华师大版九年数学华师大版九年数学二次函数二次函数y=ax2+bx+c 图象和性质图象和性质抛物线抛物线y=a(x+h)2+k有如下特点有如下特点:1.当当a0时，开口时，开口 ， 当当a0时，开口时，开口 ，向上向上向下向下 2.对称轴是对称轴是 ；3.顶点坐标是顶点坐标是 。直线直线x=-h(-h,k)二次函数二次函数开口方开口方向向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5 y = -3(x-1)2 -2y = 4(x-3)2 +7直线直线x=3直线直线x=1直线x=？直线x=3向上向上向上向上向下向下向上向上（3，5）（1，2）（3，7 ） ？ 像像y=a(x-h)2+k这样的函数这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点容易确定相应抛物线的顶点为为(h,k), 二次函数二次函数 也能化成这样的形式吗也能化成这样的形式吗?配配方方 y= (x6) +3212你知道是怎样配你知道是怎样配方的吗？方的吗？ (1)“提提”：提出二次项系数；：提出二次项系数；(2)“配配”：括号内配成完全平方；：括号内配成完全平方； (3)“化化”：化成顶点式。：化成顶点式。求二次函数求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标w配方配方: :提取二次项系数提取二次项系数配方配方:加上再加上再减去一次项系减去一次项系数绝对值一半数绝对值一半的平方的平方这个结果通常这个结果通常称为求称为求顶点坐顶点坐标公式标公式； 表达式称为表达式称为顶点式顶点式。（3）“化”：化成顶点式。化成顶点式。方法归纳方法归纳配方法配方法1公式法公式法2 思考：选什么方法求下列函数的对称轴和顶点坐标？思考：选什么方法求下列函数的对称轴和顶点坐标？如何画出如何画出 的图象呢的图象呢? ?(1)“化化”：化成顶点式：化成顶点式；(2)“定定”：确定开口方向、对称轴、顶：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；点坐标；(3)“画画”：列表、描点、连线。：列表、描点、连线。510510Oxyx34567897.553.533.557.5说说图象说说图象性质吧性质吧! !二次函数二次函数y=a(x+h)2+ky=ax2+bx+c开口开口方向方向对对称称轴轴顶顶点坐点坐标标最最值值a0a0增增减减性性a0a0二次函数二次函数的性质：的性质：a0 开口向上a 0 开口向下直线x=-h(-h , k)y最小=ky最大=ky最小=y最大=在对称轴左边，在对称轴左边， y值递减值递减 ；在对称轴右边，；在对称轴右边， y值递增值递增 在对称轴左边，在对称轴左边， y值递增值递增 ；在对称轴右边，；在对称轴右边， y值递减值递减 直线抛物线位置与系数抛物线位置与系数a，b，c的关系：的关系：a决定抛物线的开口方向：决定抛物线的开口方向：a0开口向上开口向上a0开口向下开口向下a，b决定抛物线对称轴的位置决定抛物线对称轴的位置:(对称轴是直线对称轴是直线x=)a，b同号同号对称轴在对称轴在y轴左侧；轴左侧；b=0对称轴是对称轴是y轴；轴；a，b异号异号对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧2ab【左同右异左同右异】c决定抛物线与决定抛物线与y轴交点的位置：轴交点的位置：c0图象与图象与y轴交点在轴交点在x轴上方；轴上方；c=0图象过原点；图象过原点；c0图象与图象与y轴交点在轴交点在x轴下方。轴下方。顶点坐标是顶点坐标是（ ， ）。（5）二次函数有最大或最小值由二次函数有最大或最小值由a决定。决定。 当当x= 时时,y有最大有最大(最小最小)值值 y= b2a_4a4acb2例例1.写写出出下下列列抛抛物物线线的的开开口口方方向、对称轴和顶点坐标向、对称轴和顶点坐标（1）y2x24x；（2）y2x23x；（3）y3x26x7；（4）yx24x5y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)y=- x2+4x-92.求求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴请画出草图请画出草图:-1例例3、已已知知函函数数y=ax2+bx+c的的图图象象如如下图所示，下图所示，x=为该图象的对称轴，根为该图象的对称轴，根据据图图象象信信息息你你能能得得到到关关于于系系数数a，b，c的的一些什么结论？一些什么结论？y1.x13练习：练习：1.1.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的顶点在的顶点在 （ ） A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限2.2.不论不论k k 取任何实数，抛物线取任何实数，抛物线y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的顶点都的顶点都在在（） A.A.直线直线y = xy = x上上 B.B.直线直线y = - xy = - x上上 C.xC.x轴上轴上 D.yD.y轴上轴上3.3.若二次函数若二次函数y=axy=ax2 2 + 4x+a-1+ 4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,则则a a的值是的值是 （ ） A.A.4 B. -1 C. 3 D.44 B. -1 C. 3 D.4或或-1-1CBA4.4.若二次函数若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下的图象如下, ,与与x x轴的一个交点为轴的一个交点为(1,0),(1,0),则下列各式中不成立则下列各式中不成立的是的是 （ ） A.A.b2-4ac0 B. 0 B. 0=0 D. 01xyo-15.5.若把抛物线若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移向右平移2 2个单位个单位, ,再向再向下平移下平移3 3个单位个单位, ,得抛物线得抛物线y=x2+bx+c, ,则（则（ ） A.b=2 A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18 D.b=-8 , c=18 B B-2ab4a4ac-b26.6.若一次函数若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四的图象经过第二、三、四象限，则二次函数象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是的大致图象是 ( )( )7.7.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 与与一次函数一次函数y=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （ ）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC