上一页上一页下一页下一页返回返回空间直角坐标系空间直角坐标系 空间两点间距离公式空间两点间距离公式（注意它与平面直角坐标系的（注意它与平面直角坐标系的区别区别）（轴、面、卦限）（轴、面、卦限）向量的数量积向量的数量积向量的向量积向量的向量积（结果是一个数量）（结果是一个数量）（结果是一个向量）（结果是一个向量）（注意共线、共面的条件）（注意共线、共面的条件）高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回平面的方程平面的方程（熟记平面的几种特殊位置的方程）（熟记平面的几种特殊位置的方程）两平面的夹角两平面的夹角.点到平面的距离公式点到平面的距离公式.点法式方程点法式方程.一般方程一般方程.截距式方程截距式方程.（注意两平面的（注意两平面的位置位置特征）特征）高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回空间直线的一般方程空间直线的一般方程.空间直线的对称式方程与参数方程空间直线的对称式方程与参数方程.两直线的夹角两直线的夹角.直线与平面的夹角直线与平面的夹角.（注意两直线的位置关系）（注意两直线的位置关系）（注意直线与平面的位置关系）（注意直线与平面的位置关系）高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回曲面方程的概念曲面方程的概念旋转曲面的概念及求法旋转曲面的概念及求法.柱面的概念柱面的概念(母线、准线母线、准线).高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回多元函数极限的概念多元函数极限的概念（注意趋近方式的（注意趋近方式的任意性任意性）多元函数的定义多元函数的定义多元函数连续的概念多元函数连续的概念闭区域上连续函数的性质闭区域上连续函数的性质高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回偏导数的定义偏导数的定义偏导数的计算、偏导数的几何意义偏导数的计算、偏导数的几何意义高阶偏导数高阶偏导数（偏增量比的极限）（偏增量比的极限）纯偏导纯偏导混合偏导混合偏导（相等的条件）（相等的条件）高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回、多元函数全微分的概念；、多元函数全微分的概念；、多元函数全微分的求法；、多元函数全微分的求法；、多元函数连续、可导、可微的关系、多元函数连续、可导、可微的关系（注意：与一元函数有很大区别）（注意：与一元函数有很大区别）高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回多元函数连续、可导、可微的关系多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数可微函数连续函数连续偏导数连续偏导数连续函数可导函数可导高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回1、链式法则、链式法则（分三种情况）（分三种情况）2、全微分形式不变性、全微分形式不变性（特别要注意课中所讲的特殊情况）（特别要注意课中所讲的特殊情况）（理解其实质）（理解其实质）高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回（分以下几种情况）（分以下几种情况）隐函数的求导法则隐函数的求导法则高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面（当空间曲线方程为一般式时，求切向（当空间曲线方程为一般式时，求切向量注意采用量注意采用推导法推导法）曲面的切平面与法线曲面的切平面与法线（求法向量的方向余弦时注意（求法向量的方向余弦时注意符号符号）高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回 仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的的点，均称为函数的驻点驻点.驻点驻点极值点极值点问题：如何判定一个驻点是否为极值点？问题：如何判定一个驻点是否为极值点？注意：注意：高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回多元函数的极值多元函数的极值拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法（取得极值的必要条件、充分条件）（取得极值的必要条件、充分条件）多元函数的最值多元函数的最值高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回其中其中高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回格林公式定理定理1 1高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回与路径无关的四个等价命题与路径无关的四个等价命题条条件件等等价价命命题题高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回高高 斯斯 公公 式式这里这里是是的整个边界曲面的外侧，的整个边界曲面的外侧， 高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回斯托克斯公式斯托克斯公式斯托克斯(stokes)公式高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回正正 项项 级级 数数任意项级数任意项级数审审敛敛法法1.2.4.充要条件充要条件5.比较法比较法6.比值法比值法7.根值法根值法4.绝对收敛绝对收敛5.交错级数交错级数(莱布尼茨定理莱布尼茨定理)3.按基本性质按基本性质;高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回高等数学高等数学(下册下册)综合练习题综合练习题( )一、1. 2.3.4.当当 时时， ,这与这与 有关 高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回14.可微可微高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回二、1.解：设 则有 （1） （2） 将（将（1），（），（2）代入原方程得：）代入原方程得： 从而从而 （3） 把已知条件代入（把已知条件代入（3）式得）式得：（4）高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回两边对两边对求导得：求导得： 联立（联立（4）（）（5）（）（6）解之可得：）解之可得： （6）于是可得于是可得： 高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回2.解：解： 3.解：补充：平面解：补充：平面 则有则有 高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回三、三、1.证：设证：设 由于由于 连续，故有连续，故有 高等数学(下册)综合练习题(上一页上一页下一页下一页返回返回2.解：解： =2 =2 =2 高等数学(下册)综合练习题(