Page 1巩固提高巩固提高精典范例（变式练习）精典范例（变式练习）中考热点加餐中考热点加餐 菱形、矩形、正方形菱形、矩形、正方形的性质与判定的性质与判定第一章第一章 特殊的平行四边形特殊的平行四边形Page 2【例1】（2017沈阳）如图，在菱形ABCD中，过点D作DEAB于点E，作DFBC于点F，连接EF求证：（1）ADECDF；精精 典典 范范 例例四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，AD=CD， A= C， DE BA，DF CB，AED= CFD=90，在在ADE和和CDF，ADECDF.Page 3（2）BEF=BFE精精 典典 范范 例例（2）四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，AB=CB，ADECDF， AE=CF， BE=BF，BEF= BFEPage 41（2017岳阳）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O， 求证： 变变 式式 练练 习习解：解：ACBD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形证明：证明：四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，BO=DO，ACBD，AC垂直平分垂直平分BD，AB=AD，四边形四边形ABCD为菱形为菱形Page 5【例2】（2017济南）如图，在矩形ABCD，AD=AE，DFAE于点F求证：AB=DF精精 典典 范范 例例证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AD BC， B=90，AEB= DAE， DF AE，AFD= B=90，在在ABE和和DFA中，中，ABEDFA， AB=DFPage 62（2017日照）如图，BA=AE=DC，AD=EC，CEAE，垂足为E（1）求证：DCAEAC；变变 式式 练练 习习证明：在证明：在DCA和和EAC中，中， ， DCAEAC（SSS）.Page 7（2）只需添加一个条件，即 ，可使四边形ABCD为矩形，请加以证明变变 式式 练练 习习解：解：AD=BC（答案不唯一）（答案不唯一）.理由如下：理由如下：AB=DC，AD=BC，四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，CEAE，E=90，由（由（1）得）得DCAEAC，D=E=90，四边形四边形ABCD为矩形为矩形.Page 8【例3】（2017广安）如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是AB，AD上的一点，且BFCE，垂足为G，求证：AF=BE精精 典典 范范 例例证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，AB=BC， A= CBE=90， BF CE，BCE+ CBG=90，ABF+ CBG=90，BCE= ABF，在在BCE和和ABF中，中，BCEABF（ASA），）， BE=AFPage 93（2017邵阳）如图，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，OBC=OCB（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；变变 式式 练练 习习证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OA=OC，OB=OD，OBC= OCB， OB=OC， AC=BD， 平行四边形平行四边形ABCD是矩形是矩形.Page 10（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形变变 式式 练练 习习（2）解：）解：AB=AD（答案不唯一）（答案不唯一）理由如下：理由如下：四边形四边形ABCD是矩形，又是矩形，又AB=AD， 四边形四边形ABCD是正方形是正方形Page 11巩巩 固固 提提 高高4关于ABCD的叙述，正确的是（ ）A若ABBC，则ABCD是菱形B若ACBD，则ABCD是正方形C若AC=BD，则ABCD是矩形D若AB=AD，则ABCD是正方形CPage 12巩巩 固固 提提 高高5（2017长沙）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（ ）A5cmB10cmC14cm D20cmDPage 13巩巩 固固 提提 高高6（2017葫芦岛）如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C处，点B落在点B处，其中AB=9，BC=6，则FC的长为（ ）A B4 C4.5D5DPage 14巩巩 固固 提提 高高7（2017辽阳）如图，在矩形ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，连接CE若BC=7，AE=4，则CE= 5Page 15巩巩 固固 提提 高高8（2017东台）如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3AE=3，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值是 5Page 16巩巩 固固 提提 高高9（2017荆州）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，将ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到DCE（1）求证：ACDEDC；证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AB=DC，AC=BD，AD=BC， ADC= ABC=90，由平移的性质得，由平移的性质得DE=AC，CE=BC， DCE= ABC=90，DC=AB， AD=EC，在，在ACD和和EDC中，中，ACDEDC（SAS）.Page 17巩巩 固固 提提 高高（2）BDE的形状是 三角形等腰等腰Page 18巩巩 固固 提提 高高10（2017雅安）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF（1）求证：四边形BEDF是菱形；证明：如图，连接证明：如图，连接BD交交AC于点于点O，四边形四边形ABCD为正方形，为正方形，BDAC，OD=OB=OA=OC，AE=CF，OAAE=OCCF，即即OE=OF，四边形四边形BEDF为平行四边形，为平行四边形，且且BDEF，四边形四边形BEDF为菱形为菱形.Page 19巩巩 固固 提提 高高（2）若正方形边长为4，AE= ，求菱形BEDF的面积Page 20巩巩 固固 提提 高高11（2017广东）如图，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，BAD=FAD，BAD为锐角（1）求证：ADBF；证明：证明：四边形四边形ABCD，ADEF都是菱形，都是菱形，AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA，AB=AF.BAD= FAD， AD BF（三线合一）（三线合一）.Page 21巩巩 固固 提提 高高（2）若BF=BC，求ADC的度数（2）如图，设）如图，设AD BF于于H，作，作DG BC于于G，则四边形则四边形BGDH是矩形，是矩形，DG=BH= BF BF=BC，BC=CD， DG= CD在在Rt CDG中，中，CGD=90，DG= CD，C=30， BC AD，ADC=180 C=150