普通物理学教程热学普通物理学教程热学 秦允豪编秦允豪编习题解答习题解答第一章第一章导论导论设一定容气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在下的冰点及下水的沸点时的压强分别为和，试问1当气体的压强为时的待测温度是多少？ 2当温度计在沸腾的硫中时下的硫的沸点为 ，气体的压强是多少？解：1ti 0C，Pi 0.0405MPa；ts100C，Ps 0.0553MPa C，tp P，t a bPk tgtstiPs PitstiP PiP Pi摄氏100CPs PiPs Pi0.01010.04053.04100C 100C 205.4C0.05530.04051.48100CtvP PiPs Pi2由tv ti kP Pi tiP PiPs Pi 4.051041.48104444.5C100C10.6286104Pa 1.06105PaN.m2tv100C有一支液体温度计， 在下，把它放在冰水混合物中的示数t0；在沸腾的水中的示数t0 。试问放在真实温度为的沸腾的甲醇中的示数是多少？假设用这支温度计测得乙醚沸点时的示数是为， 则乙醚沸点的真实温度是多少？在多大一个测量范围内， 这支温度计的读数可认为是准确的估读到分析：此题为温度计的校正问题。依题意：大气压为为标准大气压。冰点ti 0C，汽点ts100C，题设温度计为未经校证的温度计，ti 0.3C，ts101.4C，题设的温度t ?t 66.9C计在1标准温度为P，求示数温度P2当示数为tP 34.7C，求标准温度tP ?解：x 为测温物质的测温属性量t tsi设是等分的，故tx x(是线性的)，tx xtptix xixs xi1对标准温度计tstitpti非标准温度计tstix xixs xi2tpti1 、 2两式得：tstitptitsti3tp1、示数温度：tptitstitstiti66.90101.4 0.30.3 68.01C100 0答案67.7Ctptitptstitit t si2、真实温度34.7 0.3100 0 0 34.41C101.4 0.3答案34.4Ctp tp3、 1两曲线交汇处可认为，代入3tp0100101.4 0.3101.7，101.7tp100tp 301.7tp 30tp17.65C，2两曲线对xi相同的点距离为0.1C可视为准确tp 0.3tp 0.3100B 上靠 0.1101.7tp100tp 20tp11.76 11.8Ctp0tp0.30.1，101.4 0.3101.71.7tp 20tp 0.2，tp0B 下靠 0.1100tp0.3 0.1对铂电阻温度计，依题意：在13.803K 961.78C温区内，wt与t的关系是不变的2w t 1 At Bt即：1101.4 0.3101.7，tp 23.5C故11.8C t 23.5Ctp 0.4wt代入1式冰融熔点RtR0，R0 0C，Rt11.000；15.247，28.8871 At Bt21 A0C B0C211111100A10000B 0.3861228.88721 444.67A444.67B 2.62611水沸点1444.67A197731.41B 2.6261444.67A197731.41B 1.6261324解2444.6710 A 444.6710 B 0.3861444.67444.67102A 444.67104B 171.6871424解3444.6710 A1977.314110 B 162.6154541532.644110 B 9.0771B 5.9225107C2答案：5.919107C2A 3.920103C2lgR a blgRT已知：a 1.16,b 0.675求：当R1000时，T ?解：令X lgR lg1000 lg10 33T Xa bX231.16 0.675352 3 4.01K已知：P0 0.102MPa 1.0210 PaP 0.997 105Pa，h 80mm，气压计读数P 0.978105Pa求：P对应的实际气压P0 ?解：以管内气体为研究对象P1 P0 P 1.02 0.997105Pa 0.023105PaV1 hs 80sP2 P0 P 0.978105 P00.997105760mmHgV2l lhs 7600.97810580s55 94.255s1.013101.01310可视为T CP1V1 P2V20.02310580s P00.97810594.2555P0 0.998105Pa 1.0105N.m25V 2.0lP 0.101MPa 1.0110 Pa，每次抽出气体体积00已知：初始体积，20201v l40020，n t，Pt133Pa，T C。求：抽气经历的t ?时间1V0V0P0，解：n 1PP100P0n 20P2P1 P0P2V0V0P1，00n02V0V0Pt PP0n1V V 00nPtV0V0Pn1，V0V0PtPtV0lntln n V P0V 00，P0V0133Ptlnln3P0111ln1.31710310110t 2400ln2ln2.05lnV0400lnV 020.05 0.67分 40s解： 1活塞移动，体积膨胀至VTV V，压强由P0降到P1t由玻意耳定律T CVP0PV P V V1n 10V V2VVP2P1 P0PV P V VV VV Vn 212nnPVVP P0V VPV V0第 n 次为P1PV V V ln1lnV1V2令n t，排气管中气体排除过程与抽气过程类似，但压强间断减低。当运转速n V1度加快，亦可认为每次排气量很小，V V，即V，由1式tPV Vln tln1P P0V2V V或P0按ln1 x幂级数展开式n121314n1xln1 x x x x x 1234n1 x 1lnP0lnP0PV V1V ln1 VV2V略去二阶无穷小之后的无穷小量V Vln1 VV3ln3式代入2 ：2PVCt t P0VVC V即：P P0eCtVCt P0expV23P 1.25MPaV 5.6610m00充气罐，；3已知： 1被充氢气球P 1atm，V 566m；2气球上升，t 0CT 273.15K，M 12.8kg。求： 1充气罐个数； 2处，悬挂重物质量。2V 5.6610nm3，在标准状态下，总解： 1设要 n 个气罐，则 P 0.10325MPa，且 T 不变5.661022悬重n1.25 5.66 n5.661020.101325n 881.7个Mg F G gV G P0V0g M0gRT0P0V0156610329.8103M G 12.8 753.0412.82RT08.2010273.15 740.27kg答案：667.3kg已知：如下图。求：开塞后，气体的压强。分析： 1连通管很细，可认为“绝热”2A、B 分置“大”热源与冷库可认为恒温3设初态两边摩尔数为1、2，末态为1、2，且ii1V11RT1解 ： 1 P1P1V1RT11PV1RT1P2V2PV22RT2RT2P2V22RT2未态联通强压弛豫时间PT，故P C22由iiP1V1P2V2PV1V2RT1RT2RT1T2P1V1P2V2TT2PV T P2V2T1P 1112V1V2V1T2V2T1T1T20.5331050.25253 0.201050.403730.252530.437333.71 29.8410563.55105 0.29913105Pa63.25149.2212.45 2.99104Pa N.m24答案：2.9810 Pa5233P 1.010 N.mV 0.5mN112已知：，压入V 0.2m523P 1.010 N.mO22，V 0.2m求：混合气体压强P和分压强Pi解： 1氮气等温变化V0V，其压强为分压强P11V1 P1VaPP1 P1V11.01050.5 2.5105N.m2V52bO2气分压强P21.010 N.m2混合气体压强5552P P 2.510 1.010 3.510 N.mi由道尔顿分压定律3331.293kg.m1.429kg.m1.251kg.m空12已知：标准态、0P ?2氮气的质量百分比求： 1N20000PP1212解：设空气中氧、 氮分压强为、，把氮或氧排除后剩下的氧或氮的分密度为、，在标准状态下空气纯氧、纯氮的密度分别为、1、2，压强为 P依题意121010P12P21P2P200P P10 P203P1P22PP4（1）由1式、 2式：1.4291.293P21P 1.01105121.4291.2513式、 4式化简得：010212质量百分比1361.01105 0.772105N.m2178Pi0miRTM RTP iiVVPi0mi miPiMiMmiPii0.77210528103 73.79% 74%53MP1.01102910NOT： 1、1、2是空气、纯氧、纯氮密度。 独立存在为标准态312第二问求法中，为估算，严格地考虑各种成份 29.810kg.mol此题只存在N2、O2时，因求解或另用它法。一端开口、横截面积处处相等的长管中充有压强为P 的空气。先对管子加热，使从开口端温度 1000K 均匀变为闭端 200K 的温度分布， 然后把管子开口端密封， 再使整体温度降为100K，试问管中最后的压强是多大？分析： 1如图，设管管长为L，横切面积为 A，i 处取长度为 dx 的管长，则dV dxA，可认为 dx 内温度皆为 T变量 。 2X 方向单位长 度 温 度 的 变 化 为（2）i 处温度为dTT800dxLLTx1000800L x 200800xLL解： 1dV内气体质量dmPdV dm dmRTxPAdxRTxM dm Adx1lnax b c注意到积分ax baRPL0dxL APTxR0200 L800dxI lnx 2000800x800L0200lP0LLLLM Aln5ln1000ln200ln5R 8008008008002开端密封，M 不变，降温度为 100K，终态压强为PMPV RT则由：V LALLPTPRTPL100 Aln5 0ln5 Pln5 0.20P0ALR 800800800即：P 0.20P0解：设沉子质量为 M，Vx是沉子在水深x处体积初态：F Mg gV01下沉x处：以封密为研究对象，T CPV CP0V02P0gxVx或VxP0V02P0gx2V0MNOT：此时忽略沉子内水面上升所产生的静压P gh 2P0下沉中，某时刻t，由F maV0PV0dvgV0g0dt2P0gxgxdln12P02P0dv2v 2gv 2P0dv2 2gdx2P0dt1gxdt2P0dtdt2Pgxv2 2gx 0ln12P0估算水分子质量、水分子直径、n、斥力作用范围的数量级。gv18103m 3.01026kg23NA6.0210解： 13101010d 2 21.92510 3.8510 3.910m4NA213NA1.01036.021023283n 3.310mm181033 nm104排斥力的作用范围可认为是：两分子接触时质心间距离r d 3.910m。1l 2257KJ kgV水的汽化热MlVlVl解： 1水分子相互作用势能的数量级2两分子间万有引力势数量级lVlV18103kg mol12257KJ kg12020 6.77110J 6.810J231NNA6.0210 molf Gm1m2r2EPr frdr Gm1m211321rG 6.6710m skg1810326m 3.010kg2310NA6.0210r 10mEPr 6.6710113.01010102621.541053Jm1m22分子力不是来自万有引力。 错误r43注：答案3.010JT 373K，P 0.101MPa1atm，解： 1P nkTv 1.67103m3g，lV 2.25106J kg1P0.101MPa1.01105n 1.961025m32323kT1.38103731.381037325答案：2.97103RT21v v nv6，2 2.41027m2s1答案：2.51027 或1n3RTnv 4.151027m2s142 327213 2.410ms动态平衡43kT 7.721021J2每个分子逸出的能量为： 水蒸化热lV1g水分子逸出需能量E lVm lVNA 6.731020J故：E ，即分子逸出所需能量大于分子平均平动能。4飞船小孔210m限度 ，适用于泻流情况v泻1按9kT 5.4102m/s8mv22按3RT 5.01102m/sv地2gR地1.12104m/s对应温度H21.01104K、O21.61105Kv月2g月R月20.17g地0.27R地 2.4103m/s191故：所给答案：9.410 s可疑。12应用A解： 1形成单位面积的分子数单层，密排 11vn nv6B4A1r23.14 1.510102N 21.41510191/m21.331038.3157311P3RT1nv 23366 kT1.38105733210A111.68210186.6810211.2410201.8731020661nv 2.8110204BNt1 0.7554101 0.08S3Nt2 0.5035101 0.05S答案：0.06S 球形容器内理想气体压强的推导证明：1、速度为vi的一个分子一次碰撞的冲量Ii1212Ii1 Ii1 2mvicosi2、t一次碰撞时间，及次数t Ii1 mvicosi mvicosi 2mvicositvitlz 2Rcosit2R cosivivitmIi 2mvicosivi2t2R cosiRt内碰撞冲量ImN211N12v mv nmv22AtR34334RR34、viz 2 R cosi，故： 1li 2R cosi， 23Ii1 2mvicosiP 解：视正放形墙为二维系统，边长为l，某球速度为vi1单位时间与单位长度边碰球数dN dA N 1nivixdt dl4对速度为vi的分子，按等几率假设d11 nivinv41i4对所有速度的分子或2按气体分子运动论的观点，小球碰撞可视为微观运动的模拟dN1nividtdl41nvdtdl41nvdtdl 2mv2dI1P 4nm vdtdldtdl2 F S21F Pl nm vl22FP lN103n 2 2.510212m4lNOT： a其中单位面积体积模拟小球数12E N N mv222bv v依题意2E2100v23 2003mN101031F 1031032002 50N23槽内滚球数密度单位面积数，在过程中是变量n Nl21nvDdt4由1式dt内通过小孔外射的小球数1 NvDdt24 lD 为小孔直径N21 DvN2dN1 Dtlntvdt22N1N0N4 l4 l1 dN N121034ln4lnNl500416ln21600.6932 78.4st 21.414dv1020010 242202真空管灯丝半径r 2.010m，长L 610m，每个分子截面积A 910m，63真空管容积V 2510m，灯丝加热至100C。所有气体逸出。求：P ?解：P nkT NkTVN 为逸出分子数N SA整个灯丝外表积S 2rL2rLkT23.142.010461021.381023373P VA25106910203.8791025 0.1724 N.m2242.2510答案：172PaO2，100kg m，P 10.1MPa，3a 1.36101m6Pamol2，b 32106m3mol1MV，M V解： 1由M2a MMP V b2RT2V21001.36101321036610.110 321032110032108.3110.11061.32810632105321068.316411.42810 2.8810 396.1K8.31P10.110632103M 389.0KPV RTTR1008.312，已知：标准态下氮V 22.4l求： 1P ，V v0 ?； 2d ?； 3631解： 且知b 39.3110m mol2 MP ab2T RP a ?2v6333V v b 4N v 39.3110m 0.039310m 0.0393lP0A133答案：0.039310mb4d v 4NA322d ?由上式b3bd 2d 4N2NAA339.311039.3110623 246.02102326.02103.141293103.11910 0.546510210101.091010m 0.67810m答案：3.110m1361331313a1.390101P 23v0.039310321.390101 90.3MPa1015.444910答案：91.2MPaABrmrn1米势：ErmAnBf P m1n1 0rrrEPr nB r0 mA1nm mAEPr0 BnBnnm nA AnBmnmt r0s r0EPr 0 2 rr，且s 2t（3）勒纳琼斯势r0 r0Ert02t r Pr0 0r02r0 012 0f EPrt2tr2tts0r srtr00tr00 2rt1 0r2t1 2t10r0r110r0 0，r0 r0 02tr1102tr0 0，