第第18章章二次根式二次根式复习复习（一）二次根式的定义、根号内字母的（一）二次根式的定义、根号内字母的取值范围以及二次根式的值取值范围以及二次根式的值.例1 判断下列各式哪些是二次根式？1、二次根式的本质是数的算术平方根；、二次根式的本质是数的算术平方根；注意：注意：2、二次根式内字母的取值范围必须满足、二次根式内字母的取值范围必须满足 被开方数是非负数被开方数是非负数.例例2 求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围：1、2、3、4、例3 填空：2、若3、若二次根式 ，则x 1、当x8时， 的值等于（二）二次根式的性质（二）二次根式的性质.例例4 化简下列各式：化简下列各式：二次根式化简结果的要求：二次根式化简结果的要求：（1）根号内不含有开的尽方的因式；）根号内不含有开的尽方的因式；（2）根号内不含有分母）根号内不含有分母.例例5 设设a、b、c为为 ABC的三边，试化简：的三边，试化简： =a+b+c+c+b-a+a+c-b-(b+a-c)= a+b+c+c+b-a+a+c-b-a-b+c=4c例例6 （三）二次根式的应用（三）二次根式的应用例例 如图，在如图，在Rt ABC中，中， CRt ，BCa，AC1，延长，延长CB至点至点D，使，使BD=AB.（1）求）求AC与与DC的长度比；的长度比；（2）若）若a ，则，则 的值的值 是多少？是多少？ ABCD例例 如图，在长方形如图，在长方形ABCD中，中，CE BD，E为垂足，连接为垂足，连接AE，已知，已知AB8，BC6，试求试求 CED的面积的面积.ADBCE充分运用勾股定理已知A，B，求的值【提示】先将二次根式化简，再代入求值【解】原式= 当a ，b 时，原式 2