8.3 波的能量波的能量一一. 波的能量和能量密度波的能量和能量密度Oxy线元的动能为线元的动能为线元的线元的势能势能（原长为势能零点）为（原长为势能零点）为波动波动过程过程质元由静止开始振动质元由静止开始振动质元也发生形变质元也发生形变波动过程是能波动过程是能量的传播过程量的传播过程以绳索上传播的横波为例：以绳索上传播的横波为例： 设波沿设波沿x 方向传播，取线元方向传播，取线元T2T1lyx1将将代入代入、 、 其中其中线元的机械能为线元的机械能为和和2(1) 在波的传播过程中在波的传播过程中，媒质中任一质元的动能和势能是同媒质中任一质元的动能和势能是同步变化的，即步变化的，即Wk=Wp，与简谐弹簧振子的振动能量变化与简谐弹簧振子的振动能量变化规律是不同的；如图所示规律是不同的；如图所示讨论讨论xyOAB , A 点质元的动能、势能同时点质元的动能、势能同时 达到最小；达到最小；B 点质元的动能、势能同时达到最大；点质元的动能、势能同时达到最大；机械能机械能3(2) 质元机械能随质元机械能随时空时空周期性变化，表明质元在波传播过程周期性变化，表明质元在波传播过程中不断吸收和放出能量；中不断吸收和放出能量；因此，波动过程是能量的传播因此，波动过程是能量的传播过程。过程。二二. 能流密度能流密度1. 能量密度能量密度设绳子的横截面为设绳子的横截面为S ，体密度为，体密度为 ，则线元单位体积，则线元单位体积中的机械能（中的机械能（能量密度）能量密度）为为平均能量密度平均能量密度42. 能流能流在一个周期中的平均能流为在一个周期中的平均能流为sut能流密度能流密度通过垂直于波线截面单位面积上的能流。通过垂直于波线截面单位面积上的能流。大小：大小：方向：波的传播方向方向：波的传播方向矢量表示式：矢量表示式：在单位时间内通过一定截面的波动能量为能流在单位时间内通过一定截面的波动能量为能流S5波的波的强度强度 一个周期内能流密度大小的平均值。一个周期内能流密度大小的平均值。三三. 平面波和球面波的振幅平面波和球面波的振幅1. 平面波平面波 （不吸收能量不吸收能量）由由得得这表明平面波在媒质不吸收的情况下这表明平面波在媒质不吸收的情况下, , 振幅不变。振幅不变。62. 球面波球面波由由令令得得球面波的振幅在媒质不吸收的情况下球面波的振幅在媒质不吸收的情况下, ,随随 r 增大而减小增大而减小. .则则球面简谐波的波函数为球面简谐波的波函数为（A0为离原点（波源）单位距离处波的振幅）为离原点（波源）单位距离处波的振幅）7四四. 波的吸收波的吸收吸收媒质吸收媒质, ,实验表明实验表明O 为介质吸收系数，与介质的性质、温度、及波的频率有关。为介质吸收系数，与介质的性质、温度、及波的频率有关。IxIxI0I0O8