20.1.1 20.1.1 平均数平均数复习：复习： 1. 数据数据2、3、4、1、2的平均数是的平均数是_,这个平均数叫这个平均数叫做做_平均数平均数.2.4算术 2.一次数学测验，一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是名同学的数学成绩分别是60，80和和100分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式中分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？的分子分母分别表示什么含义？ 80x =一般地，对于一般地，对于 个数个数 ，我们把，我们把叫做这叫做这n个数的个数的算术平均数算术平均数，简称平均数。，简称平均数。=算术平均数的概念：记为记为 ,读作：读作：x 拔拔.问题问题 某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:郊县人数/ 万人均耕地面积/公顷A150.15B70.21C100.18这个市郊县的人均耕地面积是多少这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到精确到0.01公顷公顷)0.17(公颂).讨论讨论 小明求得这个市郊县的人均耕地面积为小明求得这个市郊县的人均耕地面积为 你认为小明的做法有道理吗你认为小明的做法有道理吗?为什么为什么?=0.18 (公颂). 0.17（公顷） 在实际问题中，一组数据里的各个数据的在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度重要程度”（或出现次数）（或出现次数）未必相同。因而，在计算这组数据时，未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个往往给每个数据一个“权权 ”。如问题中的。如问题中的15就是就是0.15的的权、权、7是是0.21的权、的权、10是是0.18的权。而称的权。而称 为为0.15,0.21,0.18的的 加权平均数加权平均数 。本题本题“权权”是以整数的形式体现的是以整数的形式体现的 问题问题1一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试，两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示：他们的各项成绩如表所示：（1 1）如果公司想招一名）如果公司想招一名综合能力综合能力较强的翻译，请计算较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？两名应试者的平均成绩，应该录用谁？应试者应试者听听说说读读写写甲甲85788573乙乙73808283探究一、探究一、乙的平均成绩为乙的平均成绩为 显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲甲 我们常用我们常用平均数平均数表示一组数据的表示一组数据的“平均平均水平水平”应试者应试者听听说说读读写写甲甲85788573乙乙73808283解解: : 甲的平均成绩为甲的平均成绩为 ， （2 2）如果公司想招一名）如果公司想招一名笔译能力笔译能力较强的翻译，用较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？应试者应试者听听说说读读写写甲甲85788573乙乙73808283 听、说、读、写的成绩按照听、说、读、写的成绩按照2: :1: :3: :4的比确定的比确定 重要程度重要程度不一样不一样! ! 应试者应试者听听说说读读写写甲甲85788573乙乙738082832 : : 1 : : 3 : : 4 因为乙的成绩比甲高，所以应该录取因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙乙解：解： ， 4 3 1 2 权权 思考能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗思考能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？一般地，若一般地，若n个数个数x1 1，x2，xn的权分别的权分别是是w1 1，w2，wn，则则叫做这叫做这n个数的加权平均数个数的加权平均数想一想想一想与问题（与问题（1）、（）、（2）、（）、（3）比较，）比较，你能体会到权的作用吗？你能体会到权的作用吗？思考：思考：如果公司想招一名如果公司想招一名口语能力口语能力较强的翻译，较强的翻译，则应该录取谁？则应该录取谁？应试者应试者听听说说读读写写甲甲85788573乙乙73808283 听、说、读、写的成绩按照听、说、读、写的成绩按照3: :3: :2: :2的比确定的比确定 练习：同步练习：同步104应用新知应用新知思考能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗思考能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？一般地，若一般地，若n个数个数x1 1，x2，xn的权分的权分别是别是w1 1，w2，wn，则则叫做这叫做这n个数的加权平均数个数的加权平均数12基础教学例例2. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占讲内容占50%，演讲能力占，演讲能力占40%，演讲效果占，演讲效果占10%的比例，计的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次。项成绩如下表所示：请决出两人的名次。选手选手演讲内容演讲内容演讲能力演讲能力演讲效果演讲效果A859595B958595解：选手解：选手A的最后得分是的最后得分是选手选手B的最后得分是的最后得分是由上可知选手由上可知选手B获得第一名，选手获得第一名，选手A获得第二名获得第二名.本题本题“权权”是以百分数的形式体现的是以百分数的形式体现的1、一组数据为、一组数据为10，8，9，12，13，10， 8，则这组数据的平均数是，则这组数据的平均数是_. 2、如果一组数据、如果一组数据5,-2,0,6,4,x的平均数是的平均数是3,那么那么x等于等于_ .10x=55解：解：3 3、已知已知:x:x1 1,x,x2 2,x,x3 3 x x1010的平均数是的平均数是a a， x x1111,x,x1212,x,x1313 x x3030的平均数是的平均数是b b，则，则x x1 1,x,x2 2,x,x3 3 x x3030的平均数是（的平均数是（ ） D(10a+30b)(10a+30b)(A)(A)(a+b)(a+b)(B(B) )(a+b)(a+b)(C)(C)(10a+20b)(10a+20b)(D)(D) 气温气温/ / 3535 3434 3333 3232 2828天数天数2 23 32 22 21 1练一练练一练:33加权加权32（1 1）该市）该市7 7月下旬月下旬1010天的最高气温的平均数是天的最高气温的平均数是_，这个平均，这个平均数是数是_平均数平均数. .（2 2）在这十个数据中，）在这十个数据中，3434的权是的权是_,32_,32的权是的权是_._.4.4.某市的某市的7 7月下旬月下旬1010天的最高气温统计如下天的最高气温统计如下: : 5、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他们的成绩如下表所示们的成绩如下表所示（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取候选人候选人测试成绩（百分制）测试成绩（百分制）测试测试笔试笔试甲甲8690乙乙92836、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体分，其中早锻炼及体育课外活动占育课外活动占20，期中考试成绩占，期中考试成绩占30，期末成绩占，期末成绩占50。小桐的。小桐的三项成绩（百分制）依次是三项成绩（百分制）依次是95分、分、90分、分、85分，小桐这学期的体育成分，小桐这学期的体育成绩是多少？绩是多少？（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们赋予它们6和和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。小结知识点知识点1.1.算术平均数与加权平均数的区别与联系算术平均数与加权平均数的区别与联系: :(2) (2) 在实际问题中在实际问题中: :当各项权当各项权_时时, ,计算平均数就要采用计算平均数就要采用算术平均数算术平均数; ;当各项权当各项权_时时, ,计算平均数就要采用计算平均数就要采用加权平均数加权平均数; ;(1) (1) 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况算术平均数是加权平均数的一种特殊情况. . （它特殊在各项的权（它特殊在各项的权_）2. 加权平均数中加权平均数中“权权”的几种表现形式的几种表现形式:(1)(1)整数的形式整数的形式; ; (2)(2)比的形式比的形式; ;(3)(3)百分比的形式百分比的形式; ;相等相等相等相等不相等不相等3主要知识内容：若若n个数个数的权分别是的权分别是则：则：叫做这叫做这n个数的个数的加权平均数加权平均数。数据的权能够反映的数据的相对数据的权能够反映的数据的相对“重要程度重要程度”。加权平均数 4.4.某校八年级一班有学生某校八年级一班有学生5050人，八年级二人，八年级二班有学生班有学生4545人，期末数学测试中，一班学生的人，期末数学测试中，一班学生的平均分为平均分为81.581.5分，二班学生的平均分为分，二班学生的平均分为83.483.4分，分，这两个班这两个班9595名学生的平均分是多少？名学生的平均分是多少？解：（解：（81.581.550 +83.450 +83.44545）9595 =7828 =78289595 =82.4 =82.4答：这两个班答：这两个班9595名学生的平均分是名学生的平均分是82.482.4分分. .归纳：归纳： 一般地，若一般地，若n个数个数x1,x2,xn的权分别的权分别是是w1,w2,wn ，我们把，我们把 叫做这叫做这n个数的个数的加权平均数加权平均数.