2017-20182017-2018 学年学年第一学期期末第一学期期末考试考试高一高一 文数文数 试题试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）13.151451516，三、解答题三、解答题17 （10 分）已知直线 l1：x2y+4=0 与 l2：x+y2=0 相交于点 P（1）求交点 P 的坐标；（2）设直线 l3：3x4y+5=0，分别求过点 P 且与直线 l3平行和垂直的直线方程【分析】 （1）联立方程，即可求交点 P 的坐标；（2）利用与直线 l3平行和垂直，斜率的结论，即可求出直线方程【解答】解： （1）得，P（0，2）（4 分）（2）与 l3平行直线方程，即 3x4y+8=0（7 分）与 l3垂直直线方程，即 4x+3y6=0（10 分）18 （12 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=log2x（1）求 f（x）的解析式；（2）解关于 x 的不等式【分析】 （1）设 x0，则x0，再由当 x0 时，f（x）=log2x1 求得 f（x）然后利用函数 f（x）是奇函数得到 f（x） （2）根据（1）中函数的解析式，分段解出各段上满足的 x 的范围，综合分类讨论结果可得答案【解答】解： （1）设 x0，则x0当 x0 时，f（x）=log2xf（x）=log2（x） ，又函数 f（x）是奇函数f（x）=f（x）=log2（x） 当 x=0 时，f（0）=0综上所述 f（x）=（2）由（1）得不等式可化为x0 时，解得 0xx=0 时，0，满足条件x0 时，解得 x综上所述原不等式的解集为x|x，或 0x123456789101112DDBCCCDCBADA19 （12 分）已知直线，方程 x2+y22mx2y+m+3=0 表示圆（）求实数 m 的取值范围；（）当 m=2 时，试判断直线 l 与该圆的位置关系，若相交，求出相应弦长【分析】 （）根据圆的一般式可知半径 r=4m2+44（m+3）0，可得实数 m 的取值范围；（）当 m=2 时，可得圆的圆心为圆心为（2，1） ，半径为 r=2，利用圆心到直线的距离与半径比较可得答案，利用弦长公式 l=，可得相应的弦长【解答】解： （）方程 x2+y22mx2y+m+3=0 表示圆，4m2+44（m+3）0m1 或 m2实数 m 的取值范围是m|m1 或 m2（）当 m=2 时，圆的方程可化为 x2+y2+4x2y+1=0，即（x+2）2+（y1）2=4圆心为（2，1） ，半径为 r=2则：圆心到直线的距离直线与圆相交弦长公式 l=2=2故得弦长为 220.解析(1)证明：在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面三边长AC3，BC4，AB5，ACBC又C1CACAC平面BCC1B1.BC1平面BCC1B，ACBC1.(2)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形D是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1.DE平面CDB1，AC1 平面CDB1，AC1平面CDB1.(3)解：DEAC1，CED为AC1与B1C所成的角在CED中，ED12AC152，CD12AB52，CE12CB12 2，cosCED2522 25.异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为2 25.21 （12 分）若 f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且对一切 x，y0，满足（1）求 f（1）的值；（2）若 f（6）=1，解不等式【分析】 （1）根据定义域，采用赋值法，令 x=y=1 带入关系式可得 f（1）的值；（2）根据 f（6）=1，那么 2=f（6）+f（6） ，带入不等式，利用题干的关系式进行计算即可【解答】解： （1）在 f（）=f（x）f（y）中，f（x）定义在（0，+） ，令 x=y=1，则有 f（1）=f（1）f（1） ，f（1）=0（2）f（6）=1，f（x+3）f（）2=f（6）+f（6） ，f（3x+9）f（6）f（6） ，即 f（）f（6） f（x）是（0，+）上的增函数，解得3x9即不等式的解集为（3，9）22 （12 分）已知直线 l： （2m+1）x+（m+1）y7m4=0，mR，圆 C： （x1）2+（y2）2=25（）证明：直线 l 恒过一定点 P；（）证明：直线 l 与圆 C 相交；（）当直线 l 被圆 C 截得的弦长最短时，求 m 的值【分析】 （）直线 l 方程变形为（2x+y7）m+（x+y4）=0，由，证明直线 l 恒过定点 P（3，1） （） P （3， 1） ， 圆 C：（x1）2+ （y2）2=25 的圆心 C （1， 2） ， 半径 r=5， 由，能证明直线 l 与圆 C 相交（）当 lPC 时，所截得的弦长最短，此时有 klkPC=1，由此能出 m 的值【解答】 （本题满分 12 分）解：证明： （）直线 l 方程变形为（2x+y7）m+（x+y4）=0，由，得，直线 l 恒过定点 P（3，1） （4 分）（）P（3，1） ，圆 C： （x1）2+（y2）2=25 的圆心 C（1，2） ，半径 r=5，P 点在圆 C 内部，直线 l 与圆 C 相交（8 分）解： （）当 lPC 时，所截得的弦长最短，此时有 klkPC=1，而，kPC=，=1，解得 m=（12 分）