复习复习(fx)把把 18 18、30 30 分解分解(fnji)(fnji)素因素因数数18293318 2 3 3302153530 2 3 5解：第1页/共28页第一页，共29页。思考(sko)老师带领老师带领24名女生和名女生和32名男生到公园植树名男生到公园植树(zh sh)，老师想把学生分成人数相等的若干个小组，每个小组老师想把学生分成人数相等的若干个小组，每个小组中的男生人数都相等，问中的男生人数都相等，问56名同学最多能分成几组？名同学最多能分成几组？分析分析(fn(fnx):x):分成的组数能整除分成的组数能整除2424和和32,32,也就是也就是2424和和3232的因数的因数. .第2页/共28页第二页，共29页。几个数公有的因数(ynsh)，叫做几个数的公因数(ynsh)；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数(ynsh) 第3页/共28页第三页，共29页。?2424和和3232各有哪些各有哪些(nxi)(nxi)公因数呢？最大的公因数是多少公因数呢？最大的公因数是多少？ 2424的因数的因数(ynsh)(ynsh)： 1 2 3 1 2 3 4 6 8 124 6 8 12、24243232的因数的因数(ynsh)(ynsh)： 1 2 4 1 2 4 8 16 328 16 321 1、2 2、4 4、8 8是是2424和和3232的公因数的公因数 8 8是是2424和和3232的最大公因数的最大公因数答：答：老师最多可以把这些学生分成老师最多可以把这些学生分成8 8组组, ,每组分别有男生每组分别有男生4 4名和女生名和女生3 3名。名。解解：第4页/共28页第四页，共29页。 2424的因数的因数(ynsh)(ynsh)：1 2 3 4 6 8 12 241 2 3 4 6 8 12 243232的因数的因数(ynsh)(ynsh)：1 2 4 8 16 321 2 4 8 16 3224和和32公有公有(gngyu)的因数有：的因数有：1、2、4、824的因数的因数32的因数的因数24和和32的公因数的公因数3、6、12、2416、321、24、8第5页/共28页第五页，共29页。例例18 8和和1212各有哪些各有哪些(nxi)(nxi)因数，它们的公因数有哪几个？因数，它们的公因数有哪几个？最大公因数是多少？最大公因数是多少？ 8 8的因数的因数(ynsh)(ynsh)： 1 2 4 8 1 2 4 8 1212的因数的因数(ynsh)(ynsh)： 1 2 3 4 6 12 1 2 3 4 6 12 8 8和和1212的公因数是的公因数是1 1、2 2、4 48 8和和1212的最大公因数是的最大公因数是4 4。解：解：8的因数12的因数8和12的公因数8和12的最大公因数是 （ ） 1、2、4、 83 6 124第6页/共28页第六页，共29页。例例2:2:求求8 8和和9 9的所有的所有(suyu)(suyu)公因数公因数, ,并求它们的最大公并求它们的最大公因数因数. .解:8 8的因数的因数(ynsh)(ynsh)有有1, 2, 4, 1, 2, 4, 8;8;9 9的因数的因数(ynsh)(ynsh)有有1, 3, 1, 3, 9 98 8和和9 9只有一个公因数只有一个公因数1,1,因此因此8 8和和9 9的最大公因数是的最大公因数是1 1 思考思考这道题中两个数的公因数和最大公因数这道题中两个数的公因数和最大公因数有什么特点？有什么特点？第7页/共28页第七页，共29页。思考思考(sko) 公因数和最大因公因数都是公因数和最大因公因数都是1 1 如果两个正整数只有如果两个正整数只有(zhyu)(zhyu)公因数公因数1 1，那么称这两个数互素。那么称这两个数互素。 第8页/共28页第八页，共29页。讨论讨论(toln)素数素数(s sh)(s sh)和互素有什么和互素有什么不同？不同？ 意义意义(yy)(yy)不同不同素数是对一个数说的一个正整数，如果只有素数是对一个数说的一个正整数，如果只有1 1和它本身和它本身两个因数，这样的数就叫做素数。两个因数，这样的数就叫做素数。如：如：2 2是素数，是素数，3 3是素数是素数互素是对两个数的关系说的如果两个整数只有公因数互素是对两个数的关系说的如果两个整数只有公因数1 1，那么称这两个数互素。那么称这两个数互素。如：如：2 2和和3 3互素互素第9页/共28页第九页，共29页。口答下列口答下列(xili)哪组数中哪组数中 的两的两个数互素个数互素3和和5 6和和9 14和和15 18和和1 5和和9思考思考(sko)：在什么情况在什么情况(qngkung)下可直接判断两个下可直接判断两个数是互素？数是互素？ 结论：结论： A A、如果两个数是、如果两个数是不同的素数不同的素数, ,这两个数一定是互素这两个数一定是互素数数. .B B、两个、两个相邻的正整数相邻的正整数一定是互素数一定是互素数. .D D、两个数中、两个数中一个是素数一个是素数, ,另一个是合数另一个是合数, ,且且没有倍数关没有倍数关系系, ,这两个数一定是互素数这两个数一定是互素数. .C.1和其它任何和其它任何正整数正整数第10页/共28页第十页，共29页。请你根据请你根据(gnj)刚才掌握的知识很快的说刚才掌握的知识很快的说出下面哪一组数中的两个数是互素数出下面哪一组数中的两个数是互素数:1313和和9191 18 18 和和 252523 23 和和 13137 7 和和 9 94 4 和和 14141 1 和和 5 5第11页/共28页第十一页，共29页。例例1:1:求求18和和30的最大公因数的最大公因数.第12页/共28页第十二页，共29页。例例1:1: 求求18和和30的最大公因数的最大公因数.解一解一18的因数的因数(ynsh)有有1, 2, 3, 6, 9, 18;30的因数的因数(ynsh)有有1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30; 18和和30的公因数有的公因数有1, 2, 3, 6.18和和30的最大公因数是的最大公因数是6第13页/共28页第十三页，共29页。解二解二 把18和30分别(fnbi)分解素因数18=2 3 330=2 3 5可以看出可以看出,18和和30全部公有的素因数全部公有的素因数(ynsh)是是2和和3,因因此此2和和3的乘积的乘积6就是就是18和和30的最大公因数的最大公因数(ynsh) 求几个整数的最大公因数,只要把它们所有(suyu)公有的素因数连乘,所得的积就是它们的最大公因数第14页/共28页第十四页，共29页。解三解三为了为了(wi le)简便也可以用短除简便也可以用短除法计算法计算:18302391535(用公有用公有(gngyu)的素因数的素因数2除除)(用公有用公有(gngyu)的素因的素因数数3除除)(除到除到 两个商互素为止两个商互素为止)18和和30 的最大公因数是的最大公因数是23 = 6第15页/共28页第十五页，共29页。 1、列举、列举(lij)法法2、分解、分解(fnji)素因数法素因数法3、短除法、短除法(chf) 第16页/共28页第十六页，共29页。 1回答(hud)问题：什么是公因数？ 什么是是最大公因数？2说说下面每组中的两个数有什么关系？ 12和36 4和5第17页/共28页第十七页，共29页。练习练习(linx):求求48和和60 的最大公因数的最大公因数解:48602224303121545(用公有(gngyu)的素因数2除)(用公有(gngyu)的素因数2除)(用公有的素因数3除)(除到 两个商互素为止)48和60 的最大公因数是223=12第18页/共28页第十八页，共29页。判断：判断：（1）互素的两个数都是素数。（）互素的两个数都是素数。（ ）（2）两个素数一定互素。（）两个素数一定互素。（ ）（3）两个互素的数没有公因数。（）两个互素的数没有公因数。（ ）（4）两数的最大公因数可以等于）两数的最大公因数可以等于(dngy)两数两数 中的一个数（中的一个数（ ）（5）两数最大公因数一定是合数。（）两数最大公因数一定是合数。（ ）（6）两数最大公因数等于）两数最大公因数等于(dngy)两数全部两数全部 公有素因数的积。（公有素因数的积。（ ）第19页/共28页第十九页，共29页。练习练习(linx)：1、因为、因为24=2223，30=235，所以，所以(suy)24和和30的最大公因数是的最大公因数是 （ ） 2、如、如A=235 ，B=357，则，则A、B的最大公的最大公因数是（因数是（ ）3、 A=235n，B=237n， A、B的最大的最大公因数是公因数是66，那么，那么n=（ ）驶向胜利彼岸第20页/共28页第二十页，共29页。 4、我们的教室地面的长是、我们的教室地面的长是7.2米米,宽是宽是4.5米米,想用整块的正方形地砖铺满客厅的地想用整块的正方形地砖铺满客厅的地面面,则不能用下列哪种尺寸则不能用下列哪种尺寸(ch cun)的地的地砖砖(单位单位:厘米厘米) ( ) 6060 B.3030 C. 4040 D. 5050变式变式:小明家想用尽可能大的地砖小明家想用尽可能大的地砖(d zhun),最大该用哪种尺寸呢最大该用哪种尺寸呢?第21页/共28页第二十一页，共29页。（1）3和和15 的最大公因数（的最大公因数（ ）（2）18和和36的最大公因数（的最大公因数（ ）（3）6和和7的最大公因数是（的最大公因数是（ ）（4）8和和15的最大公因数是（的最大公因数是（ ） 你发现什么规律了吗？什么情况你发现什么规律了吗？什么情况(qngkung)下可直接求出两个数的最大下可直接求出两个数的最大公因数？公因数？A 两个正整数中，如果某个数是另一个数的两个正整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么因数，那么(n me)这个数就是这两个数的这个数就是这两个数的最大公因数。最大公因数。B 如果两个数互素，那么如果两个数互素，那么(n me)它们的最它们的最大公因数就是大公因数就是1。第22页/共28页第二十二页，共29页。两个两个(lin )数数最大公因数最大公因数互素关系互素关系(gun x)倍数倍数(bish)关关系系一般关系一般关系1较小的数较小的数几个公有素因数连乘的积几个公有素因数连乘的积第23页/共28页第二十三页，共29页。1 1、当两个、当两个(lin )(lin )数是互素数时，它们的最大公因数是互素数时，它们的最大公因数是（数是（ ）2 2、当两个、当两个(lin )(lin )数成倍数关系时，它们的最大公因数是数成倍数关系时，它们的最大公因数是（ ）若若 （a、b都是整数）则都是整数）则a与与b的最大公因的最大公因数是（数是（ ） 巩固巩固(gngg)练习练习3、 第24页/共28页第二十四页，共29页。尝试(chngsh)练习 1、求出下列几组数的最大公约数：7和21 8和15 42和14 17和192、m=25，n=311，m和n的最大公因数是（ ）（A） m （B） n （C） 1 第25页/共28页第二十五页，共29页。提高提高(t go)： 把一块把一块 长为长为200厘米、宽厘米、宽48厘米、厚厘米、厚64厘米的厘米的长方体木料，锯成同样大小长方体木料，锯成同样大小(dxio)的正方体小木的正方体小木块，求正方体的棱长与锯成的块数，可以锯成最大块，求正方体的棱长与锯成的块数，可以锯成最大的正方体多少块？（不计损耗，不允许有剩余）的正方体多少块？（不计损耗，不允许有剩余）第26页/共28页第二十六页，共29页。小结小结本节课你有哪些本节课你有哪些(nxi)收获？收获？第27页/共28页第二十七页，共29页。感谢您的观赏(gunshng)第28页/共28页第二十八页，共29页。内容(nirng)总结复习。老师带领(dilng)24名女生和32名男生到公园植树，老师想把学生分成人数相等的若干个小组，每个小组中的男生人数都相等，问56名同学最多能分成几组。1、2、4、8是24和32的公因数。答：老师最多可以把这些学生分成8组,每组分别有男生4名和女生3名。24和32公有的因数有：1、2、4、8。8和12的公因数是1、2、4。这道题中两个数的公因数和最大公因数。素数是对一个数说的一个正整数，如果只有1和它本身。感谢您的观赏第二十九页，共29页。