数 学 精 品 课 件北 师 大 版课课 堂堂 精精 讲讲课课 前前 小小 测测第第8 8课时课时 二次函数的应用（二次函数的应用（1 1）课课 后后 作作 业业第二章第二章 二次函数二次函数1.利用二次函数解决最值问题一般是依靠配方法和最值公式法：配方法：把 配成 的形式.若 时，y有最小值 ；若 时，y有最大值 .最值公式法：对于抛物线 有最小值 ；若 有最大值 .课课 前前 小小 测测关键视点关键视点k kk k2.长方形的周长为24 cm，其中一边为x cm（其中x0），面积为y cm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A.y=x2 B.y=12x2C.y=（12x）xD.y=2（12x）课课 前前 小小 测测3.（2015六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A.60m2B.63m2C.64m2D.66m2知识小测知识小测CC4.（2015铜仁）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y= x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A.20mB.10mC.20mD.10m课课 前前 小小 测测C【例【例1 1】（2015泉州）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：知识点知识点1 1 求几何图形的最大面积问题求几何图形的最大面积问题课课 堂堂 精精 讲讲课课 堂堂 精精 讲讲【分析】（【分析】（1 1）设）设AB=xAB=x米，根据等式米，根据等式x+x+BC=69+3x+x+BC=69+3，可以求，可以求出出BCBC的表达式；的表达式；（2 2）得出面积关系式，根据所求关系式进行判断即可）得出面积关系式，根据所求关系式进行判断即可. .【解答】解：（【解答】解：（1 1）设）设AB=xAB=x米，可得米，可得BC=69+3BC=69+32x=722x=722x2x（2）小英说法正确；小英说法正确；矩形面积矩形面积S=xS=x（72722x2x）= =2 2（x x1818）2 2+648+64872722x2x0 0，xx3636，00x x3636，当当x=18x=18时，时，S S取最大值，取最大值，此时此时x72x722x2x，面积最大的不是正方形面积最大的不是正方形. .课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 练练1.（2015安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2.（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？课课 堂堂 精精 讲讲【分析】（【分析】（1 1）根据三个矩形面积相等，得到矩形）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFDAEFD面积是矩形面积是矩形BCFEBCFE面积的面积的2 2倍，可得出倍，可得出AE=2BEAE=2BE，设设BE=aBE=a，则有，则有AE=2aAE=2a，表示出，表示出a a与与2a2a，进而表示出，进而表示出y y与与x x的关系式，并求出的关系式，并求出x x的范围即可；的范围即可；（2 2）利用二次函数的性质求出）利用二次函数的性质求出y y的最大值，以及此的最大值，以及此时时x x的值即可的值即可. .【解答】解：（【解答】解：（1 1）三块矩形区域的面积相等，三块矩形区域的面积相等，矩形矩形AEFDAEFD面积是矩形面积是矩形BCFEBCFE面积的面积的2 2倍，倍，AE=2BEAE=2BE，设设BE=aBE=a，则，则AE=2aAE=2a，课课 堂堂 精精 讲讲8a+2x=808a+2x=80，a=a= x+10 x+10，3a=3a= x+30 x+30，y=y=（ x+30 x+30）x=x= x x2 2+30x+30x，a=a= x+10 x+100 0，xx4040，则则y=y= x x2 2+30x+30x（0 0x x4040）；）；（2 2）y=y= x x2 2+30x=+30x=（x x2020）2 2+300+300（0 0x x4040），且），且二次项系数为二次项系数为 0 0，当当x=20x=20时，时，y y有最大值，最大值为有最大值，最大值为300300平方米平方米. .【例【例2 2】一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是 m.知识点知识点2 2：二次函数在生活中的应用：二次函数在生活中的应用课课 堂堂 精精 讲讲19.619.6【分析】首先由题意得【分析】首先由题意得t=4t=4时，时，h=0h=0，然后再代入，然后再代入函数关系函数关系h=ath=at2 2+19.6t+19.6t可得可得a a的值，然后再利用函数的值，然后再利用函数解析式计算出解析式计算出h h的最大值即可的最大值即可. .课课 堂堂 精精 讲讲【解答】解：由题意得【解答】解：由题意得t=4t=4时，时，h=0h=0，因此因此0=16a+19.60=16a+19.64 4，解得解得a=a=4.94.9，函数关系为函数关系为h=h=4.9t4.9t2 2+19.6t+19.6t，足球距地面的最大高度是足球距地面的最大高度是 =19.6 =19.6（m m），），故答案为：故答案为：19.6.19.6.2.一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y= ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 练练3 3【分析】直接利用配方法求出二次函数最值即可【分析】直接利用配方法求出二次函数最值即可. .【解答】解：由题意可得【解答】解：由题意可得y=y= = = （x x2 28x8x）+ + = = （x x4 4）2 2+3+3，故铅球运动过程中最高点离地面的距离为：故铅球运动过程中最高点离地面的距离为：3m.3m.3. 如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地，墙长为30m，围成鸡场的最大面积为（）平方米.A.800 B.750C.600 D.24004. 某幢建筑物从16m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直，如图），如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面18m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）课课 后后 作作 业业BCA.2m B.3mC.4m D.5m课课 后后 作作 业业5.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为 米.6.有长24m的篱笆，一面利用长为12m的围墙围成如图所示中间隔有一道篱笆的矩形花圃.设花圃垂直于墙的一边长为xm，面积为Sm2.则S与x的函数关系式是 ，x的取值范围为 .课课 后后 作作 业业n4x4x8 8nS=S=（24243x3x）x x7.如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离CO为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是 .课课 后后 作作 业业y=y= x x2 28. 某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图所示）.若设花园的BC边长为x米，花园的面积为y平方米.课课 后后 作作 业业（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）满足条件的花园面积能否达到150平方米？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由；（3）当x是多少时，矩形场地面积y最大？最大面积是多少？【解答】解：（【解答】解：（1 1）由题意可知）由题意可知BCBC为为x x米，米，则则AB= =20AB= =20 ，矩形矩形ABCDABCD的面积的面积=AB=ABBCBC，y=y=（2020 ）x=20xx=20x x x2 2= = x x2 2+20x+20x，自变量自变量x x的取值范围为：的取值范围为：0 0x15x15；（2 2）能达到，）能达到，由题意知，当由题意知，当y=150y=150时，时， x x2 2+20x=150+20x=150，解得解得x x1 1=10=10，x x2 2=30=30（不合题意，舍去），（不合题意，舍去），故故x=10x=10时，花园面积能达到时，花园面积能达到150150平方米；平方米；课课 后后 作作 业业（3 3）a=a= 0 0，当当0 0x15x15时，时，y y随随x x的增大而增大，的增大而增大，当当x=15x=15时，时，y y取最大值是取最大值是 15152 2+20+2015=187.515=187.5，答：当答：当x x是是1515米时，矩形场地面积米时，矩形场地面积y y最大，最大面最大，最大面积是积是187.5187.5平方米平方米. .课课 后后 作作 业业9. 一块草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成，如图，为牢固期间，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管做成的立柱.为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据，则需要不锈钢管的总长度为米.能能 力力 提提 升升8080挑挑 战战 中中 考考10.（2016台州）台州）竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=1.6谢谢!