义务教育课程标准苏科版九义务教育课程标准苏科版九(下下)6.26.2二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质(1)(1)y=- 2xy=1x 函数图象的画法函数图象的画法列表列表描点描点连线连线 描点法描点法描点法描点法y=x2y=-x2y=x2y=-x2X -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 442.252.25110.250.250-4-4-2.25-2.25-1-1-0.25-0.250用平滑的曲线用平滑的曲线自左向右顺次连结自左向右顺次连结你会画函数你会画函数y=x2的图象的图象吗？吗？请你画函数请你画函数y=x2的图的图象象这两个图象形如物这两个图象形如物体抛射时所经过的体抛射时所经过的路线，路线，我们把这种我们把这种图象叫做图象叫做抛物线抛物线y=x2y=-x2对称轴与抛物线的交对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的点叫做抛物线的顶点顶点图象向下无图象向下无限伸展；开限伸展；开口向下口向下图象向上无限伸图象向上无限伸展；开口向上展；开口向上是轴对称图形是轴对称图形, , y y轴是对称轴轴是对称轴 y=x2y=-x2函数函数y=x2与与y=-x2的图象都是的图象都是抛物线抛物线它们的对称轴都是它们的对称轴都是y轴轴所在的直线所在的直线.抛物线抛物线y=x2的的开口向上开口向上,抛物线抛物线y=-x2的的开口向下开口向下.抛物线抛物线y=x2与抛物线与抛物线y=-x2的的顶点顶点都在都在原点原点(0,0)请仔细观察这两个图象，请仔细观察这两个图象，它们有什么共同的特征，它们有什么共同的特征，有什么不同的地方？有什么不同的地方？学学 而而 不不 思思 则则 罔罔回回头头一一看看，我我想想说说4. y=x2的图象开口的图象开口2. 顶点顶点:由画图可知二次函数由画图可知二次函数y=y=x x2 2和和y=-y=-x x2 2的性质的性质：1.图象图象:3. 对称轴对称轴:抛物线抛物线原点原点y y轴轴向上向上向下向下y=-x2的图象开口的图象开口 函数图象的画法函数图象的画法列表列表描点描点连线连线 描点法描点法描点法描点法连线：连线：用平滑的曲线自左向右顺次连接用平滑的曲线自左向右顺次连接y=2x2y=-2x2y=- x212 y= x212 x -3 -2 -1 0 1 2 3 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 y= x212 -4.5 - 2 - 0.5 0 -0.5 -2 -4.5 y=- x212请在同一坐标系中画出请在同一坐标系中画出 和和 的图象的图象.y= x212y=- x212 请在另一坐标系中画出请在另一坐标系中画出y=2x2和和y=-2x2的图象的图象.X -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 y=2x2y=-2x2 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 -4.5 -2 -0.5 0 - 0.5 - 2 -4.5 下面是两个同学画的下面是两个同学画的 y=0.5x2 和和 y=-0.5x2的图象的图象,你认为他们的作图你认为他们的作图正确吗正确吗?为什么为什么?二次函数二次函数y=x2的图象是抛物线的图象是抛物线. n（1）抛物线的开口向上；）抛物线的开口向上； n（2）它的图象有最低点，最低点的坐标是（）它的图象有最低点，最低点的坐标是（0，0）；）；n（3）它是轴对称图形，对称轴是）它是轴对称图形，对称轴是y轴。在对称轴轴。在对称轴左侧，左侧，y随随x的增大而减少；在对称轴右侧，的增大而减少；在对称轴右侧，y随随x的增大而增大的增大而增大。n（4）图象与）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（图象的最低点，坐标为（0，0）；）；n（5）因为图像有最低点，所以函数有最小值，）因为图像有最低点，所以函数有最小值，当当x=0时，时，y最小最小0. 总结总结总结：总结： 二次函数二次函数y=-x2的图象是抛物线的图象是抛物线. （1）抛物线的开口向下；）抛物线的开口向下；（2）它的图象有最高点）它的图象有最高点,最高点的坐标（最高点的坐标（0,0）；）；（3）它是轴对称图形，对称轴是）它是轴对称图形，对称轴是y轴。在对称轴左轴。在对称轴左侧，侧，y随随x的增大而的增大而增大增大；在对称轴右侧，；在对称轴右侧，y随随x的增的增大而大而减少减少。（4）图象与）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图最高物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图最高点，坐标为（点，坐标为（0，0）；）；（5）因为图像有最高点，所以函数有最大值，当）因为图像有最高点，所以函数有最大值，当x=0时，时，y最大最大0.