边边，作作平平行行四四边边形形如如图图所所示示，则则对对角角线线OF就就是是所所求求的的合合力力F。量量出出对对角角线线的的长长度度为为5个个单单位位长长度度，则则合合力力的的大大小小F510N50N。用用量量角角器器量量出出合合力力F与与分分力力F1的的夹夹角角为为53，方向斜向左下。，方向斜向左下。答案答案50N，与，与F1的夹角为的夹角为53斜向左下斜向左下技巧点拨技巧点拨求合力的两种方法求合力的两种方法(1)作作图图法法：根根据据平平行行四四边边形形定定则则用用作作图图工工具具作作出出平平行行四四边边形形，然然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：(2)计算法：计算法：两分力共线时：两分力共线时：同向：则合力大小同向：则合力大小FF1F2，方向与，方向与F1和和F2的方向相同。的方向相同。反向：则合力大小反向：则合力大小F|F1F2|，方向与，方向与F1和和F2中较大的方向相同。中较大的方向相同。两两分分力力不不共共线线时时：可可以以先先根根据据平平行行四四边边形形定定则则作作出出分分力力及及合合力力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的两种常见特殊情况：以下为求合力的两种常见特殊情况：即即 学学 即即 练练2.两两个个大大小小相相等等的的共共点点力力F1、F2，当当它它们们之之间间的的夹夹角角为为90时时合合力力的的大大小小为为20N，则则当当它它们们之之间间夹夹角角为为120时时，合合力力的的大大小小为为()答案答案B知识点二探究求合力的方法知识点二探究求合力的方法基基 础础 梳梳 理理1.实验原理实验原理一一个个力力F的的作作用用效效果果与与两两个个共共点点力力F1和和F2的的共共同同作作用用效效果果都都是是把把橡橡皮皮条条结结点点拉拉伸伸到到某某点点，则则F为为F1和和F2的的合合力力，作作出出F的的图图示示，再再根根据据力力的的平平行行四四边边形形定定则则作作出出F1和和F2的的合合力力F的的图图示示，比比较较F与与F在在实实验验误误差差允允许许范范围围内内是是否否_，即得到互成角度的两个力合成遵从平行四边形定则。，即得到互成角度的两个力合成遵从平行四边形定则。2.实验器材实验器材方方木木板板、白白纸纸、图图钉钉若若干干、细细芯芯铅铅笔笔、橡橡皮皮条条一一段段、细细绳绳套套两两个、弹簧测力计两个、个、弹簧测力计两个、_、_。大小相等、方向相同大小相等、方向相同三角板三角板刻度尺刻度尺3.实验过程实验过程(1)仪仪器器的的安安装装：用用图图钉钉把把白白纸纸钉钉在在水水平平桌桌面面上上的的方方木木板板上上。并并用用图图钉钉把把橡橡皮皮条条的的一一端端固固定定在在A点点，橡橡皮皮条条的的另另一一端端拴拴上上两两个个细绳套，如图细绳套，如图3所示。所示。图图3(2)操作与记录：操作与记录：两两力力拉拉：用用两两个个弹弹簧簧测测力力计计分分别别钩钩住住两两个个细细绳绳套套，互互成成角角度度地地拉拉橡橡皮皮条条，使使橡橡皮皮条条伸伸长长，结结点点到到达达某某一一位位置置O。用用铅铅笔笔描描下下结结点点O的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数。的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数。一一力力拉拉：只只用用一一个个弹弹簧簧测测力力计计，通通过过细细绳绳套套把把橡橡皮皮条条的的结结点点拉拉到与前面相同的位置到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向。，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向。(3)作图与分析：作图与分析：理论值：理论值：图图4在在白白纸纸上上按按比比例例从从O点点开开始始作作出出两两个个弹弹簧簧测测力力计计同同时时拉拉时时弹弹簧簧测测力力计计的的拉拉力力F1和和F2的的图图示示，利利用用刻刻度度尺尺和和三三角角板板根根椐椐平平行行四四边边形形定则求出合力定则求出合力F。测量值：按同样的比例用刻度尺测量值：按同样的比例用刻度尺从从O点起作出一个弹簧测力计拉橡皮条时拉力点起作出一个弹簧测力计拉橡皮条时拉力F的图示。的图示。相相比比较较：比比较较F与与用用平平行行四四边边形形定定则则求求得得的的合合力力F在在实实验验误误差差允许的范围内是否相等。允许的范围内是否相等。(4)重重复复做做实实验验：改改变变两两个个分分力力F1和和F2的的大大小小和和夹夹角角，再再重重复复实实验验两次，比较每次的两次，比较每次的F与与F在实验误差允许的范围内是否相等。在实验误差允许的范围内是否相等。4.误差分析误差分析(1)弹簧测力计本身的误差。弹簧测力计本身的误差。(2)读数和作图的偶然误差。读数和作图的偶然误差。(3)两分力两分力F1、F2间的夹角间的夹角(太大或太小，也会带来较大误差。太大或太小，也会带来较大误差。5.注意事项注意事项(1)结点结点定位定位O点时要力求准确；点时要力求准确；同一次实验中橡皮条拉长后的同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须保持位置不变。点必须保持位置不变。(2)拉力拉力用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；应应使使橡橡皮皮条条、弹弹簧簧测测力力计计和和细细绳绳套套位位于于与与纸纸面面平平行行的的同同一一平平面内；面内；两个分力两个分力F1、F2间的夹角间的夹角不要太大或太小。不要太大或太小。(3)作图作图在同一次实验中，选定的比例要相同；在同一次实验中，选定的比例要相同；严严格格按按力力的的图图示示要要求求和和几几何何作作图图法法作作出出平平行行四四边边形形，求求出出合合力。力。典典 例例 精精 析析【例例3】 在在“验验证证力力的的平平行行四四边边形形定定则则”实实验验中中，某某同同学学用用图图钉钉把把白白纸纸固固定定在在水水平平放放置置的的木木板板上上，将将橡橡皮皮条条的的一一端端固固定定在在板板上上一一点点，两两个个细细绳绳套套系系在在橡橡皮皮条条的的另另一一端端。用用两两个个弹弹簧簧测测力力计计分分别别拉拉住住两两个个细细绳绳套套，互互成成角角度度地地施施加加拉拉力力，使使橡橡皮皮条条伸伸长长，结结点点到到达达纸纸面面上上某某一一位位置置，如如图图5所所示示。请请将将以以下下的的实实验验操操作作和和处理补充完整：处理补充完整：图图5(1)用铅笔描下结点位置，记为用铅笔描下结点位置，记为O。(2)记记录录两两个个弹弹簧簧测测力力计计的的示示数数F1和和F2，沿沿每每条条细细绳绳(套套)的的方方向向用用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线。铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线。(3)只只用用一一个个弹弹簧簧测测力力计计，通通过过细细绳绳套套把把橡橡皮皮条条的的结结点点仍仍拉拉到到位位置置O，记录弹簧测力计的示数，记录弹簧测力计的示数F3，。(4)按照力的图示要求，作出拉力按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3。(5)根据力的平行四边形定则作出根据力的平行四边形定则作出F1和和F2的合力的合力F。(6)比比较较的的一一致致程程度度，若若有有较较大大差差异异，对对其其原原因因进进行行分分析析，并并作作出相应的改进后再次进行实验。出相应的改进后再次进行实验。解解析析根根据据弹弹簧簧测测力力计计的的相相应应示示数数及及记记录录的的点点，作作出出F3的的图图示示，再再根根据据力力的的平平行行四四边边形形定定则则作作出出力力F1、F2的的合合力力F的的图图示示。比比较较F和和F3的大小和方向是否相同，从而验证力的平行四边形定则。的大小和方向是否相同，从而验证力的平行四边形定则。答答案案(3)沿沿此此时时细细绳绳(套套)的的方方向向用用铅铅笔笔描描出出几几个个点点，用用刻刻度度尺尺把把这些点连成直线这些点连成直线(6)F和和F3技技巧巧点点拨拨每每次次实实验验保保证证结结点点位位置置不不变变，是是为为了了使使合合力力的的作作用用效效果果与与两两个个分分力力共共同同作作用用的的效效果果相相同同，这这是是物物理理学学中中等等效效替替代代的的思思想想方方法法。由由于于力力不不仅仅有有大大小小，还还有有方方向向，所所以以两两次次橡橡皮皮条条的的伸伸长长长长度度相相同同但但结结点点位位置置不不同同，说说明明两两次次效效果果不不同同，不不满满足足合合力力与与分力的关系，则不能验证力的平行四边形定则。分力的关系，则不能验证力的平行四边形定则。即即 学学 即即 练练3.如如图图6甲甲所所示示，在在竖竖直直平平面面内内，将将小小圆圆环环挂挂在在橡橡皮皮条条的的下下端端，橡橡皮皮条条长长度度为为GE。用用两两根根弹弹簧簧测测力力计计拉拉动动小小圆圆环环到到O点点，小小圆圆环环受到作用力受到作用力F1、F2和橡皮条的拉力和橡皮条的拉力F0，如图乙所示。，如图乙所示。图图6(1)如如图图乙乙，此此时时要要记记录录下下拉拉力力F1、F2的的大大小小，并并在在白白纸纸上上记记下下 ，以及，以及O点的位置；点的位置；(2)实验中，不必要的是实验中，不必要的是()A.选用轻质小圆环选用轻质小圆环B.弹簧测力计在使用前应校零弹簧测力计在使用前应校零C.撤去撤去F1、F2，改用一个力拉住小圆环，仍使它处于，改用一个力拉住小圆环，仍使它处于O点点D.用用两两根根弹弹簧簧测测力力计计拉拉动动小小圆圆环环时时，要要保保持持两两弹弹簧簧测测力力计计相相互互垂直垂直(3)图图丙丙中中F是是用用一一个个弹弹簧簧测测力力计计拉拉小小圆圆环环时时，在在白白纸纸上上根根据据实实验验结结果果画画出出的的图图示示。F与与F中中，方方向向一一定定沿沿GO方方向向的的是是 。解解析析(1)力力是是矢矢量量，既既有有大大小小，又又有有方方向向，因因此此除除了了需需要要记记录录拉拉力力F1、F2的大小，还要记录这两个力的方向；的大小，还要记录这两个力的方向；(2)本本实实验验的的目目的的是是探探究究求求合合力力的的方方法法，因因此此应应在在任任意意情情况况下下的的两两个个力力与与合合力力关关系系，D错错误误；选选用用轻轻质质小小圆圆环环是是为为了了减减小小水水平平方方向向偏偏移移的的误误差差，合合力力与与分分力力之之间间是是等等效效替替代代的的关关系系，撤撤去去F1、F2，改改用用一一个个力力拉拉小小圆圆环环，仍仍使使它它处处于于O点点，以以确确保保等等效效，弹弹簧簧测测力力计在使用前校零是为了使力的大小读数准确，计在使用前校零是为了使力的大小读数准确，A、B、C是必要的。是必要的。(3)当当用用一一个个弹弹簧簧测测力力计计拉拉小小圆圆环环时时，因因圆圆环环为为轻轻质质小小圆圆环环，故故弹弹簧簧测测力力计计的的拉拉力力与与橡橡皮皮条条的的拉拉力力平平衡衡，其其方方向向一一定定与与橡橡皮皮条条的的拉拉力方向相反，即一定沿力方向相反，即一定沿GO方向的是方向的是F。答案答案(1)两个力的方向两个力的方向(2)D(3)F知识点三知识点三 共点力共点力基基 础础 梳梳 理理1.定义定义定定义义：如如果果几几个个力力都都作作用用在在物物体体的的同同一一点点上上，或或者者虽虽不不作作用用在在同一点，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力。同一点，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力。2.可视为共点力的情况通常有以下几种可视为共点力的情况通常有以下几种(1)几几个个力力同同时时作作用用于于同同一一点点(即即力力的的作作用用点点相相重重合合)，如如图图7甲甲所示。所示。(2)同同时时作作用用在在同同一一物物体体上上的的几几个个力力，虽虽然然作作用用点点并并不不重重合合，但但是是这这几几个个力力的的作作用用线线的的正正向向或或反反向向延延长长线线能能够够相相交交于于同同一一点点，如图乙所示。如图乙所示。(3)当当一一个个物物体体可可以以被被视视为为质质点点时时，作作用用在在物物体体上上的的几几个个力力就就可可以以认为是共点力，如图丙所示。认为是共点力，如图丙所示。图图73.共点力的合成共点力的合成两个两个力的合成力的合成三个三个力的合成力的合成合力的合力的最大值最大值两个两个力力同向同向时合力时合力最大最大FmaxF1F2三个三个力力同向同向时合力时合力量大量大FmaxF1F2F3合力的合力的最小值最小值两个两个力力方向相反方向相反时合力时合力最小最小Fmin|F1F2|(1)当其中一个当其中一个力力在另外两个在另外两个力的力的合力的合力的取值范围之内取值范围之内时时，合力合力F的的最小值为零，即最小值为零，即Fmax0(2)当其中两个较小当其中两个较小力力之和之和F1F2F3时时，合力的合力的最小值最小值FminF3(F1F2)合力合力范围范围|F1F2|FF1F2FminFF1F2F3思考思考判断下列三种说法是否正确判断下列三种说法是否正确(1)共点力一定作用于物体上的同一点。共点力一定作用于物体上的同一点。()(2)共点力一定作用于同一物体上。共点力一定作用于同一物体上。()(3)作用于同一物体上的所有的力都是共点力。作用于同一物体上的所有的力都是共点力。()答案答案典典 例例 精精 析析【例例4】 物物体体同同时时受受到到同同一一平平面面内内的的三三个个共共点点力力的的作作用用，下下列列几几组力的合力不可能为零的是组力的合力不可能为零的是()A.5N，7N，8NB.5N，2N，3NC.1N，5N，10ND.10N，10N，10N解解析析A、B、C、D中中前前两两力力的的合合力力范范围围分分别别是是2NF合合1 12N、3NF合合27N、4NF合合36N、0F合合420N，则则只只有有C中中的的第第三三个个力力不不在在其其他他两两力力的的合合力力范范围围之之内内，所所以以只只有有C的的合合力力不可能为零。不可能为零。答案答案C技技巧巧点点拨拨三三个个共共点点力力F1、F2、F3的的合合力力是是否否可可为为零零的的判判断断方方法法：看看是是否否满满足足条条件件|F1F2|F3F1F2，若若满满足足，则则合合力力可可为为零；若不满足，则合力不可能为零。零；若不满足，则合力不可能为零。即即 学学 即即 练练4.三三个个共共点点力力大大小小分分别别为为5N、10N和和14N，则则合合力力的的最最小小值值和和最最大值各是多少？大值各是多少？解解析析先先求求5N和和10N的的合合力力，它它们们的的合合力力范范围围是是5N到到15N之之间间；再再把把14N的的力力跟跟刚刚刚刚求求出出的的合合力力进进行行合合成成。当当5N和和10N的的合合力力为为14N且且方方向向与与原原来来的的那那个个14N的的力力的的方方向向相相反反时时合合力力最最小小，Fmin0；当当5N和和10N的的合合力力为为15N且且方方向向与与原原来来的的那那个个14N的力的方向相同时合力最大，的力的方向相同时合力最大，Fmax29N。答案答案029N