6.1 6.1 平方根平方根（第（第2 2课时）课时）如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9，这个数是多少？，这个数是多少？ 3是前面学习过的是前面学习过的9的算术平方根，的算术平方根， - -3与与9的算术平方根有什么关系？的算术平方根有什么关系？ 1归纳平方根的概念归纳平方根的概念由于由于 ，所以这个数是所以这个数是3或或- -3. .根据上面的研究过程填表：1归纳平方根的概念归纳平方根的概念如果我们把 分别叫做 的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那么这，那么这个数叫做个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，的平方根或二次方根这就是说，如果如果 ，那么，那么x 叫做叫做a的平方根的平方根1归纳平方根的概念归纳平方根的概念例如：例如：3和和- -3是是 9的平方根，的平方根， 简记简记 是是9的平方根的平方根 填空：填空：求平方求平方求平方根求平方根2认识开平方运算认识开平方运算两图中的运算有什么关系呢？两图中的运算有什么关系呢？例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：3例题解析例题解析解：（1）因为 ，所以100的平方根是 10 即 例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：3例题解析例题解析 解：（2）因为 ，所以 的平方根是 即 例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：3例题解析例题解析 解：（3）因为 ，所以0.25的平方根是 即 例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：3例题解析例题解析 解：（4）因为 ，所以 的平方根是 即 例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：3例题解析例题解析 解：（5）因为 ，所以0的平方根是0 即 例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：3例题解析例题解析解：(1)因为 ，所以100的平方根是 10 即 例例2判断下列说法是否正确，并说明理由判断下列说法是否正确，并说明理由（1 1）49的平方根是的平方根是7；（2 2）2是是4的平方根；的平方根；（3 3）- -5是是25的平方根；的平方根；（4 4）64的平方根是的平方根是 ；（5 5）- -16的平方根是的平方根是- -43例题解析例题解析正数的平方根有两个，它正数的平方根有两个，它们们互互为为相反数；相反数；正数的平方根有什么特点？正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？的平方根是多少？负数有平方根吗？负数有平方根吗？4归纳数的平方根的特征归纳数的平方根的特征0的平方根就是的平方根就是0 ；负负数没有平方根数没有平方根为什么？为什么？我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？ 5平方根的表示平方根的表示正数a的算术平方根可以表示用 表示；正数a的负的平方根，可以用符号 表示，正数a的平方根用符号 表示读作“正、负根号a ”例例3判断下列各式计算是否正确，并说明理由判断下列各式计算是否正确，并说明理由6例题解析例题解析例例4 4说出下列各式的意义，并求它们的值：说出下列各式的意义，并求它们的值：6例题解析例题解析解解：（1） ； （2） ； （3） .