19.2 .3 正方形正方形正方正方形形平行四边形菱形定义定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形一个角是直角一个角是直角矩形矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形一组邻边相等一组邻边相等八年级八年级 数学数学第第十十九九章章 四四边边形形复习：复习：正方形正方形八年级八年级 数学数学第第十十九九章章 四四边边形形正方形正方形八年级八年级 数学数学第第十十九九章章 四四边边形形正方形的性质正方形的性质边边对角线对角线对边平行对边平行四边相等四边相等对角线相等对角线相等 互相垂直平分互相垂直平分每条对角线平分一每条对角线平分一组对角组对角四个角相等且都是直角四个角相等且都是直角角角: 正正方方形形性性质质 八年级八年级 数学数学第第十十九九章章 四四边边形形 正方形不仅是平行四边形，还是矩形、菱形正方形不仅是平行四边形，还是矩形、菱形正正方方形形有一组邻边相等有一组邻边相等 +有一个角是有一个角是 直角直角 +平行四边形平行四边形 有一组邻边相等的有一组邻边相等的矩形矩形是正方形是正方形八年级八年级 数学数学第第十十九九章章 四四边边形形正方形的判定正方形的判定有一个角是直角有一个角是直角的的菱形菱形是正方形是正方形正方形正方形八年级八年级 数学数学第第十十九九章章 四四边边形形有一个角有一个角是直角是直角有一组邻边有一组邻边相等相等有一组邻边有一组邻边相等相等有一个角是有一个角是直角直角有一组邻边相等且有有一组邻边相等且有一个角是直角一个角是直角八年级八年级 数学数学第第十十九九章章 四四边边形形各平行四边形关系再认识各平行四边形关系再认识平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形矩形矩形菱形菱形菱形菱形正正正正方方方方形形形形平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系正方形正方形八年级八年级 数学数学第第十十九九章章 四四边边形形八年级八年级 数学数学既是中心对称图形轴对称既是中心对称图形轴对称第第十十九九章章 四四边边形形 下列说法对吗下列说法对吗?（1）四个角都相等的四边形是正方形）四个角都相等的四边形是正方形（2）四条边都相等的四边形是正方形）四条边都相等的四边形是正方形（3）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形 (4) 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰 直角三角形直角三角形 (5) 正方形是轴对称图形正方形是轴对称图形,一共有一共有2条对称轴条对称轴1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等、四个角相等. B、对角线互相垂直、对角线互相垂直. C、对角互补、对角互补. D、对角线相等、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等、四条边相等. B、对角线互相垂直、对角线互相垂直. C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角. D、对角线相等、对角线相等.BD八年级八年级 数学数学四边形再认识四边形再认识第第十十九九章章 四四边边形形ABCDO(2)若若AC=4，则正方形边长，则正方形边长 ; 正方形的面积是正方形的面积是四边形四边形ABCD是正方形是正方形,两条对角线相交两条对角线相交于点于点O,(1)求求AOB,OAB的度数。的度数。8解：解：（1）四边形四边形ABCD是正方形是正方形 ACBDAOB=900 BAC=DAC OAB=450 ABCDOE4(3)正方形的面积正方形的面积64cm，则对角线交点到正方，则对角线交点到正方形一边的距离形一边的距离22八年级八年级 数学数学第第十十九九章章 四四边边形形范例精讲范例精讲已知：如图正方形已知：如图正方形ABCD对角线对角线AC、BD 相相 求证：求证： ABO ， BCO ，CDO ，ADO是全等的是全等的 等腰三角形等腰三角形 交于点交于点O。例例4求证：正方形的两条对角线把正方求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。形分成四个全等的等腰直角三角形。 AC为正方形为正方形ABCD的对角线的对角线，E为为AC上一点，且上一点，且AB=AE，EFAC交交BC于于F，求证：，求证：EC=EF=FBABCDEF证明： 四边形ABCD是正方形 B=900 ACB=450 AEF=900 AB=AE ABFAFE（HL） BF=EF 又FEC=900 EFC=450 EC=EF（等角对等边） BF=EF=EC八年级八年级 数学数学第第十十九九章章 四四边边形形构建与证明构建与证明ODCBA如图，分别延长等腰直角三角形如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直的两条直角边角边AO和和BO，使，使AO=OC，BO=OD求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形。是正方形。八年级八年级 数学数学第第十十九九章章 四四边边形形 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种） 思维拓展思维拓展如何设计花坛？如何设计花坛？八年级八年级 数学数学第第十十九九章章 四四边边形形数一数图中正方形的个数，你发现了什么数一数图中正方形的个数，你发现了什么？多多多多多多 （）个（）个（）个 （）个第第n个图中正方形有个图中正方形有 个个3n-1长见识长见识八年级八年级 数学数学第第十十九九章章 四四边边形形 作 业7、8、13、15习题习题19.2四边形四边形2、P101练习题练习题