岩土塑性力学原理广义塑性力学Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望岩土塑性力学原理岩土塑性力学原理 广义塑性力学广义塑性力学2024年年7月月21日日 郑颖人郑颖人 院士院士中国人民解放军后勤工程学院中国人民解放军后勤工程学院 2主主 要要 内内 容容q 概论概论q 应力应变及其基本方程应力应变及其基本方程q 屈服条件与破坏条件屈服条件与破坏条件q 塑性位势理论塑性位势理论q 加载条件与硬化规律加载条件与硬化规律q 广义塑性力学中的弹塑性本构关系广义塑性力学中的弹塑性本构关系q 广义塑性力学中的加卸载准则广义塑性力学中的加卸载准则q 包含主应力轴旋转的广义塑性力学包含主应力轴旋转的广义塑性力学q 岩土弹塑性模型岩土弹塑性模型3第第1 1章章 概概 论论q 岩土塑性力学的提出岩土塑性力学的提出q 岩土材料的试验结果岩土材料的试验结果q 岩土塑性力学与传统塑性力学不同点岩土塑性力学与传统塑性力学不同点q 岩土岩土本构模型的建立本构模型的建立q 岩土材料的基本力学特点岩土材料的基本力学特点q 岩土塑性力学及其本构模型发展方向岩土塑性力学及其本构模型发展方向4q 岩土塑性力学的提出岩土塑性力学的提出材料受力三个阶段：材料受力三个阶段：弹性弹性 塑性塑性 破坏破坏 弹性力学弹性力学 塑性力学塑性力学 破坏力学破坏力学 断裂力学等断裂力学等5塑性力学与弹性力学的不同点：塑性力学与弹性力学的不同点： 存在塑性变形存在塑性变形 应力应变非线性应力应变非线性 加载、卸载变形规律不同加载、卸载变形规律不同 受应力历史与应力路径的影响受应力历史与应力路径的影响q 岩土塑性力学的提出岩土塑性力学的提出67力学要解决的问题：力学要解决的问题： 已知应力矢量已知应力矢量(方向与大小方向与大小) 求应变矢量求应变矢量 (方向与大小方向与大小) 弹性力学弹性力学: (单轴情况单轴情况) 与弹性力学理论及材料宏观试验参数有关与弹性力学理论及材料宏观试验参数有关 塑性力学塑性力学: q 岩土塑性力学的提出岩土塑性力学的提出Q塑性势函数、F屈服函数；H硬化函数。 8传统塑性力学：传统塑性力学：基于金属材料的变形机制基于金属材料的变形机制传统塑性位势理论：传统塑性位势理论：（给出应变增量的方向）（给出应变增量的方向） 屈服条件与硬化规律：屈服条件与硬化规律：（给出应变增量的大小）（给出应变增量的大小）传统塑性力学传统塑性力学应用于岩土材料应用于岩土材料 并进一步发展并进一步发展岩土塑性力学岩土塑性力学q 岩土塑性力学的提出岩土塑性力学的提出9q塑性力学发展历史塑性力学发展历史18641864年年TrescaTresca准则出现，建立起经典塑性力学；准则出现，建立起经典塑性力学；1919世纪世纪4040年代末，提出年代末，提出DruckerDrucker塑性公论，经典塑性塑性公论，经典塑性 力学完善；力学完善；17731773年年CoulombCoulomb提出的土质破坏条件，其后推广为提出的土质破坏条件，其后推广为 莫尔莫尔库仑准则；1957年DruckerDrucker提出考虑岩土体积屈服的帽子屈服面；提出考虑岩土体积屈服的帽子屈服面；19581958年年RoscoeRoscoe等人提出临界状态土力学，等人提出临界状态土力学，19631963年提出年提出 剑桥模型。岩土塑性力学建立。剑桥模型。岩土塑性力学建立。10q 岩土塑性力学及其本构模型发展方向岩土塑性力学及其本构模型发展方向 建立和发展适应岩土材料变形机制的、系统的、严建立和发展适应岩土材料变形机制的、系统的、严密的广义塑性力学体系密的广义塑性力学体系 理论、试验及工程实践相结合，通过试验确定屈服理论、试验及工程实践相结合，通过试验确定屈服条件及其参数，以提供客观与符合实际的力学参数条件及其参数，以提供客观与符合实际的力学参数 建立复杂加荷条件下、各向异性情况下、动力加荷建立复杂加荷条件下、各向异性情况下、动力加荷以及非饱和土情况下的各类实用模型以及非饱和土情况下的各类实用模型 引入损伤力学、不连续介质力学、智能算法等新理引入损伤力学、不连续介质力学、智能算法等新理论，宏细观结合，开创土的新一代结构性本构模型论，宏细观结合，开创土的新一代结构性本构模型 岩土材料的稳定性、应变软化、损伤、应变局部化岩土材料的稳定性、应变软化、损伤、应变局部化（应力集中（应力集中)与剪切带等问题与剪切带等问题11q 岩土材料的试验结果岩土材料的试验结果 土的单向或三向固结压缩试验：土的单向或三向固结压缩试验：土有塑性体变土有塑性体变初始加载：卸载与再加载：12土的三轴剪切试验结果：土的三轴剪切试验结果：（1）常规三轴）常规三轴土有剪胀（缩）性；土有剪胀（缩）性；土有应变软化现象；土有应变软化现象；q 岩土材料的试验结果岩土材料的试验结果13（2）真三轴：）真三轴：土受应力路径的影响土受应力路径的影响q 岩土材料的试验结果岩土材料的试验结果 b=0常理试验；常理试验；随随b增大，曲线变陡，出现软化，增大，曲线变陡，出现软化，峰值提前，材料变脆。峰值提前，材料变脆。14应力应应力应变曲线：变曲线：硬化型：硬化型：双曲线双曲线软化型：软化型：驼峰曲线驼峰曲线压缩型：压缩型：压缩剪胀型：压缩剪胀型：先缩后胀先缩后胀压缩剪胀型：压缩剪胀型：先缩后胀先缩后胀对应体对应体变曲线变曲线对应体对应体变曲线变曲线相应地，可相应地，可把岩土材料把岩土材料分为分为3类类压缩型：压缩型：如松砂、正常固结土如松砂、正常固结土硬化剪胀型：硬化剪胀型：如中密砂、弱超固结土如中密砂、弱超固结土软化剪胀型：软化剪胀型：如岩石、密砂与超固结土如岩石、密砂与超固结土q 岩土材料的试验结果岩土材料的试验结果15q 岩土材料的基本力学特点岩土材料的基本力学特点压硬性压硬性等压屈服特性等压屈服特性剪胀性剪胀性应变软化特性应变软化特性与应力路径相关性与应力路径相关性岩土系颗粒体堆积或胶结而成的多相体，算多相岩土系颗粒体堆积或胶结而成的多相体，算多相体的摩擦型材料。体的摩擦型材料。基本力学特性：基本力学特性：16q 岩土塑性力学与传统塑性力学不同点岩土塑性力学与传统塑性力学不同点球应力与偏应力之间存在交叉影响；球应力与偏应力之间存在交叉影响；考虑等向压缩屈服考虑等向压缩屈服屈服准则要考虑剪切屈服与体积屈服，剪切屈服中要考虑平均屈服准则要考虑剪切屈服与体积屈服，剪切屈服中要考虑平均应力；应力；K Kp p，K Ks s，G Gp p，G Gs s弹塑性体积模量，剪缩模量，压硬模量，弹塑性体积模量，剪缩模量，压硬模量，弹塑性剪切模量弹塑性剪切模量17q 岩土塑性力学与传统塑性力学不同点岩土塑性力学与传统塑性力学不同点考虑摩擦强度；考虑摩擦强度；考虑体积屈服；考虑体积屈服；考虑应变软化；考虑应变软化；不存在塑性应变增量方向与应力唯一性；不存在塑性应变增量方向与应力唯一性；不服从正交流动法则；不服从正交流动法则；应考虑应力主轴旋转产生的塑性变形。应考虑应力主轴旋转产生的塑性变形。1819q 洛德参数与受力状态洛德参数与受力状态20q 洛德参数与受力状态洛德参数与受力状态纯拉时，纯拉时，纯剪时，纯剪时，纯压时，纯压时，21q 洛德参数与受力状态洛德参数与受力状态主偏应力方程，主偏应力方程，三角恒等式模拟，三角恒等式模拟， 、 、 、 、22q 岩土本构模型建立岩土本构模型建立理论、实验（屈服面、参数）理论、实验（屈服面、参数）要求符合力学与热力学理论，反映岩土实要求符合力学与热力学理论，反映岩土实际变形状况、简便际变形状况、简便广义塑性理论为岩土本构模型提供了理论广义塑性理论为岩土本构模型提供了理论基础，由试验确定屈服条件进一步增强了基础，由试验确定屈服条件进一步增强了岩土本构的客观性，从而把岩土本构模型岩土本构的客观性，从而把岩土本构模型提高到新的高度提高到新的高度23第第2 2章章 应力应力- -应变及其基本方程应变及其基本方程q 一点的应力状态一点的应力状态 q 应力张量分解及其不变量应力张量分解及其不变量q 应力空间与应力空间与 平面上的应力分量平面上的应力分量q 应力路径应力路径q 应变张量分解应变张量分解q 应变空间与应变应变空间与应变 平面平面q 应力和应变的基本方程应力和应变的基本方程24q 一点的应力状态一点的应力状态yxz25q 一点的应力状态一点的应力状态 应力张量不变量应力张量不变量主应力方程：主应力方程： 应力张量第一应力张量第一 不变量不变量 ，是平均应力，是平均应力p的三倍。的三倍。26q 应力张量分解及其不变量应力张量分解及其不变量球应力张量球应力张量偏应力张量偏应力张量应力张量应力张量应力球张量不变量：应力球张量不变量： 、 、27q 应力张量分解及其不变量应力张量分解及其不变量 应力偏量应力偏量Sij的不变量的不变量在岩土塑性理论中，常用在岩土塑性理论中，常用I1、J2、J3表示一点的表示一点的应力状态应力状态 （八面体剪应力倍数）（八面体剪应力倍数） （与剪应力方向有关）（与剪应力方向有关）28q 应力张量分解及其不变量应力张量分解及其不变量 等斜面与八面体等斜面与八面体132等斜面等斜面正八面体正八面体54.4429q 应力张量分解及其不变量应力张量分解及其不变量 八面体上正应力：八面体上正应力： 八面体上剪应力：八面体上剪应力： 广义剪应力广义剪应力q或应力强度或应力强度 i ： 纯剪应力纯剪应力 s（剪应力强度）（剪应力强度）：单向受拉时，单向受拉时， ；常规三轴时，；常规三轴时，纯剪应力纯剪应力，30q 应力空间与应力空间与 平面上的应力分量平面上的应力分量主应力空间与主应力空间与 平面平面等顷线平面应力点三个主应力构成三个主应力构成的三维应力空间的三维应力空间 平面的方程：平面的方程：31q 应力空间与应力空间与 平面上的应力分量平面上的应力分量 主应力主应力 平面上正应力分量：平面上正应力分量： 平面上剪应力：平面上剪应力：32q 应力空间与应力空间与 平面上的应力分量平面上的应力分量主应力在主应力在 平面上的投影平面上的投影 的模与方位角（洛的模与方位角（洛德角）德角）33q 应力空间与应力空间与 平面上的应力分量平面上的应力分量 平面上应力在平面上应力在x、y轴上的投影为：轴上的投影为：则：则： （ 平面矢径大小）平面矢径大小） （ 平面矢径方向）平面矢径方向）34q 应力路径应力路径 应力路径的基本概念应力路径的基本概念应力空间中的应力路径应力空间中的应力路径应力路径：描述一单元应力路径：描述一单元应力状态变化的路线应力状态变化的路线有效应力路径：有效应力路径：总应力路径：总应力路径：35q 应力路径应力路径 不同加荷方式的应力路径不同加荷方式的应力路径三轴仪上的应力条件三轴仪上的应力条件等压固结等压固结K0固结固结三轴压缩剪切三轴压缩剪切三轴伸长剪切三轴伸长剪切36q 应力路径应力路径 不同加荷方式的应力路径不同加荷方式的应力路径三轴仪上的应力路径三轴仪上的应力路径37q 应力路径应力路径 不排水条件下三轴压缩试验的总应力路径与有不排水条件下三轴压缩试验的总应力路径与有效应力路径效应力路径总应力路径总应力路径有效应力路径有效应力路径破坏时孔压破坏时孔压38q 应力路径应力路径偏平面上的应力路径偏平面上的应力路径三轴压缩三轴压缩三轴拉伸三轴拉伸偏平面上的应力路径偏平面上的应力路径普通三轴仪只能作出普通三轴仪只能作出TC与与TE路径路径采用真三轴仪，通过采用真三轴仪，通过改变改变 1、 3的比值，的比值，在改变在改变 2试验直至破试验直至破坏，可得到不同的坏，可得到不同的 与与r 值，即能给出偏值，即能给出偏平面上的破坏曲线平面上的破坏曲线39q 应变张量的分解应变张量的分解立方体变形立方体变形纯体积变形纯体积变形纯畸变变形纯畸变变形40q 应变空间与应变应变空间与应变 平面平面应变空间与应变应变空间与应变 平面平面应变空间：三个主应变应变空间：三个主应变构成的三维空间构成的三维空间应变应变 平面的方程：平面的方程： 平面上法向应变：平面上法向应变： 平面上剪应变：平面上剪应变：41q 各种剪应变各种剪应变 八面体上正应变：八面体上正应变： 八面体上剪应变：八面体上剪应变： 广义剪应变（又称应变强度）：广义剪应变（又称应变强度）： 纯剪应变纯剪应变（剪应力强度）（剪应力强度）：42q 应力和应变的基本方程应力和应变的基本方程体体力力和和面面力力Fi，Ti位移位移ui应力应力 ij应变应变 ij平衡平衡相容性相容性（几何）（几何）本构关系本构关系固体力学问题解法中各种变量的相互关系固体力学问题解法中各种变量的相互关系43q 应力和应变的基本方程应力和应变的基本方程 运动方程与平衡方程：运动方程与平衡方程： 几何方程与连续方程：几何方程与连续方程： 本构方程：本构方程：本书重点，后面详细介绍本书重点，后面详细介绍对于静力问题：对于静力问题： 或或 边界条件和初始条件：边界条件和初始条件：应力：应力：位移：位移：44第第3 3章章 屈服条件与破坏条件屈服条件与破坏条件q 基本概念基本概念 q 岩土材料的临界状态线岩土材料的临界状态线q 岩土材料的破坏条件岩土材料的破坏条件q 偏平面上破坏条件的形状函数偏平面上破坏条件的形状函数45q 基本概念基本概念 定义定义屈服：屈服：弹性进入塑性弹性进入塑性屈服条件：屈服条件：屈服满足的应力或应变条屈服满足的应力或应变条屈服面：屈服面：屈服条件的几何曲面屈服条件的几何曲面初始屈服条件初始屈服条件后继屈服条件后继屈服条件破坏条件破坏条件初始屈服面初始屈服面加载面加载面破坏面破坏面4647q 基本概念基本概念 初始屈服函数的表达式初始屈服函数的表达式均质各向同性，不考虑应力主轴旋转时均质各向同性，不考虑应力主轴旋转时 或略去时间与温度的影响，并考虑应力与应变略去时间与温度的影响，并考虑应力与应变的一一对应关系，则有的一一对应关系，则有48q 基本概念基本概念pqp ,q,空间金属材料屈服面空间金属材料屈服面主应力空间金属材料屈服面主应力空间金属材料屈服面传统塑性力学中与传统塑性力学中与I1无关无关1，12，23，349q 基本概念基本概念 岩土塑性力学中采用分量屈服函数岩土塑性力学中采用分量屈服函数如如p方向屈服，方向屈服， Fv=0即产生体变即产生体变;如如q方向不方向不屈服，屈服，F0，无剪切变形产生，无剪切变形产生5051q 基本概念基本概念 屈服面与屈服曲线屈服面与屈服曲线屈服面屈服面狭义：初始屈服函数的几何曲面狭义：初始屈服函数的几何曲面 广义：屈服函数的几何曲面（加广义：屈服函数的几何曲面（加 载面）载面）一个空间屈服面可以采用两个平面上的屈服一个空间屈服面可以采用两个平面上的屈服曲线表达：曲线表达：平面的屈服曲线平面的屈服曲线子午平面屈服曲线子午平面屈服曲线52q 基本概念基本概念屈服曲线与屈服面屈服曲线与屈服面53q 基本概念基本概念理想塑性：理想塑性： 屈服面内屈服面内F(ij)0：不可能不可能硬（软）化塑性：硬（软）化塑性：加载面加载面(ij,H)0：弹性弹性加载面加载面(ij,H)0：屈服，屈服为一系列曲屈服，屈服为一系列曲面，因而可在某一屈服面外（硬化），亦可面，因而可在某一屈服面外（硬化），亦可在屈服面内（软化）在屈服面内（软化）54q 基本概念基本概念塑性力学中的破坏：塑性力学中的破坏：某单元体进入无限塑性某单元体进入无限塑性（流动）状态（流动）状态 破坏条件破坏条件真正破坏：真正破坏：整个物体不能承载整个物体不能承载某单元进入流动状态不等于物体破坏；破某单元进入流动状态不等于物体破坏；破坏不是针对一个单元的坏不是针对一个单元的塑性力学某单元处于流动状态，并非某单塑性力学某单元处于流动状态，并非某单元破坏，如理想塑性状态。破坏面上各点应元破坏，如理想塑性状态。破坏面上各点应变都超过极限应变，物体才真正破坏。变都超过极限应变，物体才真正破坏。55q 基本概念基本概念三种材料的破坏状态：三种材料的破坏状态：理想塑性：理想塑性：屈服即破坏屈服即破坏硬化材料：硬化材料：屈服的最终应力状态屈服的最终应力状态 F(ij)=从从C1 增加到增加到C2软化材料：软化材料：屈服的残余应力状态屈服的残余应力状态 F(ij)=从从C1 降低到降低到C2 破坏条件破坏条件56q 基本概念基本概念 岩岩土土材材料料的的各各种种剪剪切切 屈屈服服面面57q 基本概念基本概念 岩土材料的体积屈服面岩土材料的体积屈服面压缩型压缩型压缩剪胀型压缩剪胀型58q 基本概念基本概念 岩土材料屈服曲线的特点岩土材料屈服曲线的特点有三个方向的应变，有三个方向的应变，可有三条或两条屈服可有三条或两条屈服曲线；（右图）曲线；（右图）子午平面上的剪切子午平面上的剪切屈服曲线为不平行屈服曲线为不平行p轴的非封闭的曲线或轴的非封闭的曲线或直线；偏平面上为封直线；偏平面上为封闭曲线；闭曲线；59q 基本概念基本概念 岩土材料屈服曲线的特点（续）岩土材料屈服曲线的特点（续）子午平面上的体积子午平面上的体积屈服曲线与屈服曲线与p轴相交；轴相交；岩土材料屈服曲线岩土材料屈服曲线不一定外凸；预估偏不一定外凸；预估偏平面上仍外凸。平面上仍外凸。 平面屈服曲线封平面屈服曲线封闭，且在闭，且在6个个60o扇形扇形区域对称（右图）区域对称（右图）岩土材料在岩土材料在平面屈服曲线平面屈服曲线60q 岩土材料的临界状态线岩土材料的临界状态线正常固结粘土排水与不排水正常固结粘土排水与不排水试验的破坏线试验的破坏线 临界状态线临界状态线通过分析粘土的三轴剪切通过分析粘土的三轴剪切试验结果，可见，排水和试验结果，可见，排水和不排水两类试验的破坏点不排水两类试验的破坏点均落在一条直线上。这条均落在一条直线上。这条线表示了一种临界状态，线表示了一种临界状态，称为称为临界状态线临界状态线(Critical State Line)。61q 岩土材料的临界状态线岩土材料的临界状态线 q-p-v空间的临界状空间的临界状 态线态线q-p-v空间的临界状态线空间的临界状态线临界状态线在临界状态线在q-p-v三三维维空间内是空间内是q、p、v的的函数，正常各向等压固函数，正常各向等压固结线在结线在q=0=0的平面上。的平面上。它在它在q-pq-p平面与平面与q=0=0平平面上的投影如右图所示。面上的投影如右图所示。62q 岩土材料的临界状态线岩土材料的临界状态线 临界状态线的特点临界状态线的特点 是一条破坏状态线，或叫极限状态线。无论是是一条破坏状态线，或叫极限状态线。无论是排水与不排水试验，或通过任何一种应力路径，排水与不排水试验，或通过任何一种应力路径，只要达到这一状态就发生破坏。只要达到这一状态就发生破坏。 试样产生很大的剪切变形，而试样产生很大的剪切变形，而p、q，体积（或，体积（或比容和孔隙比）均不再发生变化。对既有硬化比容和孔隙比）均不再发生变化。对既有硬化又有软化的岩土材料来说，是硬化面与软化面又有软化的岩土材料来说，是硬化面与软化面的分界线。的分界线。 在在q-pq-p平面上可表示为：平面上可表示为：63q 岩土材料的破坏条件岩土材料的破坏条件广义米赛斯条件广义米赛斯条件(德鲁克普拉格条件德鲁克普拉格条件)：平面应变条件下导出平面应变条件下导出、k，有外角圆锥、内，有外角圆锥、内角圆锥、内切圆锥及等效莫尔库仑圆锥等四角圆锥、内切圆锥及等效莫尔库仑圆锥等四种状况。种状况。（1）定义：）定义：64广义米赛斯条件的屈服面广义米赛斯条件的屈服面（2）几何图形）几何图形 圆锥面圆锥面I1增大，增大，r减小减小q 岩土材料的破坏条件岩土材料的破坏条件65（1）形式：）形式：、：1, 3:I1, ,J2,：莫尔库仑条件：莫尔库仑条件：莫尔库仑屈服条件莫尔库仑屈服条件q 岩土材料的破坏条件岩土材料的破坏条件66莫尔库仑屈服面莫尔库仑屈服面p，q， ：（2）几何图形：）几何图形：不规则的六边形截面的不规则的六边形截面的角锥体表面，如右图所角锥体表面，如右图所示。示。q 岩土材料的破坏条件岩土材料的破坏条件67（3）屈服曲线为不等六边形的论证：）屈服曲线为不等六边形的论证：岩土受岩土受拉与受压时拉与受压时 不同；不同；（4）莫尔）莫尔库仑条件的另一种形式库仑条件的另一种形式:（5）莫尔库仑条件的几种特殊情况：）莫尔库仑条件的几种特殊情况： 0为屈氏条件；为屈氏条件； 0 ， 0为米氏条件为米氏条件;q 岩土材料的破坏条件岩土材料的破坏条件68时，内切圆破坏条件时，内切圆破坏条件（屈服面积最小）（屈服面积最小）等面积圆等面积圆 见式见式 （3、4、24） 、k值不同，塑性区值不同，塑性区差别可达差别可达45倍。屈服倍。屈服面积是关键，屈服曲线面积是关键，屈服曲线形状影响不大。形状影响不大。等面积圆塑性区与莫尔等面积圆塑性区与莫尔库仑塑性区十分接近。库仑塑性区十分接近。 30o时，受拉破坏条件（平面上内角）时，受拉破坏条件（平面上内角）; 30o时，受压破坏条件（平面上外角）时，受压破坏条件（平面上外角）; 不同不同 、k k系数的三个圆锥系数的三个圆锥屈服面屈服面q 岩土材料的破坏条件岩土材料的破坏条件69广义双剪应力条件：广义双剪应力条件：广义压缩：广义压缩：广义拉伸：广义拉伸：q 岩土材料的破坏条件岩土材料的破坏条件70 辛克维兹潘德条件：辛克维兹潘德条件：莫尔库仑屈服面是比较可靠莫尔库仑屈服面是比较可靠的，其缺点是存在尖顶和棱角的，其缺点是存在尖顶和棱角的间断点、线，致使计算变繁的间断点、线，致使计算变繁与收敛缓慢。与收敛缓慢。辛克维兹潘德提出一些修正形式：辛克维兹潘德提出一些修正形式：在在平面上平面上是抹圆了角的六角形，而其子午线是二次式。是抹圆了角的六角形，而其子午线是二次式。q 岩土材料的破坏条件岩土材料的破坏条件71（1）一次式时）一次式时莫尔库仑条件（莫尔库仑条件（ 0） /6 时，时，g( )=1,外角圆半径：外角圆半径：受压状态受压状态 /6 时，时，g( )=k,外角圆半径：外角圆半径：受拉状态受拉状态实用莫尔库仑条件：实用莫尔库仑条件： /6 时，时，q 岩土材料的破坏条件岩土材料的破坏条件72平面上莫尔平面上莫尔-库仑不规则六角形的逼近：库仑不规则六角形的逼近：Williams Gudehus 近似式近似式:郑颖人近似式：郑颖人近似式：等面积圆：与莫尔库等面积圆：与莫尔库仑六角形面积相等的圆仑六角形面积相等的圆(如如右下图所示）右下图所示）e21KWilliamsGudehusq 岩土材料的破坏条件岩土材料的破坏条件73（2）二次曲线）二次曲线辛克维兹条件辛克维兹条件（a）双曲线：）双曲线：（b）抛物线：）抛物线：（c）椭圆：）椭圆：辛克维兹式系数已作修正辛克维兹式系数已作修正q 岩土材料的破坏条件岩土材料的破坏条件74q 岩土材料的破坏条件岩土材料的破坏条件（2）二次曲线）二次曲线辛克维兹条件（续）辛克维兹条件（续）子午平面上二次式屈服曲线的三种形式子午平面上二次式屈服曲线的三种形式双曲线双曲线抛物线抛物线椭圆椭圆75q 岩土材料的破坏条件岩土材料的破坏条件岩土材料的统一破坏条件（岩土材料的统一破坏条件（14种条件）：种条件）：概括了前面所述的所有破坏条件，其相应概括了前面所述的所有破坏条件，其相应的系数值详见书中表的系数值详见书中表3-1（61页）页）76q 岩土材料的破坏条件岩土材料的破坏条件HoekBrown条件（适用岩体）：条件（适用岩体）：特点特点:（1）考虑围压；）考虑围压；（2）未考虑中主应力；）未考虑中主应力；（3）考虑岩体的破碎程度；）考虑岩体的破碎程度；（4）子午平面上是一条曲）子午平面上是一条曲线线应力空间中的应力空间中的Hoek-Brown条件条件77q 偏平面上破坏条件的形状函数偏平面上破坏条件的形状函数定义：定义：必须满足的三个条件：必须满足的三个条件：（1）外凸曲线）外凸曲线78（2）g(30o)=1, r (30o)=rc; g(-30o)=k, r (-30o)=rlK由实验得到或近似用由实验得到或近似用:k= rl/rc=(3-sin )/(3+sin )q 偏平面上破坏条件的形状函数偏平面上破坏条件的形状函数（3） 30o时：时：莫尔库仑线莫尔库仑线双剪应力角隅模型双剪应力角隅模型Lade曲曲线线Matsouka 清华清华后工后工79q 偏平面上破坏条件的形状函数偏平面上破坏条件的形状函数平面上平面上Lade、郑颖人、郑颖人-陈瑜瑶、陈瑜瑶、Matsuoka-Nakai屈服曲线屈服曲线平面上渥太华砂真平面上渥太华砂真三轴试验结果三轴试验结果80第第4 4章章 塑性位势理论塑性位势理论q 德鲁克塑性公设德鲁克塑性公设q 传统塑性位势理论传统塑性位势理论q 传统塑性位势理论剖析传统塑性位势理论剖析q 不计主应力轴旋转的广义塑性位势理论不计主应力轴旋转的广义塑性位势理论q 屈服面的形式及其与塑性势面的关系屈服面的形式及其与塑性势面的关系q 广义塑性力学的基本特征广义塑性力学的基本特征81q 德鲁克塑性公设 1928年，米赛斯提出塑性年，米赛斯提出塑性位势函数梯度方向是塑性流动位势函数梯度方向是塑性流动方向，并以屈服函数作为势函方向，并以屈服函数作为势函数。此后引用德鲁克公设加以数。此后引用德鲁克公设加以证明。证明。 稳定材料的定义稳定材料的定义稳定材料稳定材料不稳定材料不稳定材料附件应力对附加应变作功为非负附件应力对附加应变作功为非负（非必要条件）（非必要条件）82q 德鲁克塑性公设 德鲁克公设：德鲁克公设：附加应力在应力循环内作塑性功非负附加应力在应力循环内作塑性功非负:注意附加应力注意附加应力功是功是假想的功假想的功应力循环应力循环83q 德鲁克塑性公设 两个重要不等式：两个重要不等式：屈服面的外凸性屈服面的外凸性塑性应变增量的正交性塑性应变增量的正交性两个重要结论：两个重要结论：（1）屈服面的外凸性）屈服面的外凸性（2）塑性应变增量方向与）塑性应变增量方向与屈服面的法向平行（正交流屈服面的法向平行（正交流动法则）动法则）84q 德鲁克塑性公设加加卸载卸载准则：准则：对德鲁克塑性公设的不同观点：对德鲁克塑性公设的不同观点：（1 1）德鲁克公设基于热力学定律得出，是一）德鲁克公设基于热力学定律得出，是一般性准则；般性准则；（2 2）德鲁克公设不符合热力学定律，只是某）德鲁克公设不符合热力学定律，只是某些材料符合德鲁克公设；些材料符合德鲁克公设；（3 3）德鲁克公设是作为弹性稳定材料定义提）德鲁克公设是作为弹性稳定材料定义提出的，并非普遍客观定律，须由材料的客观出的，并非普遍客观定律，须由材料的客观力学行为来判定它是否适用。力学行为来判定它是否适用。85q 德鲁克塑性公设德鲁克公设的适用条件：德鲁克公设的适用条件：（1 1）应力循环中外载应力循环中外载所作的真实功与所作的真实功与 ijij0 0起起点无关；点无关；应力循环中外载所作真实功与附加应应力循环中外载所作真实功与附加应力功力功(2)(2)附加应力功不符合功附加应力功不符合功的定义，并非真实功的定义，并非真实功86q 德鲁克塑性公设（4 4）德鲁克公设的适用德鲁克公设的适用条件：条件： ijij0 0在塑性势面在塑性势面与屈服面之内时，德鲁与屈服面之内时，德鲁克公设成立；克公设成立； ijij0 0在塑性势面在塑性势面与屈服面之间时，德鲁与屈服面之间时，德鲁克公设不成立；克公设不成立；附加应力功为非负的条件附加应力功为非负的条件（3 3）非真实物理功不能引用热力学定律；非真实物理功不能引用热力学定律；87q 传统塑性位势理论定义：定义：（假设）（假设）d d 00，并要求应力主，并要求应力主轴与塑性应变增量主轴轴与塑性应变增量主轴一致；一致；Q Q= = ：关联流动法则：关联流动法则（正交流动法则）；（正交流动法则）；Q Q ：非关联流动法：非关联流动法则（适用于岩土材料的则（适用于岩土材料的非正交流动法则）；非正交流动法则）；塑性应变的分解塑性应变的分解88q 传统塑性位势理论流动法则分解：流动法则分解：平面上流动法则的几何关系平面上流动法则的几何关系 d 与与 只有在势只有在势面为圆形时相等面为圆形时相等89q 传统塑性位势理论举例：举例：对于米赛斯条件，有对于米赛斯条件，有屈瑞斯卡，统一剪切破坏条件屈瑞斯卡，统一剪切破坏条件90q 传统塑性位势理论剖析岩土界的四点共识：岩土界的四点共识：（1）不遵守关联流动法则和德鲁克公设；不遵守关联流动法则和德鲁克公设；应力增量对岩土塑性应变增量方向的影响应力增量对岩土塑性应变增量方向的影响应力增量的方向应力增量的方向实测的塑性应变增量的方向实测的塑性应变增量的方向91q 传统塑性位势理论剖析（2）不具有塑性应变增量方向与应力唯一性不具有塑性应变增量方向与应力唯一性假设，岩土材料的塑性应变增量方向与应力增假设，岩土材料的塑性应变增量方向与应力增量的方向有关；量的方向有关；（3）尽管主应力的大小相同，但主应力轴方尽管主应力的大小相同，但主应力轴方向发生变化也会产生塑性变形，即岩土材料应向发生变化也会产生塑性变形，即岩土材料应考虑应力主轴旋转；考虑应力主轴旋转；（4）莫尔库仑类剪切模型产生过大剪胀；莫尔库仑类剪切模型产生过大剪胀；剑桥模型不能很好反映剪胀与剪切变形；剑桥模型不能很好反映剪胀与剪切变形；92q 传统塑性位势理论剖析传统塑性理论的三个假设：传统塑性理论的三个假设：（1）遵守关联流动法则遵守关联流动法则；（2）传统塑性势理论假设传统塑性势理论假设； 数学含义数学含义:按传统塑性势公式，即可得出按传统塑性势公式，即可得出塑性主应变增量存在如下比例关系塑性主应变增量存在如下比例关系93q 传统塑性位势理论剖析式中矩阵式中矩阵中的各行元素必成比例，且中的各行元素必成比例，且的秩为的秩为1，它只有一个基向量。，它只有一个基向量。 物理含义：物理含义：塑性应变增量方向与应力具塑性应变增量方向与应力具有唯一性，塑性应变增量的分量成比例，可有唯一性，塑性应变增量的分量成比例，可采用一个势函数。采用一个势函数。（3 3）不考虑应力主轴旋转假设不考虑应力主轴旋转假设 经典塑性力学中假设应变主轴与应力主经典塑性力学中假设应变主轴与应力主轴始终重合，只有轴始终重合，只有d 1， d 2， d 3，而无，而无d 12， d 23， d 31，即不考虑应力主轴旋转。即不考虑应力主轴旋转。 94q 传统塑性位势理论剖析上述三个假设不符合岩土材料的变形机制：上述三个假设不符合岩土材料的变形机制：QPABoPQC位移矢量位移矢量tg-1u岩土材料不适用于正交流动法则示意图岩土材料不适用于正交流动法则示意图例如下图，金属材料位移矢量方向例如下图，金属材料位移矢量方向Q Q与屈服面与屈服面OPOP垂垂直；岩土材料直；岩土材料Q Q与屈服面与屈服面OCOC不垂直。表明金属材料不垂直。表明金属材料服从关联流动法则，岩土材料不服从关联流动法则。服从关联流动法则，岩土材料不服从关联流动法则。95q 不计主应力轴旋转的广义塑性位势理论由张量定律导出广义塑性位势理论：由张量定律导出广义塑性位势理论：式中式中 Qk为应力分量为应力分量，作势函数。不考虑应力作势函数。不考虑应力主轴旋转时主轴旋转时k=3。 应力和应变都是二阶张量，按照张量定律可应力和应变都是二阶张量，按照张量定律可导出：导出：96q 不计主应力轴旋转的广义塑性位势理论广义塑性位势理论的特点：广义塑性位势理论的特点：（1 1）塑性应变增量方向与应力增量的方向有关，）塑性应变增量方向与应力增量的方向有关，因而无法用一个塑性势函数确定塑性应变总量因而无法用一个塑性势函数确定塑性应变总量的方向，但可确定三个分量的方向，即以三个的方向，但可确定三个分量的方向，即以三个分量作势面；分量作势面；（2 2）采用三个线性无关的分量塑性势函数；）采用三个线性无关的分量塑性势函数；（3 3）d d k k不要求都大于等于零；不要求都大于等于零；97q 不计主应力轴旋转的广义塑性位势理论（4 4）塑性势面可任取，一般取）塑性势面可任取，一般取、 ，也可取，也可取1 1、2 2、3 3 ；屈服面不可任取，；屈服面不可任取，必须与塑性势面相应，特殊情况相同；必须与塑性势面相应，特殊情况相同；（5 5）三个屈服面各自独立，体积屈服面只）三个屈服面各自独立，体积屈服面只与塑性体变有关，而与塑性剪变无关；与塑性体变有关，而与塑性剪变无关；（6 6）广义塑性力学不能采用正交流动法则。）广义塑性力学不能采用正交流动法则。广义塑性位势理论的特点（续）：广义塑性位势理论的特点（续）：98q 不计主应力轴旋转的广义塑性位势理论1 1、2 2、3 3为三个塑性势函数：为三个塑性势函数：d d i i求法：等向强化模型的三个主应变屈服面求法：等向强化模型的三个主应变屈服面99q 不计主应力轴旋转的广义塑性位势理论、 为三个塑性势函数：为三个塑性势函数：等向硬化模型时等向硬化模型时100q 不计主应力轴旋转的广义塑性位势理论对上式微分即有对上式微分即有（1）101q 屈服面的形式及其与塑性势面的关系屈服面的形式屈服面的形式（等向硬化时以（等向硬化时以、 为势面）为势面）：不完全等向硬化不完全等向硬化等向硬化等向硬化硬化模量为：硬化模量为：A=1A=1102q 屈服面的形式及其与塑性势面的关系屈服面与塑性势面的关系：屈服面与塑性势面的关系：（1 1）塑性势面确定塑性应变增量的方向，屈）塑性势面确定塑性应变增量的方向，屈服面确定塑性应变增量的大小；服面确定塑性应变增量的大小；（2 2）塑性势面可以任取，但必须保证各势面）塑性势面可以任取，但必须保证各势面间线性无关；间线性无关；屈服面则不可以任取，必须与塑屈服面则不可以任取，必须与塑性势面相应，如塑性势面为性势面相应，如塑性势面为q，则相应的塑性，则相应的塑性应变与硬化参量为应变与硬化参量为 qp ，屈服面为，屈服面为q方向上的剪方向上的剪切屈服面切屈服面fq( ij , qp），即，即 qp的等值线的等值线；103q 屈服面的形式及其与塑性势面的关系屈服面与塑性势面的关系（续）：屈服面与塑性势面的关系（续）：（3 3）三个分量屈服面各自独立，）三个分量屈服面各自独立，体积屈服面体积屈服面只与塑性体变有关，而与塑性剪变无关；只与塑性体变有关，而与塑性剪变无关；（4 4）由）由d dq q、d d 引起的体变是真正的剪胀引起的体变是真正的剪胀 ；（5 5）屈服面与塑性势面相同，是相应的一种）屈服面与塑性势面相同，是相应的一种特殊情况。如采用米赛斯屈服条件的金属材特殊情况。如采用米赛斯屈服条件的金属材料，式（料，式（1 1）中只保留）中只保留 一项，其余一项，其余各项均为零。各项均为零。104q 广义塑性力学的基本特征（1）塑性应变增量分量不成比例）塑性应变增量分量不成比例 基于塑性分量理论，塑性应变增量的方向不基于塑性分量理论，塑性应变增量的方向不仅取决于屈服面与应力状态，还取决于应力仅取决于屈服面与应力状态，还取决于应力增量的方向与大小。增量的方向与大小。（2）塑性势面与屈服面相应）塑性势面与屈服面相应（3）允许应力主轴旋转）允许应力主轴旋转（4）解具有唯一性）解具有唯一性105第第5 5章章 加载条件与硬化规律加载条件与硬化规律q 加载条件概述加载条件概述q 硬化模型硬化模型q 岩土材料的加载条件岩土材料的加载条件q 硬化定律的一般形式硬化定律的一般形式q 岩土塑性力学中的硬化定律岩土塑性力学中的硬化定律q 广义塑性力学中的硬化定律广义塑性力学中的硬化定律q 用试验拟合加载函数的方法用试验拟合加载函数的方法106q 加载条件概述加载条件：加载条件：变化的屈服条件变化的屈服条件加载面：加载面：材料发生塑性变形后的弹性范围边界材料发生塑性变形后的弹性范围边界初始屈服面初始屈服面后继屈服面（与应力历史有关）后继屈服面（与应力历史有关）（加载面）（加载面） 破坏面（硬化，软化，理想塑性破坏面（硬化，软化，理想塑性材料）材料）定义：定义：H H 塑性变形引起物质微塑性变形引起物质微观结构变化的参量（硬化观结构变化的参量（硬化参量，内变量）参量，内变量）107q 加载条件概述硬化参量的选用：硬化参量的选用：传统塑性力学常传统塑性力学常用硬化参量：用硬化参量：W Wp p, , p p, , p p（计（计算结果一致）算结果一致）岩土塑性力学常岩土塑性力学常用硬化参量：用硬化参量：W Wp p, , p p, , p p, , v vp p( (计算结果不同）计算结果不同）108q 硬化模型定义：定义：硬化规律（模型）硬化规律（模型）：加载面位置、：加载面位置、形状、大小变化形状、大小变化规律规律硬化定律硬化定律：确定：确定加载面依据哪些加载面依据哪些具体的硬化参量具体的硬化参量而初始硬化的规而初始硬化的规律律等向强化和随动强化示意图等向强化和随动强化示意图109q 硬化模型硬化模型种类：硬化模型种类：1 1）等向强化：）等向强化： 加载面大小变化，形状、位置、主轴方向不变加载面大小变化，形状、位置、主轴方向不变等向硬化（偏平面上）等向硬化（偏平面上）110q 硬化模型（2 2）运动强化：）运动强化：随动硬化（偏平面上）随动硬化（偏平面上）刚性平移，形状、大小、刚性平移，形状、大小、主轴方向不变主轴方向不变（3 3）混合强化：）混合强化： 大小、位置变，形状、大小、位置变，形状、主轴方向不变主轴方向不变111q 岩土材料的加载条件单屈服面模型中的加载条件：单屈服面模型中的加载条件：（1 1）剪切型开口锥形加载面：）剪切型开口锥形加载面： W Wp p, , p p, , p p 不能良好反映体应变，会出现过大剪胀不能良好反映体应变，会出现过大剪胀（2 2）体变型帽形加载面：）体变型帽形加载面： v vp p，不能良好反映，不能良好反映剪应变剪应变（3 3）封闭型加载面：）封闭型加载面： p p, , v vp p 锥形加载面与帽形加载面组合；锥形加载面与帽形加载面组合； 连续封闭加载面连续封闭加载面112q 岩土材料的加载条件单屈服面模型的几类加载面单屈服面模型的几类加载面剪切型加载面剪切型加载面体变型加载面体变型加载面封闭型加载面封闭型加载面113q 岩土材料的加载条件Desai系列模型：系列模型：(封闭型加载面的典型代表）封闭型加载面的典型代表）DesaiDesai系列模型的加载面系列模型的加载面以以 与与 为硬化为硬化参量，其加载面是反参量，其加载面是反子弹头形，如右图。子弹头形，如右图。表达式为表达式为114q 岩土材料的加载条件主应变加载条件：主应变加载条件：应力空间塑性应变分量等值面应力空间塑性应变分量等值面三个塑性应变的等值面，三个塑性应变的等值面，可根据不同应力路径上某可根据不同应力路径上某一塑性主应变分量的等值一塑性主应变分量的等值点，在应力空间内所构成点，在应力空间内所构成的连续曲面来建立的连续曲面来建立115q 岩土材料的加载条件剪切加载面：剪切加载面： (q(q方向与方向与 方向加载条件方向加载条件) 子午平面上剪切屈服曲线子午平面上剪切屈服曲线： 等于常数，为一条不封等于常数，为一条不封闭的外凸的曲线。闭的外凸的曲线。等向强化下可写作等向强化下可写作可表述成显式时写作可表述成显式时写作子午平面上的剪切屈服曲线子午平面上的剪切屈服曲线116q 岩土材料的加载条件平面上的剪切屈服曲线：平面上的剪切屈服曲线： p0，为一封闭曲，为一封闭曲线。根据试验结果，从实用角度出发，认为线。根据试验结果，从实用角度出发，认为试验所得应力增量与塑性应变增量的偏试验所得应力增量与塑性应变增量的偏离状况离状况重庆红粘土重庆红粘土水泥粘土水泥粘土与与 成比例，偏成比例，偏平面上平面上q方向与方向与 方向上的两个加方向上的两个加载面相似，即形载面相似，即形状相同大小不同。状相同大小不同。 117q 岩土材料的加载条件体积加载面：体积加载面： ( (p方向方向加载条件加载条件) 硬化参量硬化参量 的等值面的等值面 （1）罗斯科）罗斯科(Roscoe)面：面：罗斯科面及其试验路线罗斯科面及其试验路线从正常固结线到临界从正常固结线到临界状态线所走路径的曲面。状态线所走路径的曲面。在在q/pc-p/pc座标面内归座标面内归一化成一条曲线。一化成一条曲线。在在p-q平面上的罗斯平面上的罗斯科截面是一个等体积面。科截面是一个等体积面。118q 岩土材料的加载条件（1）罗斯科）罗斯科(Roscoe)面（续）：面（续）：罗斯科面是状态边界面，无论何种情况，罗斯科面是状态边界面，无论何种情况，当进入塑性时，一切应力路线都不能逾越罗当进入塑性时，一切应力路线都不能逾越罗斯科面。斯科面。归一化的罗斯科面归一化的罗斯科面q-p平面上的罗斯科面平面上的罗斯科面可以近似视作体积屈服可以近似视作体积屈服面。罗斯科面是硬化屈面。罗斯科面是硬化屈服面，随着体积变化，服面，随着体积变化，屈服面就会不断增大。屈服面就会不断增大。119q 岩土材料的加载条件（2）硬化压缩型土的体积加载面：）硬化压缩型土的体积加载面：罗斯科面可以作为这种体积变形的体积加载面。罗斯科面可以作为这种体积变形的体积加载面。它为封闭型，一端与它为封闭型，一端与p轴相接，另一端与极限状轴相接，另一端与极限状态线相接。态线相接。椭圆形：椭圆形：（殷宗泽）（殷宗泽）子弹头形：子弹头形：120q 岩土材料的加载条件（3）硬化压缩剪胀型土的体积加载面：）硬化压缩剪胀型土的体积加载面：硬化压缩剪胀型土的体积加载面硬化压缩剪胀型土的体积加载面近似为近似为S形，先压缩形，先压缩后剪胀后剪胀采用分段函数拟合采用分段函数拟合试验曲线试验曲线中密砂、弱超固结中密砂、弱超固结土等土等121应变软化土的剪切加载面应变软化土的剪切加载面伏斯列夫伏斯列夫（Hvorslev）面）面 q 岩土材料的加载条件排水试验的应力路线排水试验的应力路线不排水试验的简化应力路线不排水试验的简化应力路线122应变软化土的剪切加载面应变软化土的剪切加载面伏斯列夫伏斯列夫（Hvorslev）面）面 q 岩土材料的加载条件伏斯列夫面与罗斯科面都是状态边界面；伏斯列夫面与罗斯科面都是状态边界面；在在q-p平面上的伏斯列夫面，既是剪切屈服面，平面上的伏斯列夫面，既是剪切屈服面，又是近似的体积屈服面；又是近似的体积屈服面；伏斯列夫面随伏斯列夫面随v而变。而变。峰值破坏面与残余破峰值破坏面与残余破坏面坏面。伏斯列夫面可作为软化岩土材料的剪切屈服面伏斯列夫面可作为软化岩土材料的剪切屈服面与体积屈服面。与体积屈服面。123q 硬化定律的一般形式硬化定律硬化定律: : 是给定应力增量条件下会引起是给定应力增量条件下会引起多大塑性应变的一条准则，也是从某屈服多大塑性应变的一条准则，也是从某屈服面如何进入后继屈服面的一条准则，目的面如何进入后继屈服面的一条准则，目的为求为求d d ( (A A或或h h) )定义：定义：硬化定律以引用何种硬化参量而命名硬化定律以引用何种硬化参量而命名124q 硬化定律的一般形式A A的一般公式：的一般公式：混合硬化模型混合硬化模型假设不同的假设不同的c c, ,A A形成不同的硬化规律形成不同的硬化规律125q 硬化定律的一般形式Wp硬化定律硬化定律：矩阵形式：矩阵形式：126q 岩土塑性力学中的硬化定律 硬化定律硬化定律 设设或或广义塑性力学中，如广义塑性力学中，如 则则A1 ；如如：则：则：127q 岩土塑性力学中的硬化定律 硬化定律硬化定律 设设或或广义塑性力学中，如广义塑性力学中，如 则则A1 ；如如：则：则：128q 岩土塑性力学中的硬化定律 硬化定律硬化定律 设设或或广义塑性力学中，如广义塑性力学中，如 则则A1 ；如如：则：则：129q 岩土塑性力学中的硬化定律采用各种硬化参量的硬化定律采用各种硬化参量的硬化定律130q 广义塑性力学中的硬化定律式中式中式中三种模式：三种模式：直接基于塑性总应变与应力具有直接基于塑性总应变与应力具有唯一性关系；唯一性关系；给出多重屈服面的硬化定律；给出多重屈服面的硬化定律；通过试验数据拟合直接确定塑性系数。通过试验数据拟合直接确定塑性系数。等向硬化模型加载面写成：等向硬化模型加载面写成：131式中式中q 广义塑性力学中的硬化定律d d k k也可通过试验直接确定也可通过试验直接确定同理可得：同理可得：132q 用试验数据确定加载函数的方法屈服条件（加载条件）的物理意义 给出应力应变关系，目的给出应力应变关系，目的在于已知应力或在于已知应力或应力增量大小和方向的情况下求应变增量的应力增量大小和方向的情况下求应变增量的方向与大小。方向与大小。 （1）线弹性：）线弹性：单轴应力应变关系单轴应力应变关系应力应变方向相同，参数应力应变方向相同，参数1/E为弹性系数，为弹性系数，E为弹模为弹模；是一；是一个材料参数，由试验求得（应个材料参数，由试验求得（应力应变曲线斜率），只与材料力应变曲线斜率），只与材料性质有关；性质有关；E133q 用试验数据确定加载函数的方法(2)非线弹性：非线弹性：单轴应力应变关系单轴应力应变关系Et为为应力应变曲线切线应力应变曲线切线斜率，与材料性质及应斜率，与材料性质及应力状态有关，也由试验力状态有关，也由试验求得求得134q 用试验数据确定加载函数的方法（3）传统弹塑性：）传统弹塑性：应力应变关系应力应变关系塑性应变方向由屈服面的塑性应变方向由屈服面的法线确定，塑性系数与法线确定，塑性系数与 ( ( ijij, , k kp p) )有关，即与材料有关，即与材料性质、应力状态及应力历性质、应力状态及应力历史有关，也只能由试验所史有关，也只能由试验所得的一组曲线确定。得的一组曲线确定。=c2pq=c1=c3=c4135q 用试验数据确定加载函数的方法(4) 广义弹塑性广义弹塑性：应力应变关系与传统塑性力：应力应变关系与传统塑性力学一样，但屈服面为三个分量屈服面学一样，但屈服面为三个分量屈服面Qk, k为三个分量的塑为三个分量的塑性势函数与屈服函数性势函数与屈服函数，屈服条件由几组试验曲屈服条件由几组试验曲线确定。线确定。pq136q 用试验数据确定加载函数的方法小结：小结：137屈服条件是状态参数，也是试验参数，屈服条件是状态参数，也是试验参数， 因而因而屈服条件应按当地土体的试验拟合得到，不应屈服条件应按当地土体的试验拟合得到，不应有人为性；有人为性；土工试验主要是常规三轴试验，由勘测提供土工试验主要是常规三轴试验，由勘测提供数据，不必多花钱，经济合理；数据，不必多花钱，经济合理；设计人员应用广义塑性理论及试验得到的屈设计人员应用广义塑性理论及试验得到的屈服条件进行计算，可得唯一解，不必引用现行服条件进行计算，可得唯一解，不必引用现行模型模型。q 用试验数据确定加载函数的方法小结（续）：小结（续）：138q 用试验数据确定加载函数的方法 由试验数据构造屈服面的思路由试验数据构造屈服面的思路 屈服曲线是硬化参量屈服曲线是硬化参量 p的等值线的等值线（1 1）在不同状态下在不同状态下作各种试验；作各种试验；（2）给出硬化参量）给出硬化参量 p的等值点，如的等值点，如c1，c2， c3等；等；（3）在主应力图中）在主应力图中给出屈服曲线。给出屈服曲线。塑性应变与应力的关系塑性应变与应力的关系139q 用试验数据确定加载函数的方法屈服面屈服面由此可在应力空间内找由此可在应力空间内找出一组连续的等出一组连续的等 值的空间曲线，按屈服值的空间曲线，按屈服面的定义，它就是屈服面的定义，它就是屈服曲线。同理可得另两组曲线。同理可得另两组 、的屈服曲线。的屈服曲线。 由试验数据构造屈服面的思路（续）由试验数据构造屈服面的思路（续） 140q 用试验数据确定加载函数的方法剪切屈服曲线的拟合剪切屈服曲线的拟合1. pq平面（子午平面）上：平面（子午平面）上：(1)由经验假设曲线的形式由经验假设曲线的形式(a)双曲双曲线线针对不同的得针对不同的得a，b的值（见表的值（见表1)，建立建立a,ba,b与与 p关系，由试验数据（重庆红粘土）拟合得关系，由试验数据（重庆红粘土）拟合得141q 用试验数据确定加载函数的方法剪切屈服曲线的拟合剪切屈服曲线的拟合(续续)(b)抛物线抛物线同理，针对不同的同理，针对不同的 q qp值，值，可以拟合出不同的可以拟合出不同的a值。值。对于重庆红粘土对于重庆红粘土142q 用试验数据确定加载函数的方法(2)剪切屈服面的验证剪切屈服面的验证将上述拟合得到的屈服曲线与试验数据点比较，将上述拟合得到的屈服曲线与试验数据点比较，确定屈服曲线的合理形式。双曲线较好，见下图确定屈服曲线的合理形式。双曲线较好，见下图双曲线双曲线抛物线抛物线1432. 平面（偏平面）上：平面（偏平面）上：对重庆红粘土进行真三对重庆红粘土进行真三轴试验，拟合得到轴试验，拟合得到K0.69，0.45q 用试验数据确定加载函数的方法144q 用试验数据确定加载函数的方法体积屈服曲线体积屈服曲线不同不同的土选择不同的屈服曲线的土选择不同的屈服曲线(1)压缩型土体（重庆压缩型土体（重庆红粘土），椭圆型屈服红粘土），椭圆型屈服面面 压缩型土体（重庆红粘土）的椭圆形压缩型土体（重庆红粘土）的椭圆形体积屈服条件与试验数据的验证体积屈服条件与试验数据的验证145q 用试验数据确定加载函数的方法体积屈服曲线体积屈服曲线(续续)(2)压缩剪胀型土体（中压缩剪胀型土体（中密砂），密砂），S型屈服面型屈服面直线段直线段曲线段曲线段压缩剪胀型土体（福建标准砂）的压缩剪胀型土体（福建标准砂）的S S形体积屈服条件与试验数据的验证形体积屈服条件与试验数据的验证146 方向上剪切屈服曲线（偏平面上）方向上剪切屈服曲线（偏平面上）q 用试验数据确定加载函数的方法(1)试验确定塑性应变增量的方向（真三轴试验确定塑性应变增量的方向（真三轴试验）试验）(2)应力水平低时，塑性应变增量与应力增应力水平低时，塑性应变增量与应力增量同向；应力水平高时，两者偏离，但偏量同向；应力水平高时，两者偏离，但偏离角不大，可认为常数，离角不大，可认为常数， 在在10o15o内取内取值。见下页图。值。见下页图。147试验所得应力增量与塑性应变增量的偏试验所得应力增量与塑性应变增量的偏离状况离状况重庆红粘土重庆红粘土水泥粘土水泥粘土q 用试验数据确定加载函数的方法 偏离角，重偏离角，重庆红粘土庆红粘土 11o，约有，约有10左右左右的影响的影响148第第6 6章章 广义塑性力学中的广义塑性力学中的弹塑性弹塑性本构关系本构关系q 弹塑性刚度矩阵弹塑性刚度矩阵Dep的物理意义的物理意义q 广义塑性力学中的柔度矩阵广义塑性力学中的柔度矩阵q 广义塑性力学中广义塑性力学中Dep的一般表达式的一般表达式149q 弹塑性刚度矩阵弹塑性刚度矩阵 D De ep p 的物理意义的物理意义De、Dp、Dep的几何意义的几何意义弹塑性应力弹塑性应力-应变关应变关系的矩阵表达式：系的矩阵表达式：弹塑性刚度矩阵弹塑性刚度矩阵Dep的物理意义，可用一个的物理意义，可用一个单向受压的单向受压的-关系图关系图来说明，如右图所示。来说明，如右图所示。150q 弹塑性刚度矩阵弹塑性刚度矩阵 D Depep 的物理意义的物理意义由于由于式中式中De就是塑性模量就是塑性模量E；Dp就是塑性模量就是塑性模量Ep；Dep就是弹塑性模量就是弹塑性模量Eep。Cep为弹塑性柔度矩阵，求逆后即为弹塑性刚为弹塑性柔度矩阵，求逆后即为弹塑性刚度矩阵度矩阵Dep。151q 广义塑性力学中的柔度矩阵广义塑性力学中的柔度矩阵依据单屈服面模型中依据单屈服面模型中Cep推广求广义推广求广义塑性力学中的塑性力学中的Cep152q 广义塑性力学中的柔度矩阵广义塑性力学中的柔度矩阵因此有因此有令令：则则：有有：153q 广义塑性力学中的柔度矩阵广义塑性力学中的柔度矩阵先求主应力空间中塑性柔度矩阵先求主应力空间中塑性柔度矩阵Ap，然，然后通过转换求后通过转换求Cep154q 广义塑性力学中广义塑性力学中 D Depep 的一般表达式的一般表达式式中：式中：矩阵中元素矩阵中元素：其中：其中：单屈服面时即为传统塑单屈服面时即为传统塑性力学中的性力学中的 Dep155第第7 7章章 广义塑性力学中的广义塑性力学中的加卸载加卸载准则准则q 应力型加卸载准则应力型加卸载准则q 应变型加卸载准则应变型加卸载准则q 考虑土体压缩剪胀的综合型加卸载考虑土体压缩剪胀的综合型加卸载 准则准则156q 应力型加卸载准则应力型加卸载准则基于加卸载定义确定加卸载准则基于加卸载定义确定加卸载准则采用应力参量：采用应力参量：p，q，dp，dq作为加卸载的依作为加卸载的依据来表述据来表述加载加载加载加载卸载卸载卸载卸载157q 应力型加卸载准则应力型加卸载准则由于塑性变形与应力无一一对应关系，该准由于塑性变形与应力无一一对应关系，该准则理论上存在缺陷，也没有考虑到则理论上存在缺陷，也没有考虑到p，q同时同时变化的情况和忽略了应力洛德角的影响，是变化的情况和忽略了应力洛德角的影响，是不完全的加卸载准则。不完全的加卸载准则。弹性重加载弹性重加载弹性重加载弹性重加载158q 应变型加卸载准则应变型加卸载准则无论加载或卸载，总应变无论加载或卸载，总应变 始终是一个单调变化始终是一个单调变化的量。加载时，的量。加载时，总应变总应变 总是增加；卸载时，总是增加；卸载时，总总应变应变 总是减总是减少，而且无少，而且无论硬化材料论硬化材料或软化材料或软化材料都是如此。都是如此。如右图所示。如右图所示。159通过对加卸载过程的分析），提出了弹性应变通过对加卸载过程的分析），提出了弹性应变增量、应变总量为参量的对硬化材料普适的加增量、应变总量为参量的对硬化材料普适的加卸载准则。卸载准则。q 应变型加卸载准则应变型加卸载准则以体应变为例，可写成：以体应变为例，可写成：弹性卸载弹性卸载弹性加载弹性加载中性变载中性变载加载加载卸载卸载160q 应变型加卸载准则应变型加卸载准则由前图可见，硬化材料加载时由前图可见，硬化材料加载时 ，因而因而 为加载，反之为卸载。同理可用为加载，反之为卸载。同理可用来分析剪切屈服的情况。来分析剪切屈服的情况。本准则非常适用于迭代法的数值求解，因为采本准则非常适用于迭代法的数值求解，因为采用弹性迭代得出弹性应变增量可以直接进行加用弹性迭代得出弹性应变增量可以直接进行加卸载判断。卸载判断。161q 考虑土体压缩剪胀的综合型加卸载准则考虑土体压缩剪胀的综合型加卸载准则压缩型土体：先缩后胀，压缩型土体：先缩后胀，d 1=d vp可能大于可能大于0，也可能小于，也可能小于0。塑性体应变的加卸载准则塑性体应变的加卸载准则时：时：塑性压缩塑性压缩塑性剪胀塑性剪胀弹性卸载弹性卸载162q 考虑土体压缩剪胀的综合型加卸载准则考虑土体压缩剪胀的综合型加卸载准则时：时：塑性压缩塑性压缩弹性卸载弹性卸载塑性剪应变的加卸载准则：塑性剪应变的加卸载准则：塑性剪应塑性剪应变的变化变的变化是单调的是单调的弹性卸载弹性卸载弹性加载弹性加载塑性加载塑性加载塑性重加载塑性重加载163第第8 8章章 包含应力主轴旋转的广义包含应力主轴旋转的广义塑性位势理论塑性位势理论适用岩土材料的广义塑性力学应考虑剪切应力适用岩土材料的广义塑性力学应考虑剪切应力分量分量d ij引起的引起的应力主轴的旋转应力主轴的旋转和由此引起的和由此引起的塑性变形塑性变形d ij与应力主轴旋转角增量与应力主轴旋转角增量d i的关系：的关系：164第第8 8章章 包含应力主轴旋转的广义塑性位势包含应力主轴旋转的广义塑性位势理论（续）理论（续）包含应力主轴旋转的广义塑性位势理论：包含应力主轴旋转的广义塑性位势理论：或或：应力增量的分解：应力增量的分解：共轴部分：共轴部分：d d c c ； 旋转部分：旋转部分：d d r r165第第9 9章章 岩土弹塑性模型岩土弹塑性模型q 概述概述q 剑桥模型剑桥模型q Lade弹塑性模型弹塑性模型q Desai系列模型系列模型q 南京水利科学院弹塑性模型南京水利科学院弹塑性模型q 基于广义塑性力学的后勤工程学院基于广义塑性力学的后勤工程学院 弹塑性模型弹塑性模型166q 概述概述岩土弹塑性模型包括三方面内容岩土弹塑性模型包括三方面内容：建模理论；建模理论；屈服条件；屈服条件；计算参数计算参数三类弹塑性静力模型三类弹塑性静力模型：基于传统塑性力学的基于传统塑性力学的单屈服面模型；单屈服面模型；对传统塑性力学作某些局部对传统塑性力学作某些局部修正的模型；修正的模型；基于广义塑性力学的多重屈服基于广义塑性力学的多重屈服面模型。面模型。岩土材料应有统一的建模理论，而建模理论必岩土材料应有统一的建模理论，而建模理论必须尽量反映岩土材料的变形机制，并符合力学须尽量反映岩土材料的变形机制，并符合力学与热力学基本原理。与热力学基本原理。广义塑性力学奠定了岩土广义塑性力学奠定了岩土材料建模理论的基础材料建模理论的基础。167q 剑桥模型剑桥模型剑桥模型剑桥模型基于传统塑性位势理论，采用单屈服面和关联基于传统塑性位势理论，采用单屈服面和关联流动法则。标志着土的本构理论发展新阶段的流动法则。标志着土的本构理论发展新阶段的开始。开始。屈服面方程：屈服面方程：主应力空间中屈服面与临界状态主应力空间中屈服面与临界状态p 0为硬化参量：为硬化参量：168q 剑桥模型剑桥模型 修正剑桥模型修正剑桥模型修正剑桥模型的屈服面修正剑桥模型的屈服面椭圆椭圆屈服面方程：屈服面方程：本构方程：本构方程：169q Lade Lade弹塑性模型弹塑性模型 Lade-Duncan模型模型（1）加载条件与破坏条件：加载条件与破坏条件：（2）流动法则：流动法则：（3）硬化规律：硬化规律：（4）本构关系：本构关系：（5）参数参数：5个参数个参数170q Lade Lade弹塑性模型弹塑性模型Lade-Duncan模型屈服面模型屈服面171q Lade Lade弹塑性模型弹塑性模型 Lade双屈服面模型双屈服面模型曲线锥形剪切加载面（非关联流动法则），球形曲线锥形剪切加载面（非关联流动法则），球形帽盖体积屈服面（关联流动法则）帽盖体积屈服面（关联流动法则）Lade两个屈服面两个屈服面主应力空间主应力空间 空间空间172q Lade Lade弹塑性模型弹塑性模型 Lade封闭型单屈服面模型封闭型单屈服面模型Lade单屈服面模型的塑性势面与屈服面单屈服面模型的塑性势面与屈服面塑性势面塑性势面屈服面屈服面封闭型屈服面，单硬化参量（塑性功），非关封闭型屈服面，单硬化参量（塑性功），非关联流动法则联流动法则173q Desai Desai系列模型系列模型Desai封闭型单一屈服面模型封闭型单一屈服面模型 平面平面 平面平面平面平面单一屈服面模型单一屈服面模型：前半段采用剪切屈服面，后半：前半段采用剪切屈服面，后半段体积屈服面段体积屈服面系列模型系列模型：非关联流动法则，非等向硬化，损伤：非关联流动法则，非等向硬化，损伤174q 南京水利科学院弹塑性模型南京水利科学院弹塑性模型简称简称“南水南水”模型，由沈珠江等提出模型，由沈珠江等提出 “南水南水”模型假设：模型假设：（1）塑性应变与应力状态存在惟一性关系；）塑性应变与应力状态存在惟一性关系；（2）塑性体应变与塑性剪应变的等值面分别为）塑性体应变与塑性剪应变的等值面分别为体积屈服面与剪切屈服面；体积屈服面与剪切屈服面；（3）压缩曲线用半对数曲线拟合；）压缩曲线用半对数曲线拟合；（4）子午平面上体积屈服曲线为一组蛋形线；）子午平面上体积屈服曲线为一组蛋形线；175q 南京水利科学院弹塑性模型南京水利科学院弹塑性模型“南水南水”模型基本图式模型基本图式（5）剪切屈服曲线为一组双曲线；）剪切屈服曲线为一组双曲线；（6）模型中不考虑应力洛德角的影响。）模型中不考虑应力洛德角的影响。176q 南京水利科学院弹塑性模型南京水利科学院弹塑性模型“南水南水”模型屈服面模型屈服面塑性应变塑性应变增量：增量：177q 基于广义塑性力学的后勤工基于广义塑性力学的后勤工程学院弹塑性模型程学院弹塑性模型 模型的假设与特点：模型的假设与特点：（1）基于广义塑性理论，采用分量塑性势面与）基于广义塑性理论，采用分量塑性势面与分量屈服面；分量屈服面；（2）适用于应变硬化土体的静力计算，既可用）适用于应变硬化土体的静力计算，既可用于压缩型土体，也可用于压缩剪胀型土体，但于压缩型土体，也可用于压缩剪胀型土体，但不考虑应力主轴旋转；不考虑应力主轴旋转；（3）屈服条件通过室内土工试验获得。）屈服条件通过室内土工试验获得。178q 基于广义塑性力学的后勤工基于广义塑性力学的后勤工程学院弹塑性模型程学院弹塑性模型各类土体的屈服条件各类土体的屈服条件:“后工后工”模型采用的屈服条件模型采用的屈服条件剪切屈服条件剪切屈服条件压缩型土的体积屈压缩型土的体积屈服条件服条件压缩剪胀型土压缩剪胀型土的屈服条件的屈服条件179q 基于广义塑性力学的后勤工基于广义塑性力学的后勤工程学院弹塑性模型程学院弹塑性模型剪切屈服条件：剪切屈服条件：180q 基于广义塑性力学的后勤工基于广义塑性力学的后勤工程学院弹塑性模型程学院弹塑性模型体积屈服条件：体积屈服条件：181q 基于广义塑性力学的后勤工基于广义塑性力学的后勤工程学院弹塑性模型程学院弹塑性模型土体的应力应变关系：土体的应力应变关系：式中：式中：182183