7.1.2 平面直角坐标系（1）（ 编写人：横沟中学 李群审核人： 横沟中学 余丽红）学习目标：学习目标：1认识平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系内点的坐标及有序实数对是一一对应关系2会用坐标表示点，能根据坐标画出点的位置 （重点）3渗透对应关系，提高学生的数感一、自主学习案一、自主学习案1什么是数轴？数轴上每个点及实数是什么对应关系？2 . . 什么是平面直角坐标系？怎样表示平面直角坐标系内点的坐标？3坐标平面内点的坐标及有序实数对是什么样的关系？二、课堂探究案二、课堂探究案（一）（一） 【解决问题】【解决问题】 （经过学生的独立思考，然后小组合作交流，教师指导并修正结论，生生合作，师生合作解决上述 3 个问题.）（二）（二） 【知识归纳】【知识归纳】预习课本 P6566页，并思考：1数轴是规定了 原点 、 正方向 和 单位长度 的直线，数轴上 每个点对应一个实数，这个实数就叫这个点在数轴上的 坐标 2 . . 在平面内，由两条 互相垂直 、 原点 重合的数轴组成平面直角坐标系 其中，水平的数轴称为横轴或者x轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴称为纵轴或y轴，习惯上取向上方向为正方向；两数轴的垂足为两数轴的原点，即为平面直角坐标系的原点3坐标平面内点的坐标及有序实数对是 一一对应 关系（三）（三） 【知识探究】【知识探究】探究一探究一自主探究：自主探究：情境引入：数轴上的点的位置可用它们所对应的实数来表示，如图 1：A、B、C三点在的位置表示为实数-4、 2、 5；那么平面内数轴之图 1外的点，如图中的点D、E、F，又该如何表示它们的位置呢？合作探究合作探究（经过学生的独立思考，然后小组合作交流） ：在图 3 中，请写出点A、B、C、M、N的坐标【思路导航】y y6 65 54 4原点3 32 2C C（ , ,）1 166 55 44 33 22 11O O1122B B（ , ,）33 D D445566图31 12 2MM3 34 45 56 6x xN NA A（ , ,）F F55A A44332211O O1 1D DB B2 23 34 4C C5 5x xE Ey轴1.有了平面直角坐标系，平面内的点就用一个有序实数对来表示，称为点的坐标2. 点的坐标找法如A点，由A点分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是，垂足N在y轴上的坐标是，即A的横坐标是，纵坐标是，那么点A的坐标是（，） 3. 类似地，请你写出点B、C、D、O的坐标（学法指导：先由学生合作交流，再由老师规范解答过程）知识归纳：知识归纳：x轴1. 平面内点的位置可以用一个 有序实数对 来表示，叫做点的坐标。通常当平面坐标系中有一点A，过点第 1 页A作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a，过点A作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b，有序实数对（a，b）就叫做点A的坐标，其中a叫横坐标，b叫纵坐标 . .2. 坐标轴上的点的坐标中至少有一个是 0；横轴上的点的_纵坐标为 0，纵轴上的点的横坐标为 0，坐标原点的横纵坐标都是 0 . .探究二探究二请在图 4 中标出点A（4，5） 、E（-2，3） 、C（-4，-1） 、y y6 65 54 43 32 21 155 44 33 22 11O O1122334455图图4 41 12 23 34 45 5x xA A（，）D（2.5，-2） 、E（0， -4） 、F（-3, 0） 、O（0，0）的位置，并指出它们分别到两轴的距离. .【学法指导】先由学生合作交流，再由老师引导总结出方法. .知识归纳：知识归纳：1. 在坐标平面内找出已知坐标的点的位置时，先找出经过横坐标位置并且垂直于横轴的直线，再找出经过纵坐标位置并且垂直于纵轴的直线，两线交点即为该点的位置. .2. 坐标平面内的点P（a，b）到x轴的距离为；到y轴的距离为. .3. 坐标平面内的点及有序实数对是关系 . .探究三探究三1. 请写出图 5 中点A、B的坐标；2. 如果在图中改变直角坐标系的位置，使点A的坐标为（-3，-2） ，请写出点B的坐标，并指出它们到两轴距离. .【学法指导】先由学生合作交流，再由老师引导总结出方法. .知识归纳：知识归纳：1. 横坐标为正数，说明点在y轴右边，反之，点在y轴左边，距y轴|a|个单位；横坐标为 0，说明点在y轴上. .2. 纵坐标为正数，说明点在x轴上方，反之，点在x轴下方，距x轴|b|个单位；纵坐标为 0，说明点在x轴上. .三、随堂达标案三、随堂达标案1. 教材 68 页练习 1、2；习题 7.1 的 1、3、4、5 题 . .2点A（-2，3）到x轴的距离为，到y轴的距离是y y3 32 21 133 22 11O O11A A2233B B1 12 23 3x x图图5 53x轴上有A、B两点,A点坐标为(3，0)，A、B之间的距离为 5，则B点坐标为4请在平面直角坐标系中画出A（-2,0） 、B（3，0） 、C（0，-2）为顶点的三角形，并求出它的面积四、课堂小结四、课堂小结数轴上的点及是一一对应的， 对于坐标平面内的任意一点M， 都有的有序实数对 （x，y）（即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意有序实数对（x，y） ，在坐标平面内都有的一点M（即坐标为（x，y）的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点及有序实数对是的五、学习反思7.1.2 平面直角坐标系（2）学习目标：学习目标：1. 知道直角坐标系将坐标平面分为四个象限.2. 掌握四个象限及坐标轴上的点等一些特殊位置点的坐标符号规律. （重点）第 2 页（ 编写人：横沟中学 李群审核人： 横沟中学 余丽红）3. 会进行坐标的简单应用.（难点）一、自主学习案一、自主学习案1. 坐标平面被坐标轴分为哪几个象限?坐标轴上的点在某个象限内吗?2. 每个象限内点的坐标符号有什么规律?3. 坐标轴上点的坐标有什么规律?二、课堂探究案二、课堂探究案（一）（一） 【解决问题】【解决问题】 （经过学生的独立思考，然后小组合作交流，教师指导并修正结论，生生合作，师生合作解决上述 3 个问题.）（一）（一）【知识归纳】【知识归纳】先预习教材 P6768页内容再思考：1坐标平面被坐标轴分成、四个部分，每个部分称为分别叫做、，坐标轴上的点不在内2. 原点既在轴上，又在轴上，是两轴的交点3. 单兵训练如图 1，有 25 个字母组成的士兵突击队，请填写象限序列，并将士兵们按图分进各自的任务区第一象限：第二象限：第三象限：第四象限：y y5 5AD4 43 3GIJ2 2EHBF第第象限象限C第第象限象限x轴：y轴：（二）（二）【知识探究】【知识探究】探究一探究一合作探究（经过学生的独立思考，然后小组合作交流） ：问题：问题：在图 1 中，第一象限内所有点横坐标符号和纵坐标符号有什么规律?其他各象限内的点呢？坐标轴上的点呢？（学法指导：小组合作交流，老师适当点拨）知识归纳：知识归纳：1. 象限内点符号规律思维导图 2 2.x轴上所有点的纵坐标都是，横坐标为任意实数，记为（xo，） ；y 轴上所有点的横坐标都是，纵坐标为任意实数，记为（，yo）探究二探究二1 1KMLO55 44 33 22 11O O1 12 23 34 4N11P第第象限象限Q22RS33TUV44XYW55图图1 15 5x x第第象限象限y第象限（，）第象限+O-（，）第象限+ +x-（，）第象限图2合作探究（经过学生的独立思考，然后小组合作交流） ：问题：问题：在图 1 中，找出以下特殊点的坐标规律1. 找出纵坐标相等的所有点你能找出几组？它们在位置上有什么特点？2. 找出横坐标相等的所有点你能找出几组？它们在位置上有什么特点？3. 找出横纵坐标相等的所有点，它们在位置上有什么特点？4. 找出横纵坐标相反的所有点，它们在位置上有什么特点？（学法指导：小组合作交流，老师适当点拨）第 3 页知识归纳：知识归纳：1. 及x轴平行的直线上的所有点相等；及y轴平行的直线上的所有点相等；2. 第一、三象限平分线上的所有点，它们横纵坐标；第二、四象限平分线上的所有点，它们横纵坐标；3. 以上 2 条，反过来（成立/不成立）探究三探究三合作探究（经过学生的独立思考，然后小组合作交流） ：问题：问题：如图 3，正方形ABCD的边长为 6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么DCy轴是那条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标引申一：请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是什么？引申二：以正方形的一个顶点为原点建立直角坐标系，在第四象限内画出这个边长为 4 的正方形，并写出它的各个顶点坐标三、随堂达标案三、随堂达标案1. 教材习题 7.1 的 2、614 题 . .2x轴上有A、B两点，A点坐标为(1，0)，A、B之间的距离为 3，则B点坐标为3若点P（a+3，a5）在y轴上，则a=，P点的坐标为4如果点A（x，y）在第三象限，则点B（-x+1，y1）在第象限5点P在第二象限，距x轴、y轴分别为 3、4 个单位长度，点P的坐标是（）A.（3，4） B.（3，4） C.（4，3） D.（4，3）6已知A（m+2，m-6）在第二、四象限平分线上，则m =，A点的坐标为7. . （选做题）已知点PQx轴，且P、Q两点坐标分别为（a+3，a5） 、 （a，-a+1） ，由P、Q两点分别向x轴作垂线段，求两轴作垂线段、x轴、线段PQ围成的图形的周长和面积？【思路导航】利用及x轴平行的直线上所有点纵坐标相等，可先求出a的值四、课堂小结四、课堂小结1. 直角坐标系将坐标平面分为四个象限，坐标轴上的点不在内2. 点P（x，y）在第一象限，则x 0，y 0；点P（x，y）在第二象限，则x 0，y 0；点P（x，y）在第三象限，则x 0，y 0；点P（x，y）在第四象限，则x 0，y 0；点P（x，y）在x轴上，则x，y；点P（x，y）在y轴上，则x，y；点P（x，y）在第一、三象限平分线上，则；点P（x，y）在第二、四象限平分线上，则；3.及x轴平行的直线上所有点；及y轴平行的直线上所有点五、学习反思五、学习反思A（O）图3Bx第 4 页