光学习题课光学习题课 2021/7/221内容总结内容总结1、 费马原理费马原理2、费马原理的应用、费马原理的应用反射定律反射定律、折射定律、折射定律2021/7/222费马原理及其应用费马原理及其应用一、一、 费马原理（费马原理（Fermat Principle）费马原理费马原理两种表述：两种表述： （1）光在两点之间传播的实际）光在两点之间传播的实际路径是使所花费的路径是使所花费的时间最短时间最短。 （2）光线沿光程为）光线沿光程为平稳值平稳值的路的路径而传播。径而传播。光程光程:- 光所经过的介质的折射率光所经过的介质的折射率 ni 与相应的几何路程与相应的几何路程 si 乘积乘积.光速光速几何距离几何距离2021/7/223光在光在i介质中的光程等于在相同时间介质中的光程等于在相同时间t内光线在真空中所走的路程。内光线在真空中所走的路程。 （2）光线沿）光线沿光程光程为为平稳值平稳值的路径而传播。的路径而传播。平稳值的三种基本含义：平稳值的三种基本含义：极小值极小值直线传播、反射、折射直线传播、反射、折射极大值极大值凹球面反射镜凹球面反射镜常数常数成像系统的物像关系成像系统的物像关系费马原理推论：费马原理推论：物象等光程物象等光程，即由物点发出的所有光线通即由物点发出的所有光线通过光具组后均应以相等的光过光具组后均应以相等的光程到达像点程到达像点 。光从光从S点到点到P点的时间为点的时间为对于连续介质对于连续介质2021/7/224二、费马原理的应用二、费马原理的应用(1)反射定律反射定律 aABiiPdxbnA与与B是折射率为是折射率为n的均匀介质的均匀介质中的两点，有一光线中的两点，有一光线APB，其，其光程为：光程为：根据费马原理，这光程根据费马原理，这光程应为极小，所以应为极小，所以2021/7/225上式可以写成：上式可以写成：由图可知：由图可知：即：即：这就是反射定律。这就是反射定律。BdAaiiPxbn2021/7/226三、费马原理的应用三、费马原理的应用(2)折射定律折射定律 折射定律的证明（取极小值）折射定律的证明（取极小值）y设设A(0,yA)，O(x,0) ，B(xB，yB)即：即：得折射定律得折射定律2021/7/227一、光的干涉一、光的干涉1.1.光的干涉：光的干涉：满足满足相干条件相干条件的两束光在空间相遇时，形成光的两束光在空间相遇时，形成光强的强的非均匀的稳定分布非均匀的稳定分布。2.2.获得相干获得相干 光的方法光的方法分波阵面法分波阵面法分振幅法分振幅法( (薄膜干涉薄膜干涉) )杨氏双缝杨氏双缝菲涅耳双面菲涅耳双面( (棱棱) )镜镜洛埃镜洛埃镜等厚干涉等厚干涉等倾干涉等倾干涉劈尖干涉劈尖干涉牛顿环牛顿环分振动面法（偏振光的干涉）分振动面法（偏振光的干涉）频率相同频率相同振动方向相同振动方向相同相位差恒定相位差恒定相干条相干条件：件：2021/7/2283.干涉条件干涉条件波阵面分割法波阵面分割法*光源光源薄膜薄膜上表面上表面下表面下表面12分束分束相遇相遇分振幅法分振幅法分振幅法分振幅法2021/7/229（1）双缝干涉：）双缝干涉：明暗相间的等间距的平行直条纹。明暗相间的等间距的平行直条纹。明纹中心：明纹中心：暗纹中心：暗纹中心：条纹间距：条纹间距：2021/7/2210（2）等厚干涉）等厚干涉劈尖干涉：劈尖干涉：条纹为与劈尖棱边平行的等间距条纹。条纹为与劈尖棱边平行的等间距条纹。明纹条件：明纹条件：暗纹条件：暗纹条件：条纹间距：条纹间距：2021/7/2211附附加加例例一一油油滴滴(n=1.20)浮浮在在水水(n=1.33)面面上上,用用白白光光垂垂直直照照射射，如如图图所所示示。试试试试求求求求：（1）油油滴滴外外围围最最薄薄的的区区域域对对应应于于亮亮区区还还是是暗暗区区？（2）从油滴边缘数起第从油滴边缘数起第3个蓝色（波长为个蓝色（波长为480nm ）区域的油层约有多厚）区域的油层约有多厚油油水水解：解：（1）因为在两个分界面上反射光）因为在两个分界面上反射光都有半波损失，因此干涉极大的条件为都有半波损失，因此干涉极大的条件为干涉极小的条件为：干涉极小的条件为：最薄处最薄处 e = 0，因此对应的区域为亮区。因此对应的区域为亮区。（2）蓝色的波长为）蓝色的波长为480nm的第的第3个蓝区对应的油层厚度为个蓝区对应的油层厚度为2021/7/2212牛顿环：牛顿环：为同心圆形图样为同心圆形图样明环半径：明环半径：暗环半径：暗环半径：明环条件：明环条件：暗环条件：暗环条件：显微镜显微镜SL M半半透半透半反镜反镜T2021/7/2213（3）等倾干涉：）等倾干涉：内疏外密的圆环，中央级次最高。内疏外密的圆环，中央级次最高。明纹条件：明纹条件：暗纹条件：暗纹条件：2021/7/2214（4）迈克尔逊干涉仪：）迈克尔逊干涉仪：内疏外密的圆环，中央级次最高。内疏外密的圆环，中央级次最高。当 不垂直于 时，可形成劈尖型等厚干涉条纹.反反射射镜镜反射镜反射镜单色光源2021/7/2215 解解: 等厚干涉中，每一条纹所在位置的空气膜具有同一等厚干涉中，每一条纹所在位置的空气膜具有同一 厚度。条纹向右弯，则工作表面纹路是凸的。厚度。条纹向右弯，则工作表面纹路是凸的。 相邻两亮（或暗）条纹对应空气隙间隔为相邻两亮（或暗）条纹对应空气隙间隔为/2， 故故 例例1 利用空气劈形膜的等厚干涉条纹，可以测量精密加工的工件表面上利用空气劈形膜的等厚干涉条纹，可以测量精密加工的工件表面上极小的纹路深度。在工作表面上放一平板玻璃，使其间形成空气劈形膜，极小的纹路深度。在工作表面上放一平板玻璃，使其间形成空气劈形膜，如果在单色光照射下用眼睛观察到了如图所示的干涉条纹，试问工件表如果在单色光照射下用眼睛观察到了如图所示的干涉条纹，试问工件表面上的纹路是凹的还是凸的？并证明纹路深度可表示为面上的纹路是凹的还是凸的？并证明纹路深度可表示为ba2021/7/2216 例例2块规是一种长度标准器，它是一块刚质长方体，两端面磨平抛光，很精确地相互平行，两端面间距离即长度标准。如图所示的校准装置，其中 G1是一块合格的块规,G2 是与G1 同规号待校准的块规，把 G1 和 G2 放在钢质平台面上，使面和面严密接触，G1和G2上面用一块透明平板T压住。如果G1和G2之间分别形成尖劈形空气层，它们在单色光照射下各产生等厚干涉条纹。（1）设入射光波长为5893 ，G1和G2相隔5cm，T和G1、G2间的干涉条纹都是0.5mm，试 求G1和G2的高度差。（2）如何判断哪一个块规长。（3）如果T和G1间的条纹间距为0.5mm， T和G2间的是0.3mm, 说明什么？2021/7/2217(1) 先由条纹间距算出空气层劈角再由两块规的距离 算出高度差（2）轻压盖板T的中部，两处条纹变化相反，条纹变 密的一端高(增大增大,条纹间距条纹间距L=/2就减小就减小)（3）说明G2的上下两表面不平行，使其上表面不严格 平行于G1的上表面，造成两边空气层劈角不等， 劈角差为解：2021/7/2218例例3 波长为波长为 的平面单色光以的平面单色光以 角斜入射到双缝，已知角斜入射到双缝，已知d，D（d) 试求试求：(1) 各级明纹的位置各级明纹的位置; (2)条纹的间距条纹的间距; (3)若使零级明纹移至若使零级明纹移至 屏幕屏幕O点处，则应在哪个缝处放置一厚度为多少的折射率点处，则应在哪个缝处放置一厚度为多少的折射率n的透明介的透明介质薄片。质薄片。解：解：(1) P点处的光程差为：点处的光程差为：k级明纹条件：级明纹条件：零级条纹向上偏移零级条纹向上偏移S1S2POD AB2021/7/2219(2)明纹之间的距离为：明纹之间的距离为：（3）设在缝）设在缝S2处放了厚度为处放了厚度为t，折射率为，折射率为n的透明介质薄片后，的透明介质薄片后， 则在则在P点处两光线的光程差为；点处两光线的光程差为；若使零级条纹回到屏幕中心的若使零级条纹回到屏幕中心的O点，则有点，则有sin=0,时时=0,故有故有因而折射率为因而折射率为n的透明的透明介质薄片的厚度为介质薄片的厚度为S1S2POD 2021/7/2220*S求：屏上条纹的间距？求：屏上条纹的间距？如图，如图， 将将焦距为焦距为f 的透镜从中间切开，切开部分上下移的透镜从中间切开，切开部分上下移动，宽度为动，宽度为c，已知光源已知光源S到透镜的距离为到透镜的距离为a，屏到透镜，屏到透镜的距离为的距离为b，波长为波长为 ，b*S1d*S2cz屏屏透镜成像公式透镜成像公式2021/7/2221*S求屏上条纹的间距？求屏上条纹的间距？如图，如图，光源光源S位于透镜的焦点上，位于透镜的焦点上，将将焦距为焦距为f 的透镜从中的透镜从中间切开，移动下半部分使其距光源间切开，移动下半部分使其距光源2f，距光源，距光源7f 处放置处放置一屏，入射光一屏，入射光波长为波长为 。Pxk等相位等相位明条纹位置：明条纹位置：k 取整数取整数条纹间距：条纹间距：2021/7/2222例例4 ：将焦距：将焦距F=10cm，半径为，半径为R=20cm的薄透镜，切成两个半圆型的薄透镜，切成两个半圆型透镜，构成如图所示的装置。将波长为透镜，构成如图所示的装置。将波长为 放在放在S处。处。求：第求：第K级条纹至主光轴的距离。（级条纹至主光轴的距离。（K 0） SFF5F解：解：3Fx明明暗暗很小很小2忽略明条纹明条纹暗条纹暗条纹2021/7/2223例例5 如图所示已知如图所示已知n1=1.5，R，n2= n1，n3= 1.75，波长为，波长为 的单色光的单色光正入射。正入射。试求试求试求试求: : (1)在透镜和平板玻璃间为空气时，第在透镜和平板玻璃间为空气时，第k级牛顿环的级牛顿环的半径；半径；(2)在透镜和平板玻璃间充满在透镜和平板玻璃间充满n=1.6的透明液体时的透明液体时,牛顿环如何牛顿环如何？解（1）如图所示。设第k级牛顿环的半径为rk,则该处空气膜厚度e,nn1=n2n3该处光程差为该处光程差为对亮条纹有对亮条纹有条纹是以接触点为中心的同心圆环，中心处条纹是以接触点为中心的同心圆环，中心处 = /2，为暗条纹。为暗条纹。Rn1n2n3er O当n=1时: 2021/7/2224（2）当在透镜和平板玻璃间充满）当在透镜和平板玻璃间充满n=1.6的透明液体时，的透明液体时，n1=n2nn3在半径为在半径为r处有：处有：右侧右侧(n3一侧）一侧）光程差：光程差：左侧左侧(n2一侧）一侧）光程差：光程差：对于同一级次的明纹，对于同一级次的明纹，左右两边同一级明纹半径大小不等，且右边的接触点为明纹，而左左右两边同一级明纹半径大小不等，且右边的接触点为明纹，而左边的接触点为暗纹，故形成一错开的半圆型图象。边的接触点为暗纹，故形成一错开的半圆型图象。Rn1n2n3er O2021/7/2225例例6 一一油油船船失失事事，把把大大量量石石油油(n=1.2)泄泄漏漏在在海海面面上上，形形成成了了一一个个很很大的油膜。大的油膜。试试试试求求求求: : (1)如如果果你你从从飞飞机机上上竖竖直直地地向向下下看看油油膜膜厚厚度度为为460nm的的区区域域，哪哪些些波波长长的的可可见见光光反反射射最最强强？(2)如如果果你你戴戴了了水水下下呼呼吸吸器器从从水水下下竖竖直直的的向上看同一油膜区域，哪些波长的可见光透射最强？向上看同一油膜区域，哪些波长的可见光透射最强？(水水 n=1.33)解：解：因为在油膜上下表面反射光都有半波损失，因为在油膜上下表面反射光都有半波损失， =2ne(1) 反射光干涉加强：反射光干涉加强：2ne=k 当当k=2时时, =552nm为可见光反射最强。为可见光反射最强。(2) 反射光干涉相消时，透射光加强：反射光干涉相消时，透射光加强：2ne=（2k+1） /2当当k=1时时, =736nm；k=2时，时， =442nm为可见光透射最强。为可见光透射最强。2021/7/2226 解解: 设月球上两点间的距离为设月球上两点间的距离为 s， 则望远物镜的分辩角为则望远物镜的分辩角为附加例附加例3 3月球距地面约月球距地面约 3.86108 m，月光波长按，月光波长按 550nm 计算，试问月球计算，试问月球表面距离为多远的两点方能被直径表面距离为多远的两点方能被直径 5m 的天文望远镜分辨？的天文望远镜分辨？解解: 人眼的最小分辨角为人眼的最小分辨角为即汽车离人小于即汽车离人小于8942米时才能被分辨。米时才能被分辨。附加例附加例4 4在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距 1.2m, 试问在汽车离人试问在汽车离人多远的地方眼睛恰好能分辨这两盏灯？设夜间人眼瞳孔的直径为多远的地方眼睛恰好能分辨这两盏灯？设夜间人眼瞳孔的直径为 5.0mm, 入射光波长为入射光波长为550nm，且仅考虑人眼瞳孔的衍射效应。，且仅考虑人眼瞳孔的衍射效应。2021/7/22271、在相同时间内，一束波长为、在相同时间内，一束波长为的单色光在空中和在玻璃中，的单色光在空中和在玻璃中， 传播的路程传播的路程 ，走过的光程，走过的光程 ； 2、如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两、如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且，并且n1n3 ,为入射光在真空中的波长，则两束反射光在为入射光在真空中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为相遇点的相位差为 。4、双缝干涉实验中，两条缝原来宽度相等，若其中一缝略变宽，则、双缝干涉实验中，两条缝原来宽度相等，若其中一缝略变宽，则 A、干涉条纹间距变宽；、干涉条纹间距变宽；B、干涉条纹间距不变，但光强极小处的、干涉条纹间距不变，但光强极小处的 亮度增加亮度增加 C、干涉条纹间距不变，但条纹移动、干涉条纹间距不变，但条纹移动 D、不发生干涉现象、不发生干涉现象5、牛顿环实验中中心的级次、牛顿环实验中中心的级次 ，等倾干涉实验中中心的级次，等倾干涉实验中中心的级次 。 3、根据惠更斯、根据惠更斯-菲涅尔原理，若已知光在某时刻的波振面为菲涅尔原理，若已知光在某时刻的波振面为S，则，则S的前方的前方某点某点P的光强度决定于波振面的光强度决定于波振面S上所有面元发出的子波各自传到上所有面元发出的子波各自传到P点的点的 A、振动振幅之和、振动振幅之和; B、光强之和、光强之和;C、振动振幅之和的平方、振动振幅之和的平方; D、振动的相干叠加、振动的相干叠加.6、光学仪器中透镜、光学仪器中透镜 附加光程差。附加光程差。7、光栅衍射实验中屏上看到的光强分布是、光栅衍射实验中屏上看到的光强分布是 受受 调制的结果调制的结果附加例附加例5 5 填空、选择题填空、选择题相等相等不相等不相等DB最低最低最高最高不提供不提供多缝干涉多缝干涉单缝衍射单缝衍射2021/7/2228二、光的衍射二、光的衍射1.1.光的衍射及其分类光的衍射及其分类 菲涅耳衍射：光源和观察屏（或二者之一）离开衍射孔的距离有限。 夫琅禾费衍射：光源和观察屏都在离开衍射孔无限远处。3.3.单缝衍射：单缝衍射：暗纹暗纹明纹明纹中央明条纹的角宽度2.2.惠更斯惠更斯-菲涅耳原理：菲涅耳原理：子波相干叠加子波相干叠加衍射角衍射角2021/7/22294. 圆孔衍射圆孔衍射*光学仪器的通光孔径光学仪器的通光孔径艾里斑半角宽度光学仪器分辨率光学仪器分辨率最小分辨角最小分辨角2021/7/22305.光栅衍射：光栅衍射：多缝干涉受单缝衍射调制的结果多缝干涉受单缝衍射调制的结果明纹明纹 光栅方程光栅方程缺级条件缺级条件暗纹暗纹衍射角衍射角2021/7/22316. X射线的衍射射线的衍射布拉格公式：布拉格公式：2021/7/2232光的偏振1.光的偏振光波是横波，光矢量在垂直于其传播方向上的平面内，光矢量可以在该平面内合成、分解。偏振态：自然光，偏振光（线偏振、椭圆偏振、圆偏振） 部分偏振光。2.马吕斯定律自然光通过偏振片后，强度减小为I0/23.布儒斯特定律当i = i0时，反射光线与折射光线垂直。2021/7/2233光的偏振4.双折射现象光射入晶体后分为o光和e光。利用1/4波片可从线偏振光得到椭圆偏振光或圆偏振光。1/4波片的厚度是5.偏振光的干涉利用晶片（或人工双折射材料）和检偏器，偏振光可以分成振动方向相同、相差恒定的相干光而发生干涉。6.旋光现象2021/7/22342021/7/2235例例7 利用波长为利用波长为 =0.59 m的平行光照射的平行光照射光栅，已知光栅光栅，已知光栅500/mm，狭缝宽，狭缝宽度度 a= 1 10-3mm。试求试求试求试求: : (1) 平行光垂直入射时，最多能观察到第几级光平行光垂直入射时，最多能观察到第几级光谱线？实际观察到几条光谱线？谱线？实际观察到几条光谱线？(2) 平行光与光栅法线呈夹角平行光与光栅法线呈夹角 =300时入射，时入射，如图所示，最多能观察到第几级谱线如图所示，最多能观察到第几级谱线？解：解：（1）光栅常数：）光栅常数：光栅方程：光栅方程：衍射条纹中，衍射条纹中，k= 2的主极大缺级，故实际上屏上能观察到的主极的主极大缺级，故实际上屏上能观察到的主极大条纹为大条纹为k=0, 1, 3,共共5条。条。 2021/7/2236（2）当平行光斜入射时：）当平行光斜入射时：所以当以所以当以 =300入射时，入射时，最大能观察到的次级为即可能到的光谱最大能观察到的次级为即可能到的光谱 线最高级次为线最高级次为 5。屏上能观察到的主极大条纹为屏上能观察到的主极大条纹为k=5，3，1，0,-1共共5条（此时，条（此时，0级明条纹不在对称中心轴位置）。级明条纹不在对称中心轴位置）。300 300 2021/7/2237 解解: d=1/6000 cm, 波长范围波长范围 ： 400 700 nm 对第一级光谱：对第一级光谱：对第二级光谱：对第二级光谱：例例8 一块每厘米有一块每厘米有6000条刻线的光栅，以波长范围为条刻线的光栅，以波长范围为 400700nm 的白的白光垂直入射。试分别计算第一级和第二级光谱的角宽度，两者是否重叠？光垂直入射。试分别计算第一级和第二级光谱的角宽度，两者是否重叠？2021/7/2238例例9：波长为波长为 6000 埃埃 的单色光垂直入射在一光栅上。的单色光垂直入射在一光栅上。第二级明纹出现在第二级明纹出现在 sin=0.20 处，首次缺级为第四级处，首次缺级为第四级(ab)。试求。试求 （1） 光栅常数；光栅常数； （2） 光栅上狭缝宽度；光栅上狭缝宽度； （3） 屏上实际呈现的全部级数。屏上实际呈现的全部级数。（1） 光栅常数光栅常数（2） 光栅衍射为单缝衍射与多缝干涉的合成结果。光栅衍射为单缝衍射与多缝干涉的合成结果。 缺级即干涉的主极大恰与单缝衍射的极小重合，缺级即干涉的主极大恰与单缝衍射的极小重合，即即 解：解： 由光栅方程由光栅方程 2021/7/2239据题意，首次缺级为第四级据题意，首次缺级为第四级（3） 由由2021/7/2240例例12：一方解石晶体的表面与其光轴平行，放在偏振化方向相互：一方解石晶体的表面与其光轴平行，放在偏振化方向相互 正交的偏振片之间，晶体的光轴与偏振片的偏振化方向成正交的偏振片之间，晶体的光轴与偏振片的偏振化方向成 450角。试求：（角。试求：（1）要使）要使 = 500nm的光不能透过检偏器，的光不能透过检偏器， 则晶片的厚度至少多大？（则晶片的厚度至少多大？（2）若两偏振片的偏振化方向）若两偏振片的偏振化方向 平行，要使平行，要使 =500nm的光不能透过检偏器的光不能透过检偏器 ，晶片的厚度，晶片的厚度 又为多少？已知晶片的又为多少？已知晶片的no=1.658, ne=1.486.解：（解：（1）如图（）如图（a)所示，要使光不透过检偏器，则通过检偏所示，要使光不透过检偏器，则通过检偏 器的两束光须因干涉而相消，通过器的两束光须因干涉而相消，通过p2时两光的光程差为时两光的光程差为由干涉条件由干涉条件，P2P1G450(a)2021/7/2241当当k=1时，镜片厚度最小，为时，镜片厚度最小，为（2）图（）图（b)可知，当可知，当p1，p2平行时，平行时， 通过通过p2的两束光没有附加相位的两束光没有附加相位 差差 ，因而有，因而有当当k=0是，此时晶是，此时晶片厚度最小，片厚度最小，P2P1G450(b)2021/7/2242 例例 13: 一块厚一块厚 0.025mm 的方解石晶片，其表面与光轴平行，放置的方解石晶片，其表面与光轴平行，放置在两正交偏振片之间。从第一块偏振片射出的线偏振光垂直入射在在两正交偏振片之间。从第一块偏振片射出的线偏振光垂直入射在晶片上，振动方向与晶片光轴方向成晶片上，振动方向与晶片光轴方向成 45o 角。试问在透过第二块偏角。试问在透过第二块偏振片的光可见光谱（振片的光可见光谱（400700nm) 中，缺少那些波长？如果两块偏中，缺少那些波长？如果两块偏振片的透振方向互相平行，则透射光中缺少那些波长？假定双折射振片的透振方向互相平行，则透射光中缺少那些波长？假定双折射率率 no - ne =0.172 可看作常量。可看作常量。NP1MP2CGA1AoAeA2eA2o 透过透过P1的两相干光位相差为的两相干光位相差为 （2k+1)时时相消，即相消，即 解：解： 第一种情况：两偏振片第一种情况：两偏振片P1和和P2 正交，晶片正交，晶片 G与与 P1, P2 透光轴成透光轴成45o 角，如图。角，如图。2021/7/2243 满足上式的波长满足上式的波长即在透射光中缺少的光波波长，即在透射光中缺少的光波波长，在在400 700nm的可见光范围内，有：的可见光范围内，有：2021/7/2244第二种情况：第二种情况： P2, P1平行（将没有附加光程差）平行（将没有附加光程差） P1, P2CA1AeAoA2e ,A2o透过透过 P1的两相干光相消时，有的两相干光相消时，有在在 400 700 nm 的可见光范围内：的可见光范围内：2021/7/2245附加例附加例1.1.图所示为杨氏干涉装置，其中图所示为杨氏干涉装置，其中S S为单色自然光源，为单色自然光源，S1S1和和S2S2为双孔。为双孔。（1 1）如果在）如果在S S后放置一偏振片后放置一偏振片P P，干涉条纹是否，干涉条纹是否发生变化？有何变化？发生变化？有何变化？插入插入P P后，干涉条纹的形状、间距、反衬度均不发生变化。后，干涉条纹的形状、间距、反衬度均不发生变化。但由于自然光通过偏振片但由于自然光通过偏振片P P时强度减半，导致屏幕上的平时强度减半，导致屏幕上的平 均强度减半，干涉条纹的亮度下降。均强度减半，干涉条纹的亮度下降。2021/7/2246（2 2）如果在）如果在S1S1，S2S2各放置一偏振片各放置一偏振片P1P1，P2P2，它们的，它们的透振方向相互垂直，并都与透振方向相互垂直，并都与P P的透振方向成的透振方向成4545度角，度角，观测屏上的条纹如何变化？观测屏上的条纹如何变化？ 由于由于P1P1，P2P2的透振方向相互正交，干涉场是两束振动方向的透振方向相互正交，干涉场是两束振动方向互相垂直的线偏振光的叠加。这不满足互相垂直的线偏振光的叠加。这不满足“振动方向相同振动方向相同”这这一相干条件，屏幕上得不到干涉条纹，而是一片均匀照明，一相干条件，屏幕上得不到干涉条纹，而是一片均匀照明，其强度是两束线偏振光的非相干叠加。其强度是两束线偏振光的非相干叠加。2021/7/2247这时经这时经P1P1，P2P2出射的两相互正交的线出射的两相互正交的线偏振光，都再次投影到偏振光，都再次投影到P3P3的投振方向的投振方向上，使上，使“振动方向相同振动方向相同”这一相干条这一相干条件重新得到满足，屏幕上出现干涉条件重新得到满足，屏幕上出现干涉条纹。条纹的形状、间距、反衬度均与纹。条纹的形状、间距、反衬度均与P1P1、P2P2、P3P3都不存在时相同，但由于都不存在时相同，但由于偏振片的二向色性，偏振片的二向色性，P1P1、P2P2、P3P3分别分别吸收了入射线偏振光中与其透振方向吸收了入射线偏振光中与其透振方向垂直的分量，因此，与只有垂直的分量，因此，与只有P P单独存单独存在时相比，干涉条纹的亮度下降。在时相比，干涉条纹的亮度下降。（3 3）如果在观测屏前放置一偏振片）如果在观测屏前放置一偏振片P3P3，其透振方向，其透振方向与与P P平行，试比较在这种情形下观察到的干涉条纹与平行，试比较在这种情形下观察到的干涉条纹与P1P1，P2P2，P3P3都不存在时的干涉条纹有何不同？都不存在时的干涉条纹有何不同？(3)-12021/7/2248（4 4）同（）同（3 3），如果将），如果将P P旋转旋转9090度，屏上干涉条纹有何度，屏上干涉条纹有何变化？变化？如果在（如果在（3 3）中把）中把P P的透振方向的透振方向旋转旋转9090度，由于两次投影引起度，由于两次投影引起的附加位相差改变了的附加位相差改变了，使原，使原来的亮纹位置变成暗纹，而原来的亮纹位置变成暗纹，而原来暗纹位置变成亮纹，其余不来暗纹位置变成亮纹，其余不变。变。2021/7/2249 讨论讨论 如图的装置如图的装置 为为偏振片，问下列四种情况，屏上有无干涉条偏振片，问下列四种情况，屏上有无干涉条纹？纹？2021/7/2250无（两振动互相垂直）无（两振动互相垂直）( (1) )去掉去掉 保留保留( (2) )去掉去掉 保留保留( (3) )去掉去掉 保留保留( (4) ) 都保留都保留无（两振动互相垂直）无（两振动互相垂直）无（无恒定相位差）无（无恒定相位差）有有2021/7/2251附附加加例例2 2单单缝缝宽宽 a = 0.2mm，在在缝缝后后放放一一焦焦距距 f=0.5m 的的透透镜镜，在在透透镜镜的的焦焦平平面面上上放放一一屏屏幕幕。用用波波长长为为 =0.5461 m 的的平平行行光光垂垂直直的的照照射射到到单缝上。单缝上。试求试求试求试求：中央明纹及其他明纹的角宽度及屏上的线宽度。：中央明纹及其他明纹的角宽度及屏上的线宽度。解解：设第一级暗纹的衍射角为设第一级暗纹的衍射角为1，设第设第 k 级和第级和第 k+1 级暗纹的衍射角分别为级暗纹的衍射角分别为 k和和 k+1，第，第k 级明纹级明纹的角宽度为的角宽度为2021/7/22521. 在图示的双缝干涉实验中在图示的双缝干涉实验中, D=120cm, d=0.5mm, 用波长为用波长为 =5000的单色光垂直照射双缝。的单色光垂直照射双缝。(1)求原点求原点o(零级明条纹所在处零级明条纹所在处)上方上方的第五级明条纹的坐标的第五级明条纹的坐标x 。(2)如果用厚度如果用厚度h=110-2 mm,折射率折射率n=1.58的透明薄膜覆盖的透明薄膜覆盖s1缝后面缝后面,求求上述第五级明条纹的坐标上述第五级明条纹的坐标x 。s1s2doxD解解: (1)原点原点o上方的第五级明条纹上方的第五级明条纹的坐标的坐标:2021/7/2253(2)覆盖覆盖s1时时,条纹向上移动条纹向上移动 由于光程差的改变量为由于光程差的改变量为(n-1)h ,而移动一个条纹的光而移动一个条纹的光程差的改变量为程差的改变量为 ,所以明条纹移动的条数为所以明条纹移动的条数为s1s2doxD2021/7/22542. 两平板玻璃之间形成一个两平板玻璃之间形成一个 =10-4rad的空气劈尖的空气劈尖, 若用若用 =600nm 的单色光垂直照射。的单色光垂直照射。求求: 1)第第15条明纹距劈尖棱边的距离条明纹距劈尖棱边的距离; 2)若劈尖充以液体若劈尖充以液体(n=1.28 )后后, 第第15条明纹移条明纹移 动了多少动了多少?解解: 1)明纹明纹设第设第k条明纹对应的空气厚度为条明纹对应的空气厚度为ek2021/7/22552)第第15条明纹向棱边方向移动条明纹向棱边方向移动(为什么为什么?)设第设第15条明纹距棱边的距离为条明纹距棱边的距离为 L15 , 所对应的液所对应的液体厚度为体厚度为e15 因空气中第因空气中第15条明纹对应的光程差等于液体中条明纹对应的光程差等于液体中第第15条明纹对应的光程差条明纹对应的光程差, 有有明纹明纹明纹明纹2021/7/2256解解: (1) 第第k条明环半径为条明环半径为有有8条明环条明环最中间为最中间为平移前的平移前的第第5条条Rro3. 如图为观察牛顿环的装置如图为观察牛顿环的装置,平凸透镜的半径为平凸透镜的半径为R=1m的球面的球面; 用波长用波长 =500nm的单色光垂直照射。的单色光垂直照射。求求(1)在牛顿环半径在牛顿环半径rm=2mm范围内能见多少明环范围内能见多少明环? (2)若将平凸透镜向上平移若将平凸透镜向上平移e0=1 m最靠近中心最靠近中心o 处的明环是平移前的第几条明环处的明环是平移前的第几条明环?(2)向上平移后向上平移后,光程差改变光程差改变 2ne0 , 而光程差改变而光程差改变 时时, 明条纹往里明条纹往里“缩进缩进”一条一条,共共“缩进缩进”条条纹纹:2021/7/22574. 单缝衍射单缝衍射, 己知己知: a=0.5mm, f=50cm 白光垂直照白光垂直照 射射,观察屏上观察屏上x=1.5mm处为明条纹处为明条纹,求求1) 该明纹对该明纹对 应波长应波长? 衍射级数衍射级数? 2) 该条纹对应半波带数该条纹对应半波带数? 解解:1)(1)(2)()k=1: 1=10000答答:x=1.5mm处有处有2)k=2时时 2k+1=5 单缝分为单缝分为5个半波带个半波带 k=3时时 2k+1=7 单缝分为单缝分为7个半波带个半波带k=2: 2=6000k=3: 3=4286k=4: 4=33332=6000, 3=42862021/7/22585. 在通常亮度下在通常亮度下, 人眼的瞳孔直径约人眼的瞳孔直径约2mm,人眼最敏人眼最敏感的波长为感的波长为550nm(黄绿光黄绿光), 若人眼晶体的折射率若人眼晶体的折射率 n=1.336; 求求: 1)人眼的最小分辩角人眼的最小分辩角? 2)在明视距离在明视距离(250mm)或或30m处处, 字体间距多大时人眼恰能分辩字体间距多大时人眼恰能分辩?解解: 1)2)在明视距离处在明视距离处:在在30mm处处:2021/7/22596. 波长为波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上的单色光垂直入射在一光栅上,第第2、3级明条纹分别出现在级明条纹分别出现在sin =0.20与与sin =0.30处处,第第4级缺级。求级缺级。求:(1)光栅常量光栅常量;(2)光栅上狭缝宽度光栅上狭缝宽度;(3)屏上实际呈现的全部级数。屏上实际呈现的全部级数。解解:(1)d=2 /sin 2=2 600 10-9/0.2=6.0 10-6m(2)由缺级条件知由缺级条件知d/a=4,所以所以a=d/4=1.5 10-6m(3)由由 max= /2得得 kmax=d sin max/ =6.0 10-6/(600 10-9)=10实际呈现的全部级次为实际呈现的全部级次为0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 92021/7/22607. 波长为波长为 1 = 5000和和 2= 5200 的两种单色光垂直的两种单色光垂直照射光栅照射光栅,光栅常数为光栅常数为 0.002cm, f = 2 m, 屏在透镜焦平屏在透镜焦平面上。面上。求求(1) 两光第三级谱线的距离两光第三级谱线的距离;(2)若用波长为若用波长为4000 7000 的光照射的光照射,第几级谱线将出现第几级谱线将出现重叠重叠;(3)能出现几级完整光谱？能出现几级完整光谱？解解: (1) 2021/7/2261当当 k = 2,从从 k = 2 开始重叠。开始重叠。(2)设设1=4000的第的第k+1 级与级与2=7000的第的第k级级 开始重叠开始重叠1的第的第k+1级角位置级角位置:2的第的第k级角位置级角位置:12-1-20-33 (3)能出现能出现28级完整光谱级完整光谱2021/7/22628. 通通过过偏偏振振片片观观察察混混在在一一起起而而又又不不相相干干的的线线偏偏光光和和圆圆偏偏光光, 在在透透过过的的光光强强为为最最大大位位置置时时,再再将将偏偏振振片片从从此此位位置置旋旋转转30角角,光光强强减减少少了了20, 求求圆圆偏偏光光与与线线偏偏光光的强度之比的强度之比 IC/IL 。解解:圆偏光通过偏振片后圆偏光通过偏振片后,光强减半光强减半; 线偏光通过偏振片后线偏光通过偏振片后,由马吕斯定律决定由马吕斯定律决定2021/7/2263