5.3.25.3.2 命题、定理、证明命题、定理、证明（第（第1 1课时）课时）预习探索：1、对一件事情_的语句，叫做命题。2、命题由_和_组成。_是已知事项， _是由已知事项推出的事项。3、命题常可以写成_的形式。“_”后接的部分是题设，“_”后面接的部分是结论。4、 _叫真命题， _叫假命题，_叫定理。问题问题1请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式像这样判断一件事情的语句，叫做命题（像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.命题的概念命题的概念 问题问题2 判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（ ）（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）（3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ）（4）如果两个角的和是90，那么这两个角互余（ ） 问题问题4请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？（1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补；（3）如果两个角的和是90， 那么这两个角互余；（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式（5）两点之间，线段最短命题的结构命题的结构命题由题设题设和结论结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项许多数学命题常可以写成“如果，那么”的形式“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论问题问题5下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果，那么”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等问题问题7问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等 问题问题8请同学们举例说出一些真命题和假命题命题的真假命题的真假真命真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题 假命假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题1.1.定义：命 题2.构成：1)1)每个命题都是由题设、结论两部分组成每个命题都是由题设、结论两部分组成. .判断一件事情的语句判断一件事情的语句. .2)2)命题常写成命题常写成“如果如果那么那么”的形的形式式. .3.分类：2)2)假命题：错误的命题假命题：错误的命题. .1)1)真命题：正确的命题；真命题：正确的命题；1 1、数学中有些命题的正确性是数学中有些命题的正确性是人们在人们在长期实践长期实践中总结中总结出来的，并把它们出来的，并把它们作为判断其他命题真假作为判断其他命题真假的原始依据的原始依据，这样的真命题叫做，这样的真命题叫做公理公理。2 2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的，这样的真命题叫做真命题叫做定理定理。公理公理和和定理定理都可作为判断其他命题真假的都可作为判断其他命题真假的依据依据。1.公理公理: 人们在长期实践中总结出来的，并作为判定其他命题真假的根据.2.定理定理:用推理的方法得到的真命题.3.证明证明: 除公理外，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明.公理举例：公理举例：经过两点有且只有一条直线。经过两点有且只有一条直线。2、线段公理：、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。两点的所有连线中，线段最短。3、平行线判定公理：、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。4、平行线性质公理：、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。1、直线公理：、直线公理：同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。2、余角的性质：、余角的性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。4、平行公理的推论：、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直直线平行，那么这两条直线也互相平行。线也互相平行。1、补角的性质：、补角的性质：3、对顶角的性质：、对顶角的性质：对顶角相等。对顶角相等。定理举例：定理举例：( (平行于同一直线的两直线平行平行于同一直线的两直线平行) )5、平行线的性质定理：、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。课堂小结课堂小结1 1、命题：判断一件事情的语句叫、命题：判断一件事情的语句叫命题命题。2 2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做真假的根据的命题，叫做公理公理。3 3定理：经过推理论证为正确的命题叫定理：经过推理论证为正确的命题叫定理定理。也可作为继续推理。也可作为继续推理的依据。的依据。4 4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用用逻辑推理逻辑推理的方法证明（的方法证明（公理和定理都是真命题公理和定理都是真命题）；）；5 5、判断一个命题是假命题，只要举出一个、判断一个命题是假命题，只要举出一个反例反例，使其符合命题的题设，但，使其符合命题的题设，但不满足结论就可以了，这种方法称为不满足结论就可以了，这种方法称为反证法反证法。（1 1）正确的命题称为）正确的命题称为真命题真命题，错误的命题称为，错误的命题称为假命题假命题。（2 2）命题的结构：命题由）命题的结构：命题由题设题设和和结论结论两部分构成，常可写成两部分构成，常可写成“如果如果，那么，那么”的形式。的形式。 1 1把下列定理改写成把下列定理改写成“如果如果，那么，那么”的形的形式，指出它的题设和结论，并用逻辑推理的方法证明题式，指出它的题设和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1 1）：）：（1 1）同旁内角互补，两直线平行；）同旁内角互补，两直线平行；（2 2）三角形的外角和等于）三角形的外角和等于3603602 2判断命题判断命题“内错角相等内错角相等”是真命题还是假命题，是真命题还是假命题，并说明理由并说明理由1.1.下列四个语句中是命题的是（下列四个语句中是命题的是（ ）A A 连接连接A A，B B两点两点 B B 作线段作线段b b，使它，使它等于线段等于线段a aC 0C 0是最小的自然数是最小的自然数 D D 直角都相等吗直角都相等吗一、选择题：一、选择题：二、填空题：二、填空题：1.1.命题：命题：“垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是：的题设是：_，结论是：，结论是：_2.2.把把“等角的补角相等等角的补角相等”改写成改写成“如果如果那么那么”的形式：的形式：_三、如图所示，已知三、如图所示，已知1= C1= C，求证：，求证： 2=B2=B。12ABCDE