直线和圆的位置关系复习复习直线的一般方程直线的一般方程点到直线距离公式点到直线距离公式圆的标准方程圆的标准方程圆的一般方程圆的一般方程同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师请同学们欣赏美丽的 海上日出从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？基本的几何图形呢？(地平线)a(地平线)OOO(2)直线和圆有直线和圆有唯一个唯一个公共点公共点, 叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切, 这条直线叫这条直线叫圆的切线圆的切线， 这个公共点叫这个公共点叫切点。切点。(1)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点, 叫做直线和圆叫做直线和圆相交相交， 这条直线叫这条直线叫圆的割线，圆的割线， 这两个公共点叫这两个公共点叫交点。交点。(3)直线和圆直线和圆没有没有公共点时公共点时, 叫做直线和圆叫做直线和圆相离。相离。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）相交相交相切相切相离相离上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？与圆的位置关系？直线和圆相切直线和圆相切d= r直线和圆相离直线和圆相离d rrdrdrd数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系直线和圆相交直线和圆相交d r二、直线和圆的位置关系（用圆心二、直线和圆的位置关系（用圆心o o到直线到直线l l的的 距离距离d d与圆的半径与圆的半径r r的关系来区分）的关系来区分）总结：总结：判定直线判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1 1）根据定义，由）根据定义，由_ 的个数来判断；的个数来判断；（2 2）根据性质，由）根据性质，由_ 的关系来判断。的关系来判断。在在实际应用中，常采用第二种方法判定。实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d d与半径与半径r r图形直线与圆的位置关系圆点到直线的距离d与半径r的关系 公共点的个数公共点的名称直线的名称相交相切相离交点割线2dr例例1：判断下列直线与圆的位置关系：判断下列直线与圆的位置关系解：典例讲解典例讲解 解法一解法一：圆圆 可化为可化为其圆心其圆心C的坐标为（的坐标为（0，1），半径长为），半径长为 ，点，点C （0，1）到到直线直线 l 的距离的距离所以，直线所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点与圆相交，有两个公共点典例讲解典例讲解例例1：判断下列直线与圆的位置关系：判断下列直线与圆的位置关系解法二解法二：由直线：由直线 l 与圆的方程，得：与圆的方程，得：消去消去y，得：得：因为：因为：= 1 0所以，直线所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点与圆相交，有两个公共点典例讲解典例讲解例例1：判断下列直线与圆的位置关系：判断下列直线与圆的位置关系方法一，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判方法一，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系断直线与圆的位置关系方法二，判断直线方法二，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；组成的方程组有无实数解； 判断直线与圆的位置关系的方法：判断判断d与与r的大小关系的大小关系几何法几何法求出圆心（求出圆心（a,b）及圆的半径及圆的半径r求出求出判断判断 与与0的大小关系的大小关系代数法代数法联立联立变式讲解变式讲解解：将圆的方程写成标准形式，得：解：将圆的方程写成标准形式，得：即圆心到所求直线的距离为即圆心到所求直线的距离为 例例2 已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线的方程，求直线的方程典例讲解典例讲解ABCOC如图，因为直线如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距，所以弦心距为为根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：的距离：因此：因此： 例例2 已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线的方程，求直线的方程即：即：因为直线因为直线l 过点过点 解：解：所以可设所求直线所以可设所求直线l 的方程为：的方程为：典例讲解典例讲解即：即：两边平方，并整理得到：两边平方，并整理得到：解得：解得： 例例2 已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线的方程，求直线的方程解解: 所以，所求直线所以，所求直线l有两条，它们的方程有两条，它们的方程分别为：分别为：或或即即:典例讲解典例讲解变式训练：变式训练： 已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆所截得的弦长为所截得的弦长为 8 ，求直线的方程，求直线的方程注意：在做此类问题一注意：在做此类问题一定要注意直线斜率定要注意直线斜率K不不存在地情况存在地情况练习：练习： 已知实数已知实数x, y满足满足 ，求，求y-x的最大与最小值的最大与最小值. .解解：xyO 已知实数已知实数x, y满足满足 ，求，求y-x的最大与最小值的最大与最小值. .练习：练习：课后练习：（1） 求过点求过点 的直线与圆的直线与圆 相切相切 的直线方程的直线方程小结：小结：1、直线与圆的位置关系：、直线与圆的位置关系：0 0drdr1 1d=rd=r切点切点切线切线2 2drdr交点交点割线割线ldrld rOldr. .A AC C B B. . .相离相离 相切相切 相交相交 方法一，判断直线方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方程组成的方程组有无实数解； 方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系2.判断直线与圆的位置关系的方法：判断直线与圆的位置关系的方法：判断判断d与与r的大小关系的大小关系几何法几何法求出圆心（求出圆心（a,b）及圆的半径及圆的半径r求出求出判断判断 与与0的大小关系的大小关系代数法代数法联立联立知识像一艘船让它载着我们驶向理想的