课程目标设置课程目标设置主题探究导学主题探究导学典型例题精析典型例题精析一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.1.在在(a+b)(a+b)n n的二项展开式中与第的二项展开式中与第k k项二项式系数相同的项是项二项式系数相同的项是 ( )( )(A)(A)第第n-kn-k项项 (B)(B)第第n-k-1n-k-1项项(C)(C)第第n-k+1n-k+1项项 (D)(D)第第n-k+2n-k+2项项【解析】【解析】选选D.D.利用二项式的性质：到首末两端等距离的两项的利用二项式的性质：到首末两端等距离的两项的二项式系数相等即可得结论二项式系数相等即可得结论. .知能巩固提升知能巩固提升2.2.（20102010沈阳高二检测）设（沈阳高二检测）设（x x2 2+1)(2x+1)+1)(2x+1)9 9=a=a0 0+a+a1 1(x+2)+(x+2)+a a2 2(x+2)(x+2)2 2+ +a+a1111(x+2)(x+2)1111，则，则a a0 0+a+a1 1+a+a2 2+ +a+a1111的值为的值为( )( )(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2【解析】【解析】选选A.A.令令x+2=1,x+2=1,即即x=-1,x=-1,得：得：2(-1)2(-1)9 9=a=a0 0+a+a1 1+a+a2 2+ +a+a1111，所以结果为所以结果为-2.-2.3.3.已知（已知（1+x)+(1+x)1+x)+(1+x)2 2+ +(1+x)+(1+x)n n=a=a0 0+a+a1 1x+ax+a2 2x x2 2+ +a+an nx xn n. .若若a a1 1+a+a2 2+ +a+an-1n-1=29-n=29-n，那么自然数，那么自然数n n的值为的值为( )( )(A)6 (B)5 (C)4 (D)3(A)6 (B)5 (C)4 (D)3 【解题提示】【解题提示】搞清展开式中的通项特征、展开式的项数是搞清展开式中的通项特征、展开式的项数是解决该问题的关键解决该问题的关键. .给给x x赋值即可求得各项系数和，赋值时要具赋值即可求得各项系数和，赋值时要具体问题具体对待体问题具体对待. .【解析】【解析】选选C.C.令令x=1x=1得：得：a a0 0+a+a1 1+a+a2 2+ +a+an n=2+2=2+22 2+ +2+2n n= =2=2n+1n+1-2,-2,又又a a0 0=n,a=n,an n=1=1所以所以a a1 1+a+a2 2+ +a+an-1n-1=2=2n+1n+1-3-n=29-n-3-n=29-n，得，得n=4.n=4.二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.若（若（x+ )x+ )n n展开式的二项式系数之和为展开式的二项式系数之和为6464，则展开式的常数，则展开式的常数项为项为_._.【解析】【解析】由已知得由已知得2 2n n=64=64，所以，所以n=6,n=6,展开式的通项为展开式的通项为 当当r=3r=3时，该项为常数项，所以常数项时，该项为常数项，所以常数项为为答案：答案：20205.5.若若(1-2x)(1-2x)5 5=a=a0 0+a+a1 1(x-1)+a(x-1)+a2 2(x-1)(x-1)2 2+ +a+a5 5(x-1)(x-1)5 5, ,则则a a1 1+a+a2 2+ +a+a5 5=_.=_.【解析】【解析】令令x-1=1,x-1=1,即即x=2x=2得得a a0 0+a+a1 1+a+a2 2+ +a+a5 5=(-3)=(-3)5 5=-243.=-243.令令x-1=0x-1=0即即x=1x=1得得a a0 0=-1=-1，所以，所以a a1 1+a+a2 2+ +a+a5 5=-242.=-242.答案：答案：-242-242三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.（20102010泉州高二检测）对于二项式泉州高二检测）对于二项式(1-x)(1-x)1010 , ,求：求：（1 1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；）展开式的中间项是第几项？写出这一项；（2 2）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；（3 3）写出展开式中系数最大的项）写出展开式中系数最大的项. .【解析】【解析】（1 1）展开式中的中间项为第六项）展开式中的中间项为第六项（2 2）设）设(1-x)(1-x)1010=a=a0 0+a+a1 1x+ax+a2 2x x2 2+ +a+a1010x x1010令令x=1,x=1,得得a a0 0+a+a1 1+a+a2 2+ +a+a1010=0=0令令x=0x=0，得，得a a0 0=1=1aa1 1+a+a2 2+ +a+a1010=-1.=-1.（3 3）中间项中间项T T6 6的系数为负，的系数为负，系数最大的项为系数最大的项为T T5 5和和T T7 7，7.7.已知已知( )( )n n的展开式中偶数项的二项式系数的和比的展开式中偶数项的二项式系数的和比(a+b)(a+b)2n2n的展开式中奇数项的二项式系数的和小的展开式中奇数项的二项式系数的和小120120，求求( )( )n n的展开式的第三项的展开式的第三项. .【解析】【解析】(a+b)(a+b)2n2n展开式中奇数项的二项式系数的和为展开式中奇数项的二项式系数的和为2 22n-12n-1，( ( ) )n n展开式中偶数项的二项式系数的和为展开式中偶数项的二项式系数的和为2 2n-1n-1，依据题，依据题意有意有2 22n-12n-1=2=2n-1n-1+120+120，即，即(2(2n n) )2 2-2-2n n-240=0-240=0解得解得2 2n n=16=16或或2 2n n=-15=-15（舍去）（舍去）, ,所以所以n=4.n=4.于是，第一个展开式中第三项为于是，第一个展开式中第三项为1.1.（5 5分）（分）（20102010龙岩高二检测）若龙岩高二检测）若(1-2x)(1-2x)2 2 009009=a=a0 0+a+a1 1x+x+a a2 2x x2 2+ +a+a2 2 009009x x2 2 009009(xR)(xR)，则，则 的值的值为为( )( )(A)2 (B)0 (C)-1 (D) -2(A)2 (B)0 (C)-1 (D) -2 【解题提示】【解题提示】求出求出 的通项公式再求数列的和，这是解的通项公式再求数列的和，这是解决该问题的常见思路，但是其通项公式不好求，所以就应该考决该问题的常见思路，但是其通项公式不好求，所以就应该考虑是否还有其他技巧，展开式中到两端距离相等的二项式系数虑是否还有其他技巧，展开式中到两端距离相等的二项式系数相等，故考虑和式中首末两项有什么特殊关系，然后再求值即相等，故考虑和式中首末两项有什么特殊关系，然后再求值即可可. .【解析】【解析】2.2.（5 5分）分）(1+ax+by)(1+ax+by)n n展开式中不含展开式中不含x x的项的系数绝对值的和为的项的系数绝对值的和为243243，不含，不含y y的项的系数绝对值的和为的项的系数绝对值的和为3232，则，则a,b,na,b,n的值可能为的值可能为 ( )( )(A)a=2,b=-1,n=5 (B)a=-2,b=-1,n=6(A)a=2,b=-1,n=5 (B)a=-2,b=-1,n=6(C)a=-1,b=2,n=6 (D)a=1,b=2,n=5(C)a=-1,b=2,n=6 (D)a=1,b=2,n=5【解析】【解析】选选D.D.由题意可知由题意可知(1+(1+b b) )n n=243=3=243=35 5,(1+,(1+a a) )n n=32=32=2=25 5, ,则可取则可取a=1,b=2,n=5a=1,b=2,n=5，故选，故选D.D.3.3.（5 5分）若分）若(2x-3)(2x-3)6 6=a=a0 0+a+a1 1(x-1)+a(x-1)+a2 2(x-1)(x-1)2 2+ +a+a6 6(x-1)(x-1)6 6，则则a a1 1+a+a3 3+a+a5 5=_.=_.【解析】【解析】本题考查二项式定理中的赋值法应用本题考查二项式定理中的赋值法应用. .设设a a0 0+a+a2 2+a+a4 4+a+a6 6=M,a=M,a1 1+a+a3 3+a+a5 5=N=N，分别令，分别令x=2x=2和和0 0得，得，M+N=(2M+N=(22-3)2-3)6 6=1,M-N=(2=1,M-N=(20-3)0-3)6 6=729,=729,故故N= =-364.N= =-364.答案：答案：-364-3644.4.（1515分）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教分）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律. .下图下图是一个是一个1111阶杨辉三角：阶杨辉三角：（1 1）求第）求第2020行中从左到右的第行中从左到右的第4 4个数；个数；（2 2）若第）若第n n行中从左到右第行中从左到右第1414与第与第1515个数的比为个数的比为 求求n n的值；的值；（3 3）求）求n n阶（包括阶（包括0 0阶）杨辉三角的所有数的和；阶）杨辉三角的所有数的和；（4 4）在第）在第3 3斜列中，前斜列中，前5 5个数依次为个数依次为1 1，3 3，6 6，1010，1515；第；第4 4斜斜列中，第列中，第5 5个数为个数为35.35.显然显然1+3+6+10+15=35.1+3+6+10+15=35.事实上，一般地有事实上，一般地有这样的结论：第这样的结论：第m m斜列中（从右上到左下）前斜列中（从右上到左下）前k k个数之和，一定个数之和，一定等于第等于第m+1m+1斜列中第斜列中第k k个数个数. .试用含有试用含有m m，k(m,kNk(m,kN+ +) )的数学公式的数学公式表示上述结论，并给予证明表示上述结论，并给予证明. .【解析】【解析】