12内容回顾内容回顾 1.1.二力杆二力杆2.2.三力汇交三力汇交3.3.各种约束：各种约束：柔索、光滑面、固定铰、活动铰、二体铰、三体铰柔索、光滑面、固定铰、活动铰、二体铰、三体铰4.4.平衡条件平衡条件3国际单位制：国际单位制：international system of units，SI 1.1.19481948年召开的第九届国际计量大会作出了决定，要求国际年召开的第九届国际计量大会作出了决定，要求国际计量委员会创立一种简单而科学的、供所有米制公约组织计量委员会创立一种简单而科学的、供所有米制公约组织成员国均能使用的实用单位制。成员国均能使用的实用单位制。2.2.19541954年第十届国际计量大会决定采用年第十届国际计量大会决定采用米米(m)(m)、千克千克(kg)(kg)、秒秒(s)(s)、安培安培(A)(A)、开尔文开尔文(K)(K)和和坎德拉坎德拉(cd)(cd)作为基本单位。作为基本单位。3.3.19601960年第十一届国际计量大会决定将以这六个单位为基本年第十一届国际计量大会决定将以这六个单位为基本单位的实用计量单位制命名为单位的实用计量单位制命名为“国际单位制国际单位制”，并规定其，并规定其符号为符号为“SISI”。4.4.以后以后19741974年的第十四届国际计量大会又决定增加将物质的年的第十四届国际计量大会又决定增加将物质的量的单位量的单位摩尔摩尔(mol)(mol)作为基本单位。因此，目前国际单位制作为基本单位。因此，目前国际单位制共有七个基本单位。共有七个基本单位。4国际单位制：国际单位制：international system of units，SI SI基本单位基本单位SI部分导出单位部分导出单位SI导出单位：导出单位：由SI基本单位按定义式导出。基本单位按定义式导出。具有专门名称的SI导出单位总共有19个。有17个是以杰出科学家的名字命名的，如牛顿、帕斯卡、焦耳等。 SI辅助单位辅助单位平面角 弧度 rad 立体角 球面度 sr5英英 制制 1.1.英国、美国等英语国家使用的一种度量制。英国、美国等英语国家使用的一种度量制。2.2.长度主单位为长度主单位为英尺英尺，重量主单位为，重量主单位为磅磅，容积主单位为，容积主单位为加仑加仑，温度，温度单位为单位为华氏度华氏度。 3.3.因为各种各样的历史原因，英制的进制相当繁杂。在使用场合方因为各种各样的历史原因，英制的进制相当繁杂。在使用场合方面，日常生活中一般用英制；但英国法律规定，商业零售必须使面，日常生活中一般用英制；但英国法律规定，商业零售必须使用公制；在科学领域，英国人习惯用公制，美国人习惯用英制。用公制；在科学领域，英国人习惯用公制，美国人习惯用英制。迈和码迈和码 1.1.英英“迈迈”是英制英里是英制英里milemile的音译，的音译，1 mile=1.6 km,1001 mile=1.6 km,100迈就是迈就是160 160 km,km,在速度表上就是在速度表上就是160 km/h,160 km/h,比如某人说他在路上开到过比如某人说他在路上开到过180180“迈迈”，换算为公里应该是，换算为公里应该是180*1.6=288KM, 180*1.6=288KM, 这个速度是在开一级这个速度是在开一级方程式赛车吗方程式赛车吗? ? 2.2.有的人喜欢说开多少多少有的人喜欢说开多少多少 码码,这就更不对了这就更不对了,码码 的英文是的英文是YARD, YARD, 一码一码=3=3英尺英尺,1,1英里英里=1760=1760码码. .码与公制的换算关系是码与公制的换算关系是: 1 : 1 码码=0.9144=0.9144米米, ,就是说每小时开就是说每小时开100100码码 就是每小时开不到就是每小时开不到100100米米, ,那那比蜗牛还跑的慢比蜗牛还跑的慢. .更是荒唐之极更是荒唐之极. . 6第四章第四章 平面一般力系平面一般力系 41 平面一般力系的概念平面一般力系的概念 42 力线平移定理力线平移定理 43 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 44 平面一般力系的简化结果平面一般力系的简化结果 合力矩定理合力矩定理 45 平面一般力系的平衡条件和平衡方程平面一般力系的平衡条件和平衡方程 46 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 47 静定与静不定问题的概念静定与静不定问题的概念 48 物体系统的平衡物体系统的平衡/平面一般力系习题课平面一般力系习题课7平面一般力系平面一般力系： 各力和各平面力偶都作用在同一平面内但是不汇交于一点的力系。4-1 4-1 平面一般力系的概念平面一般力系的概念房屋桁架房屋桁架高炉上料车高炉上料车悬臂吊车横梁悬臂吊车横梁8F=F=FF=F=F力的平移定理力的平移定理：可以把作用在刚体上点可以把作用在刚体上点A的力的力 平行移到任一平行移到任一 点点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶，但必须同时附加一个力偶。这个力偶 的矩等于原来的力的矩等于原来的力 对新作用点对新作用点B的矩。的矩。证证 力力 力系力系4-2 4-2 力线平移定理力线平移定理9力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力 力力+力偶力偶 （例断丝锥）（例断丝锥）力平移的条件是附加一个力偶力平移的条件是附加一个力偶m，且，且m与与d有关，有关，m=Fd 力线平移定理是力系简化的理论基础。力线平移定理是力系简化的理论基础。说明说明：104-3 4-3 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化简化简化平移平移一般力系（任意力系）一般力系（任意力系） 向一点简化向一点简化（未知力系）汇交力系汇交力系+ +力偶系力偶系（已知力系）汇交力系力，R R (主矢主矢)，(作用在简化中心)力 偶 系力偶，M MO(主矩主矩)，(作用在该平面上)11 大小大小： 主矢主矢 方向方向： 简化中心简化中心 (与简化中心位置无关) 因主矢等于各力的矢量和（移动效应移动效应）12 大小大小： 主矩主矩MO 方向方向： 方向规定 + 简化中心简化中心： (与简化中心有关) （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）（转动效应转动效应）固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束在工程中常见的雨 搭车 刀13固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束说明说明 认为认为Fi这群力在同一这群力在同一 平面内平面内; 将将Fi向向A点简化得一点简化得一 力和一力偶力和一力偶; RA方向不定可用正交方向不定可用正交 分力分力YA, XA表示表示; YA, XA, MA为固定端为固定端 约束反力约束反力; YA, XA限制物体平动限制物体平动, MA为限制转动。为限制转动。14简化结果： 主矢 ，主矩 MO ，下面分别讨论。 =0,MO0 即简化结果为一合力偶, MO=M 此时刚 体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平 面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。 =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。 0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时， 简化结果就是合力（这个力系的合力）, 。（此时 与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）4-4 4-4 平面一般力系的简化结果平面一般力系的简化结果 合力矩定理合力矩定理15 0,MO 0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简可以继续简 化为一个合力化为一个合力 。合力合力 的大小等于原力系的主矢的大小等于原力系的主矢合力合力 的作用线位置的作用线位置16结论结论： 平面任意力系的简化结果平面任意力系的简化结果 ：合力偶合力偶MO ； 合力合力 合力矩定理合力矩定理：由于主矩 而合力对O点的矩 合力矩定理 由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。 即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系 中各力对于同一点之矩的代数和。中各力对于同一点之矩的代数和。17 xlA AB Bq xdxqlxqx. .= =应用：应用：求合力作用线位置；用分力矩计算合力矩。例：例：求合力作用线位置。解：解：合力Q对A点的力矩：ccAxqlxQM2= = =分布力对A点的力矩： = = =loloxqldxxlqxdxq 223由合力矩定理：lxqlxqlcc32 322= = =合力矩定理：合力矩定理：合力矩定理：合力矩定理：合力对任意点合力对任意点的矩等于各分力对该点之矩的矩等于各分力对该点之矩的代数和。的代数和。Q Qxcc18 由于 =0 为力平衡 MO=0 为力偶平衡所以平面任意力系平衡的充要条件为平面任意力系平衡的充要条件为： 力系的主矢力系的主矢 和主矩和主矩 MO 都等于零都等于零，即： 4-5 4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程19二矩式二矩式条件：条件：x 轴不轴不 垂直垂直AB 连线连线三矩式三矩式条件：条件：A,B,C不在不在 同一直线上同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。基本式基本式选择平衡方程的原则原则原则原则：尽量使一个方程只含有一个未知量。20 例例 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力？解：选AB梁研究 画受力图（以后注明 解除约束，可把支反 力直接画在整体结构 的原图上）解除约束21例例 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：22设有F1, F2 Fn 各平行力系， 向O点简化得： 合力作用线的位置为： 平衡的充要条件为 主矢 =0 主矩MO =0 平面平行力系平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。4-6 4-6 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程23所以 平面平行力系的平衡方程为： 二矩式二矩式条件：条件：AB连线不能平行连线不能平行 于力的作用线于力的作用线 一矩式一矩式实质上是各力在实质上是各力在x 轴上的投影轴上的投影恒等于零，即恒等于零，即 恒成立恒成立 ，所以只有两个独立方，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知程，只能求解两个独立的未知数。数。24平面平行力系的平衡方程也可用两矩式表示，即其中：其中：A、B两点的连线两点的连线必须不与各力线平行必须不与各力线平行例例 已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如图。求：保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？ 当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？25限制条件限制条件：解得解得解解： 首先考虑满载时，起首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小重机不向右翻倒的最小Q为：为：空载时，空载时，W=0由限制条件限制条件为：解得解得因此保证空、满载均不倒因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系应满足如下关系：26求当求当Q=180kN，满载，满载W=200kN时，时，NA ,NB为多少为多少 由平面平行力系的平衡方程可得：由平面平行力系的平衡方程可得： 解得：解得：271、平面汇交力系 两个独立方程，能求两个独立未知数。当：独立方程数目独立方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解）未知数数目时，是静定问题（可求解）4-7 4-7 静定与静不定问题的概念静定与静不定问题的概念静定与静不定问题的概念静定与静不定问题的概念我们学过：我们学过：3、平面一般力系三个独立方程，能求三个独立未知数。2、平面力偶系一个独立方程，能求一个独立未知数。独立方程数目独立方程数目 未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）28 例例 静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解。静定（未知数三个） 静不定（未知数四个）29物体系：物体系：由几个物体组成的系统,它们之间通过约束相连。n n个物体组成的系统个物体组成的系统: :最多有3n3n个平衡方程,最多可解3n3n个未知量。4-8 4-8 物体系统的平衡物体系统的平衡30例例 外力外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。31物系平衡的特点：物系平衡的特点： 物系静止物系静止 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3 3个个 平衡方程，整个系统可列平衡方程，整个系统可列3 3n个方程（设物系中个方程（设物系中 有有n个物体）个物体）解物系问题的一般方法：解物系问题的一般方法： 由整体由整体 局部局部（常用），由局部由局部 整体整体（用较少）32例：例：求A、B、C三点约束反力。解：1）研究对象：Q=q2=30kNABRARBCYCmmcXCRBBq=15kN/mm=20kNmAB1 m2 m2 mC2）画受力图3）列平衡方程求解：AB 、BC33ABAB：Q=q2=30kNA AB BR RA AR RB B1 m2 m34BCBC：C CY YC Cmmmmc cX XC CR R B BB B2 m35 例例 已知：OA=R, AB= l , 当OA水平时，冲压力为P时， 求：M=？O点的约束反力？AB杆内力？冲头给导轨的侧压力？解解：研究B36负号表示力的方向与图中所设方向相反再研究轮37例例 已知：连续梁上，P=10kN, Q=50kN, CE 铅垂, 不计梁重 求：A ,B和D点的反力（看出未知数多余三个，不能先整 体求出，要拆开） 解解：研究起重机38 再研究整体 再研究梁CD394-1, 4-6(a)、(c), 4-84-17 (a)、(d), 4-23 40