第二章第二章 叶轮机械的基本理论叶轮机械的基本理论 在实际叶轮机械中的流动是非常复杂的：是三元、不稳定的粘性流动三元、不稳定的粘性流动，还有可能是超音速的流动超音速的流动。同时，叶轮机械的几何形状和尺寸也是非常复杂的。为了分析方便，往往对复杂的流动进行简化处理，如在流体机械中的流动是：（1）稳定流动：稳定流动：即流体通过计算面某一点的参数不随时间的变化而变化。即流体通过计算面某一点的参数不随时间的变化而变化。（2）一元流动：）一元流动：即流体通过计算面时，其参数只沿流动方向变化，而在与流即流体通过计算面时，其参数只沿流动方向变化，而在与流 动方向相垂直的截面不变化。动方向相垂直的截面不变化。（3）和外界没有热交换：）和外界没有热交换：即绝热流动。即绝热流动。（4）不考虑粘性的局部影响）不考虑粘性的局部影响, 只考虑整体上的能量损失。只考虑整体上的能量损失。这样简化处理之后，能够满足工程要求。1第一节第一节 叶轮机械的典型结构叶轮机械的典型结构一、典型结构一、典型结构 叶轮机械有汽轮机、燃气轮机、叶轮泵、透平压缩机、风机，其结构叶轮机械有汽轮机、燃气轮机、叶轮泵、透平压缩机、风机，其结构大体相同，也有区别，其共同特点：大体相同，也有区别，其共同特点：1.1.离心式工作机离心式工作机v单级单吸离心泵和通风机单级单吸离心泵和通风机（图（图2121，图，图2222）：其）：其通流部分通流部分由由吸入口吸入口（进气口）、（进气口）、叶轮、涡壳叶轮、涡壳组成。两组成。两轴承轴承在叶轮的一侧，叶轮悬臂，流在叶轮的一侧，叶轮悬臂，流体轴向吸入。液体机械，多为铸件或锻件；风机一般为薄板冲压后焊体轴向吸入。液体机械，多为铸件或锻件；风机一般为薄板冲压后焊接成型。接成型。2 工作过程：工作过程：工作机由电动机带动旋转，在叶片作用下，形成吸入力，工作机由电动机带动旋转，在叶片作用下，形成吸入力，使叶轮中的流体获得能量，进入涡壳，此时流体速度降低，压力升高，使叶轮中的流体获得能量，进入涡壳，此时流体速度降低，压力升高，然后从扩散管流出。由于叶轮连续运转，流通就不断地由叶轮吸入和排然后从扩散管流出。由于叶轮连续运转，流通就不断地由叶轮吸入和排出，转轴的机械能就不断地转换为流体的压力能和速度能。出，转轴的机械能就不断地转换为流体的压力能和速度能。3v双吸单级离心泵双吸单级离心泵（图2-3）：其通流部分由吸入口吸入口（进气口）、叶轮、涡壳叶轮、涡壳组成。其叶轮相当于两个单吸叶轮背靠背联成一体，流体从叶轮两侧吸入，故吸入流量大。这种结构的吸入室复杂，流体常常是径向流入。4 多级离心泵多级离心泵（图2-4） 图2-4为4级离心泵，有4个叶轮、吸入室、涡壳叶轮、吸入室、涡壳和4个径向导叶径向导叶和反导板组成。多级机器的功率大。 双吸单级离心通风机、鼓风机双吸单级离心通风机、鼓风机和多级离心压缩机多级离心压缩机和泵泵结构类似。52.2. 轴流式原动机轴流式原动机（图（图225 5）3.3. 图图2525所示为所示为单级汽轮机单级汽轮机示意图。具有一定压力、温度的示意图。具有一定压力、温度的蒸汽首先在喷嘴中膨胀加速，其蒸汽首先在喷嘴中膨胀加速，其压力降低、温度降低，速度增加。压力降低、温度降低，速度增加。将热能转换成高速汽流的动能；将热能转换成高速汽流的动能；然后进入动叶通道，汽流受到动然后进入动叶通道，汽流受到动叶形状的阻碍，改变方向，产生叶形状的阻碍，改变方向，产生对叶片的作用力，推动叶轮旋转对叶片的作用力，推动叶轮旋转做功。完成能量转换过程。做功。完成能量转换过程。（图2-5）63. 轴流式工作机轴流式工作机 单级轴流通风机单级轴流通风机（图2-6）：其通流部分由集风器、叶轮、导叶集风器、叶轮、导叶和扩散管扩散管组成。工作过程：工作过程：气流进入集流器（吸入室），气流进入集流器（吸入室），在叶轮中得到能量，在导叶在叶轮中得到能量，在导叶3 3内速度减小，内速度减小，压力提高，改变方向，最后在扩散管内进压力提高，改变方向，最后在扩散管内进一步减小速度，压力进一步提高。一步减小速度，压力进一步提高。74. 原动机和工作机联合装置原动机和工作机联合装置： 透平膨胀机透平膨胀机（图2-7） 从压缩机来的高温、高压空气通过透平膨胀机透平膨胀机，其温度下降，在膨胀机叶轮上的作功由制动风机叶轮制动风机叶轮所消耗。如图所示，两叶轮完全对称，为径径轴流轴流式、单级、单吸式、单级、单吸。8 增压器增压器 （图2-8）所示为内燃机用的增压器，由由吸入口、叶轮、叶片吸入口、叶轮、叶片扩压器扩压器和涡壳涡壳组成。增压器由膨胀机（右边所示）拖动。9航空涡轮喷气发动机航空涡轮喷气发动机（图2-9）：其中有17级的轴流压气机和3级轴流式气轮机（涡轮）每一级都有各自的导向叶导向叶片片。10二、级二、级 叶轮机械的级是由一组固定的导向叶片（静叶栅、喷嘴叶栅）和一组安装在动叶轮上一组动叶片所组成。它是叶轮机械最小的工作单元最小的工作单元。 图2-10为叶轮立体图；叶轮立体图；叶轮是流体（工质）能量与外界机械功进行传递的唯一部件。 11 图2-10为径流式级径流式级（a)为压缩机械压缩机械，（b)膨胀机械膨胀机械。；其中，压缩压缩机械机械是外界输入机械功给流体；膨胀机械膨胀机械是流体对外输出机械功。12图211轴流式级轴流式级，实线方向为压缩机械压缩机械，虚线方向为膨胀机械膨胀机械。通风机通风机和泵泵常用单级结构，即一个进气室、一个叶轮、一个涡壳组成。径流式涡轮机也多用单级结构。但单级单级机器出口压力小，须采用多机器出口压力小，须采用多级串联形式级串联形式。如多级汽轮机、多级压缩机。13第二节第二节 流体在叶轮中的运动分析流体在叶轮中的运动分析一、叶轮流道投影图一、叶轮流道投影图 左图的叶片一般为空间曲面，左图的叶片一般为空间曲面，是关于轴对称的，故用柱面坐标表示是关于轴对称的，故用柱面坐标表示为方便。用为方便。用z z轴表示轴向，轴表示轴向，r r为半径方为半径方向，向，为圆周方向。则叶片表面可用为圆周方向。则叶片表面可用曲面方程表示曲面方程表示（2-1） 叶片上任意一点的空间位置，可用坐标（叶片上任意一点的空间位置，可用坐标（ ）表示。）表示。 轴面投影图轴面投影图和和平面投影图平面投影图：轴面是指过叶轮轴线的平面（子午面）。轴面：轴面是指过叶轮轴线的平面（子午面）。轴面投影图是将每一点绕轴线旋转一定角度到同一轴面而成。投影图是将每一点绕轴线旋转一定角度到同一轴面而成。14二、流体在叶轮中的流动速度二、流体在叶轮中的流动速度 在圆柱坐标系中，任意矢量可用其在三个方向上的分量表示。速度矢量在圆柱坐标系中，任意矢量可用其在三个方向上的分量表示。速度矢量c c分解为圆周、径向和轴向三个分量分解为圆周、径向和轴向三个分量（22）径向分量径向分量和和轴向分量轴向分量的合成为的合成为（23） 称为称为轴面速度轴面速度，它和圆周速度合成速度矢量，它和圆周速度合成速度矢量（24）各分量均为正交，故有各分量均为正交，故有（25）15 叶轮的流线为空间曲线，则空间曲线绕轴旋转一周所形成的回转面称为叶轮的流线为空间曲线，则空间曲线绕轴旋转一周所形成的回转面称为流面，回转面与轴面的交线就是流线的轴面投影称为轴面流线（图流面，回转面与轴面的交线就是流线的轴面投影称为轴面流线（图214214）三、绝对运动与相对运动三、绝对运动与相对运动 由于叶轮在旋转，故流体质点相对于静坐标系的绝对运动与相对于叶轮由于叶轮在旋转，故流体质点相对于静坐标系的绝对运动与相对于叶轮的运动是不同的。如图的运动是不同的。如图217217为径流式叶轮中流体流动情况。为径流式叶轮中流体流动情况。a a为叶轮不动时为叶轮不动时流体在叶轮中的流线。流体在叶轮中的流线。b b为叶轮转动时叶轮上固体质点运动轨迹，为叶轮转动时叶轮上固体质点运动轨迹，c c为叶轮绝为叶轮绝对运动的轨迹。图对运动的轨迹。图218218为轴流式叶轮中的相对与绝对运动。根据速度合成，为轴流式叶轮中的相对与绝对运动。根据速度合成，则则绝对速度是相对速度和牵连速度之矢量和绝对速度是相对速度和牵连速度之矢量和。(27）图图217图图218其中，其中，c c为绝对速度，为绝对速度，w w为相为相对速度，对速度，u u为圆周速度。为圆周速度。16图图2-192-19为速度三角形。为速度三角形。C C和和w w可分解为圆周分量和周向分量。即可分解为圆周分量和周向分量。即（28）图图2-1917第三节第三节 叶轮机械的基本方程式叶轮机械的基本方程式一、叶轮进出口速度三角形：一、叶轮进出口速度三角形： 对于叶轮旋转机械，流体相对于绝对坐标系的速度用绝对速度c表示，关于相对坐标系的速度用相对速度w表示，流体随叶轮一起旋转的速度称圆周速度u，三者的关系为 上式如图2-12所示。图中（如泵、风机、压缩机、反击式水轮机等），绝对速度c和圆周速度u的正向夹角为，相对速度w和圆周速度u的反向夹角为 ，下标1、2分别表示进、出口处。 但在涡轮机中， 表示相对速度w和圆周速度u的正向夹角，而相对速度w和圆周速度u的反向夹角为*。其进出口速度三角形如图2-13b所示。1819轴流式级叶轮轴流式级叶轮进出口速度三角形如图2-14a,b 所示。 20二、动量定理和动量矩定理二、动量定理和动量矩定理1.动量定理动量定理 用于叶轮机械中力的分析计算。动量定理可表达成上示中，Ft冲量； m c动量变化； 质量流量。 21 2. 动量矩定理动量矩定理 广泛用于叶轮机械中。应用于叶轮时，可以得到叶轮与外界所传递的能量。用于静止部分可分析流体参数的变化。如图2-18，当流体作一元流动时，流体质量流体质量m在t时间从位置1-2流到位置1-2。因1-2之间的流体动量矩不变，故流体质量流体质量m在时间在时间 t内总的动量矩变化可看作两个基内总的动量矩变化可看作两个基本体积本体积1-1和和2-2的动量矩之差的动量矩之差。根据连续性，两个基本体积1-1和2-2的质量m相同。图2-1922因径向分速 和z轴垂直相交，轴向分速 和z轴平行，则径向、轴向都无动量矩。动量矩变化为m ( )（ 为圆周分速） 。由动动量矩定律量矩定律式中：质量流量 = m/ t ； 外力矩 包括作用于流体质量m上所有的外力矩。外力有重力、1-1、2-2面上压力、叶轮力，因轴对称，重力矩之代数和为零； 1-1、2-2面上压力和z轴垂直，或和z轴平行，无矩。所以，外力矩外力矩 就是叶轮力就是叶轮力矩。矩。 23三、欧拉方程三、欧拉方程 将动量矩方程应用于叶轮内的流通，则可以求得叶轮与流体互相作用的将动量矩方程应用于叶轮内的流通，则可以求得叶轮与流体互相作用的力矩。如图力矩。如图229单位时间内流入、流出控制面的动量矩分别为单位时间内流入、流出控制面的动量矩分别为图229对于稳定流动，控制面内的动量矩不对于稳定流动，控制面内的动量矩不变，则根据动量矩定理变，则根据动量矩定理,力矩为力矩为（216a)上式中的上式中的号，对于工作机取号，对于工作机取+ +号，对号，对于原动机，取负号。或统一写成，于原动机，取负号。或统一写成，（216b)24该力矩的功率为该力矩的功率为当不考虑损失时，该功率即为流体从叶片获得的功率，为当不考虑损失时，该功率即为流体从叶片获得的功率，为最后得最后得叶片式流体机械的欧拉方程叶片式流体机械的欧拉方程（217）式中，下标式中，下标p p代表高压边，代表高压边，S S代表低压边。对于工作机和原动机可分别写成代表低压边。对于工作机和原动机可分别写成（218）式中，式中， 分别称为理论扬程（水头）、理论能量头和理论全压。分别称为理论扬程（水头）、理论能量头和理论全压。没考虑损失。没考虑损失。25对于对于 的情况（法向出口或进口），有的情况（法向出口或进口），有（219）欧拉方程又可以用速度环量表示，此时欧拉方程又可以用速度环量表示，此时（220）式（式（217217） 是欧拉方程的几种不同的形式。是欧拉方程的几种不同的形式。（220）26对于欧拉方程的说明：对于欧拉方程的说明：（1）欧拉方程是单位质量流体与叶轮的功能转换功能转换表达式。欧拉方程的应用很方便，只要知道系统进出口参数，就可以求得叶轮传递的转换机械能；（2）欧拉方程适用所有的叶轮机械。对于工作机，输入的机械功取正值；对于原动机，其输出机械功也取正值。则欧拉方程为：（3）欧拉方程的推导中利用了质量守恒，即应满足连续性方程。（4）转速相同的的同一叶轮中，流体不同时，单位质量流体转换的能量基本相同。27四、能量方程和伯努利方程四、能量方程和伯努利方程 根据本书第一章第三节中的能量方程式，有根据本书第一章第三节中的能量方程式，有当忽略机壳与外界的热交换，当忽略机壳与外界的热交换，q=0q=0。对于叶轮而言，。对于叶轮而言， 。对于固定部。对于固定部件，不做功，则件，不做功，则 。 对于叶轮对于叶轮，能量方程为，能量方程为 对于固定部件对于固定部件，能量方程为，能量方程为 对于可压缩介质对于可压缩介质，可不考虑重力作用，可不考虑重力作用 。上二式为。上二式为（2-22）（2-23）（2-24）（2-25）28