6.1 平行四边形及其性质平行四边形及其性质 A AC CD DB BO O菊花菊花四叶草四叶草月季月季兰花兰花 学习目标学习目标1. 记住平行四边形对角线互相平分的性质记住平行四边形对角线互相平分的性质2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题边形的有关计算问题和简单的证明题1、平行四边形的定义：、平行四边形的定义：复习旧知复习旧知四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, , AB CD AD BC AB CD AD BC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,2、平行四边形的性质：、平行四边形的性质：性质性质1：平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等. .性质性质2：平行四边形的对角相等。：平行四边形的对角相等。四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,A=C , B=D.A=C , B=D. 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,AB=CD , AD=BC.AB=CD , AD=BC.复习旧知复习旧知相等相等（等底同高等底同高面积相等）面积相等）3、三角形一边上的中线把三角形分成两、三角形一边上的中线把三角形分成两三角形，这两个三角形面积有何关系？三角形，这两个三角形面积有何关系？ABDCE复习旧知复习旧知A AC CD DB B 如图如图, ABCD, ABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O.O. O O想一想想一想: 两条对角线被点两条对角线被点O分成的四条线段中，哪些是相等分成的四条线段中，哪些是相等的线段？的线段？A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A你有什么发现？你有什么发现？A AC CD DB BO O已知：如图：已知：如图： ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD. 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， AD=BC，AD BC 1= 2，3= 4. AODCOB（ASA）. OA=OC，OB=OD. . 3241结论：平行四边形的结论：平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分. .符号语言：符号语言：文字语言：文字语言：平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相互相平分平分 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 OAOAOCOC，OBOBODOD（平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分）A AC CD DB BO O菊花菊花四叶草四叶草月季月季兰花兰花M1、如图，在、如图，在 ABCD中，中，AC与与BD相交于点相交于点O，(1)若若AC=8cm,BD=12cm,则则AO= , BO= .又若又若AB= 5厘米，则厘米，则COD的周长为的周长为 。2 2、在、在 ABCDABCD中，中，ACAC4,BD4,BD6 6，则，则ABAB的取的取值范围是值范围是 。 你学会了吗你学会了吗4cm6cm15cm 1AB5O OA AC CB BD D 精讲点拨精讲点拨 例例1 已知：如图，已知：如图， ABCD的对角的对角线线AC、BD相交于点相交于点O，EF过点过点O与与AB、CD分别相交于点分别相交于点E、F求证：求证：OEOFEF【变式训练变式训练】 1、若若例例1中中的的条条件件都都不不变变，将将EF转转动动到到如如图图的的位置，那么例位置，那么例1的结论是否成立？说明你的理由。的结论是否成立？说明你的理由。O OA AC CB BD DEF【变式训练变式训练】 2、若若例例1中中的的条条件件都都不不变变，若若将将EF向向两两方方延延长长与与平平行行四四边边形形的的两两对对边边的的延延长长线线分分别别相相交交（图图1和和图图2），例），例1的结论是否成立，说明你的理由的结论是否成立，说明你的理由O OA AC CB BD DEF图1O OA AC CB BD DEF图图2 2、 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=3，求BC和AD的长.1、如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，若SAOB=3，则SABCD= . 12cmAD=BC=5cm3（选做）如图所示，已知ABCD和EBFD的顶点A、E、F、C在同一条直线AC上。请问： AE与CF有何大小关系？ 请说明理由.O