第二十六章第二十六章 反比例函数反比例函数26.1.1 反比例函数1 1、下列哪些关系式中的、下列哪些关系式中的、下列哪些关系式中的、下列哪些关系式中的y y是是是是x x的函数？的函数？的函数？的函数？课前查课前查函数定义要求：函数定义要求：对于变量对于变量x的每一的每一个确定的值，个确定的值，y都都有唯一确定的值有唯一确定的值与其对应。与其对应。2 2、你学过哪几类具体的函数？它们的解析式是什么？、你学过哪几类具体的函数？它们的解析式是什么？、你学过哪几类具体的函数？它们的解析式是什么？、你学过哪几类具体的函数？它们的解析式是什么？下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？表示？这些函数有什么共同特点？表示？这些函数有什么共同特点？表示？这些函数有什么共同特点？1 1 1 1、京沪铁路全程为、京沪铁路全程为、京沪铁路全程为、京沪铁路全程为1463km1463km1463km1463km，某次列车的平均速度为，某次列车的平均速度为，某次列车的平均速度为，某次列车的平均速度为v v v v（km/hkm/hkm/hkm/h）随此次列车的全程运行时间）随此次列车的全程运行时间）随此次列车的全程运行时间）随此次列车的全程运行时间t t t t（h h h h）的变化而变）的变化而变）的变化而变）的变化而变化。化。化。化。2 2 2 2、某住宅小区要种植一个面积为、某住宅小区要种植一个面积为、某住宅小区要种植一个面积为、某住宅小区要种植一个面积为1000m1000m1000m1000m2 2 2 2的矩形草坪，的矩形草坪，的矩形草坪，的矩形草坪，草坪的长草坪的长草坪的长草坪的长y(y(y(y(单位单位单位单位:m):m):m):m)随宽随宽随宽随宽x x x x ( (单位单位单位单位: :m)m)m)m)的变化而变化。的变化而变化。的变化而变化。的变化而变化。3 3 3 3、已知北京市的总面积为、已知北京市的总面积为、已知北京市的总面积为、已知北京市的总面积为1.681.681.681.6810104 4平方千米，人均占平方千米，人均占平方千米，人均占平方千米，人均占有面积有面积有面积有面积s(s(单位单位单位单位: :平方千米平方千米平方千米平方千米/ /人人人人) )随全市总人口随全市总人口随全市总人口随全市总人口n(n(单位单位单位单位: :人人人人) )的变化而变化。的变化而变化。的变化而变化。的变化而变化。思考探索思考探索形如形如y= y= （k k为常数，为常数，k0k0）的函）的函数，称为反比例函数。其中数，称为反比例函数。其中x x是自是自变量，变量，y y是函数，自变量是函数，自变量x x的取值范的取值范围是不等于围是不等于0 0的一切实数。的一切实数。x xk ky y是是x x的反比例函数的反比例函数x xk ky y = =（k为常数，为常数，k0）。）。反比例函数反比例函数（k0k0）y=kx-1xy=ky y与与x x成反比例成反比例记住这三记住这三种形式种形式记住啦记住啦等价形式等价形式 （k0k0）（k0k0）例例1 1 下列关系式中的下列关系式中的y y是是x x的反比例函数吗？的反比例函数吗？ 如果是，比例系数如果是，比例系数k k是多少？是多少？可以改写成可以改写成 ，所以，所以y y是是x x的反比的反比例函数，比例系数例函数，比例系数k=1k=1。不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反比的反比例函数。例函数。y y是是x x的反比例函数，比例系数的反比例函数，比例系数k=4k=4。不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反的反比例函数比例函数。可以改写成可以改写成 所以所以y y是是x x的的反比例函数，比例系数反比例函数，比例系数k=k= 例例例例2 2 (1)(1)已知变量已知变量已知变量已知变量 y y 与与与与 x x 成反比例，并且当成反比例，并且当成反比例，并且当成反比例，并且当 x x3 3 时，时，时，时，y y7 7， 写出写出写出写出 y y 与与与与 x x 之间的函数解析式；之间的函数解析式；之间的函数解析式；之间的函数解析式； 求当求当求当求当 x x7 7 时函数的值；时函数的值；时函数的值；时函数的值； (2)(2)已知函数已知函数已知函数已知函数 y yy y1 1y y2 2，y y1 1 与与与与 x x 成正比例，成正比例，成正比例，成正比例，y y2 2 与与与与( (x x2)2)成反比例，且当成反比例，且当成反比例，且当成反比例，且当 x x3 3 时，时，时，时，y y5 5；当；当；当；当 x x1 1 时，时，时，时，y y1 1，求出，求出，求出，求出 y y 与与与与 x x的函数解析式的函数解析式的函数解析式的函数解析式要根据题中所给的函数关系要根据题中所给的函数关系 若若y是是x的反比例函数，设的反比例函数，设y= （k为常数为常数 k0）；若）；若y是是x的一次函数，则设的一次函数，则设y=k x+b（k、b为常数，为常数，k0）, 再利用已知中所给的再利用已知中所给的x、y的值求出系数值，这种方法的值求出系数值，这种方法叫待定系数法。叫待定系数法。 xk变式一：若变式一：若y y与与x x成反比例，则成反比例，则 设设y= （k为常数，为常数，k0） x xk k变式二：若变式二：若y y与与x x 成反比例，则成反比例，则 2设设y= （k为常数，为常数，k0） x xk k2变式三：变式三：y y与与(x+3)(x+3)成反比例，则成反比例，则 设设y= （k为常数，为常数，k0） x x+3+3k k1.1.当当m m 时，关于时，关于x x的函数的函数y=(m+1)xy=(m+1)xm m2 2-2-2是反比例函数？是反比例函数？分析分析:m m2 2-2=-1-2=-1m+10m+10即即 m=m=1 1m-1m-11 12.若有两并联用电器电路图如图所示：若有两并联用电器电路图如图所示：其中一其中一用电器电阻用电器电阻R R1 1=8.5=8.5，你能想办法得到另一个，你能想办法得到另一个用电器的电阻用电器的电阻R R2 2是多少？是多少？ 小明向老师借了一个电流表，通过测量小明向老师借了一个电流表，通过测量得出得出I I1 1=0.4A=0.4A，I I2 2=0.17A=0.17A，因此他断言，因此他断言R R2 2=20.=20.你能说明他是怎样得出结论的吗你能说明他是怎样得出结论的吗？ .R1R2(1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式; ;解解: y: y是是x x的反比例函数的反比例函数,(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表. .2-411 1、反比例函数的概念，反比例函数解析式、反比例函数的概念，反比例函数解析式的等价式。的等价式。2 2、本节学习的数学方法是用待定系数法求、本节学习的数学方法是用待定系数法求反比例函数的解析式。反比例函数的解析式。两个量的乘积是一个定值，是识别两个两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成反比例关系的一个重要特征。量成反比例关系的一个重要特征。反比例函数的定义的理解是解决反比例反比例函数的定义的理解是解决反比例函数的问题的基础和保证。函数的问题的基础和保证。小结归纳小结归纳教学目标：教学目标：1.掌握反比例函数的定义，理解反比例函数对系数k及自变量x的取值要求；2.能从实际问题中快速得到两变量之间满足的反比例函数式。3.能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式。4.体会在新知学习和运用过程中，类比思想、整体思想等数学思想的应用。教学重点：教学重点：反比例函数的定义及解析式